Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТКАЦКИХ СТАНКОВ ТИПА СТБ

Аллямов Р.Р. 1 Максимов А.А. 1 Тувин А.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Ивановский государственный политехнический университет»
Воздействие колебательных и деформационных процессов в механизмах ткацких станков можно минимизировать на этапе проектирования или модернизации. Достижение данной цели становится возможным при наличии динамической и математической моделей решения задачи о воздействиях собственных колебаний элементов батанного механизма с учетом характеристик упругости его звеньев. В настоящей статье рассмотрены собственные крутильные колебания подбатанного вала, характерные для фазы подвода и уплотнения уточной нити. Предложено определение частот и форм собственных колебаний путем вывода дифференциального уравнения. Выявлено, что на жесткость подбатанного вала существенное влияние оказывают такие характеристики, как модуль сдвига, длина участка, подверженного крутильным колебаниям, и угол поворота, возникающий при крутящем моменте. Исходя из определения частоты упруго-зафиксированного подбатанного вала появляется возможность оценки влияния обособленных динамических параметров на собственные частоты колебаний системы, конкретно на основную частоту колебаний батана, жесткости подбатанного вала и жесткости его опор. На основании полученных дифференциальных уравнений было разработано программное обеспечение, позволяющее путем виртуального эксперимента спрогнозировать деформации бруса батана при различных вариантах количества и расположения батанных коробок, а следовательно, и производстве тканей с заданными параметрами.
ткацкий станок
батан
подбатанный вал
колебания
угол поворота
крутящий момент
1. Назарова М.В. Автоматизированный расчет технико-экономических показателей ткацкого производства // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2008. № 4. С. 118–126.
2. Тувин А.А. Развитие научного и методического обеспечения процессов проектирования оборудования и технического контроля производства тканых металлических сеток: дис. ... докт. техн. наук. Иваново, 2012. 335 с.
3. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов. Л.: Машиностроение. 1976. 328 с.
4. Дерендяев Н.В., Калинин А.В., Проекционный метод Фурье: учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2012. 75 с.
5. Суров В.А., Тувин А.А. Динамика упругих систем батанных механизмов металлоткацких станков: монография. Иваново: ИГТА, 2004. 184 с.
6. Иванов С.М., Романов Е.С., Шмелева Т.В. Решение статически неопределимых балок по курсу «Сопротивление материалов». Иваново: ИГТА, 2011. 40 с.
7. Борисов А.И., Журавлёва О.С., Макаров В.А., Хозина Е.Н. Определение оптимального срока службы механизмов ткацких машин // Дизайн и технологии. 2016. № 51 (93). С. 84–89.
8. Тувин А.А., Шляпугин Р.В., Пирогов Д.А. Автоматизированный расчет кулачково-стержневых механизмов: учеб. пособие для студ. направления подгот. бакалавров 15.03.02: Иваново: ИВГПУ, 2018. 224 с.
9. Макаров В.А., Хозина E.H., Лебзак A.B. Методика анализа законов движения, применяемых в приводе зевообразующих механизмов (ЗОМов) ткацкого станка // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2004. № 5. С. 76–80.
10. Белобрагин В.Я. Основы технического регулирования: учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. М.: РИА «Стандарты и качество», 2008. 422 с.
11. Тувин А.А. Собственные изгибно-крутильные колебания бруса батана металлоткацкого станка на фазе взаимодействия берда с опушкой ткани // Современные наукоемкие технологии. 2015. № 9. С. 86–91.

Батанный механизм находится в числе наиболее нагруженных механизмов ткацких станков типа СТБ [1]. Батанный механизм служит для прибоя нитей утка и реализации процесса тканеформирования, а также для направления движения прокладчика, при прокладывании нити в зев [2]. Статистика учета простоев станков СТБ на предприятиях текстильной промышленности показывает, что 28 % простоев вызвано поломками элементов батанного механизма, при этом наиболее часто наблюдается выход из строя таких элементов, как батанный вал и бердо [1], из этого следует, что возникает необходимость учета динамических нагрузок на стадии проектирования, что позволит выявить необходимое количество упругих опор, в виде батанных коробок, для возможности беспрепятственного формирования ткани с заданными свойствами. Первым этапом динамического анализа является решение задачи о собственных частотах и формах колебаний бруса батана. Схема конструкции батанного механизма ткацкого станка типа СТБ, с учетом его рассматриваемых особенностей, приведена на рис. 1.

Приведенный на рисунке батанный механизм сконструирован следующим образом. Главный вал 10 и кулачки 9 получают вращение от привода станка. Через ролики 8 это движение преобразуется в возвратно-качательное движение двуплечих рычагов 6 подбатанного вала 5, а вместе с ним и лопастей 4, несущих брус 2 и бердо 1. Сопряжение профиля кулачков 9 таково, что при их повороте на некоторых угол батан во время пролета прокладчику утка через зев находится без движения в заднем положении, то есть имеет соответствующий выстой. Отдельные части подбатанного и главного валов, вращающиеся в подшипниках скольжения 11 и качения 12, соединены между собой муфтами 13. Кулачки 9 являются парными, то есть представляют собой кулачок и контркулачок с геометрически сопряженными профилями.

allym1.tif

Рис. 1. Схема конструкции батанного механизма – вид со стороны грудницы станка

Цель исследования заключается в разработке методики математического решения задачи о формах и частотах свободных колебаний бруса батана ткацких станков типа СТБ с переменными граничными условиями и характеристиками податливости опор. В этой связи возникает необходимость учета динамических искажений кинематических функций батанного механизма, являющихся следствием упругой деформации его звеньев [3].

Одним из эффективных способов определения нагрузок, действующих на батанный механизм, является кинетостатический метод. В этой связи возникает необходимость учета динамических искажений кинематических функций батанного механизма, являющихся следствием упругой деформации его звеньев [3].

С целью определения частот свободных колебаний батанного механизма ткацких станков типа СТБ, происходящих на фазе подвода и уплотнения уточной нити, рассмотрим расчетную схему поперечного сечения элемента подбатанного вала, изображенную на рис. 2, построенную на основании рис. 1, где поперечные сечения обозначены mn и m'n', а длина подбатанного вала принята за dx. За обобщенный параметр движения принят угол поворота поперечного сечения, условно обозначаемый g (x, t). Зависимость обозначенного перемещения от координат сечения x и времени t, определяется связью угла поворота g (x, t) с крутящим моментом M поперечного сечения, определяется по формуле

M = alljm01.wmf (1)

где G – модуль сдвига, JP – полярный момент инерции сечения вала.

allym2.tif

Рис. 2. Расчетная схема динамической модели бруса батана станка СТБ

На основании ранее проведенных нами исследований получены следующие математические модели. В смежном сечении крутящий момент определяется следующим образом:

alljm02.wmf (2)

Момент сил инерции элементарного участка вала длиной dx равен

alljm03.wmf (3)

Применяя принцип Даламбера, становится возможным выведение дифференциального уравнения движения элемента вала:

alljm04.wmf (4)

которое преобразуем в

alljm05.wmf (5)

где

alljm06.wmf (6)

Уравнение (5) относится к однородным дифференциальным уравнениям второго порядка в частных производных. Решение данного уравнения может быть выполнено по методу Фурье [4], в таком случае уравнение (5) будет представлено в следующем виде:

alljm07.wmf (7)

где ρ – круговая частота собственных крутильных колебаний, а y(x) – функция координаты x, характеризующая изменение амплитуд крутильных колебаний по длине вала a – начальная фаза колебаний, то уравнение (7) будет отражать форму колебаний вала. В результате подстановки уравнения (7) в уравнение (5) и сокращения на sin(ρt + а) выводится стандартное дифференциальное уравнение:

alljm08.wmf (8)

где

alljm09.wmf (9)

Решение уравнения (8) выглядит следующим образом:

alljm10.wmf (10)

где С1 и С2 – произвольные постоянные.

В случае, если на концах вала батана имеются две упругие опоры жесткостью С0, функция, определяющая формы колебаний, должна удовлетворять граничным условиям, которые имеют вид, при x = 0:

alljm11.wmf (11)

при x = l

alljm12.wmf (12)

Формы колебаний батана с двумя упругими опорами определяются посредством уравнения (8), после подстановки в него постоянных интегрирования С1 и С2, найденных из граничных условий (11) и (12), полученное выражение имеет вид

alljm13.wmf +

+ alljm14.wmf (13)

Выполнение граничных условий (11) и (12) позволяет вывести систему однородных уравнений, применительно к коэффициентам С1 и С2.

alljm15.wmf (14)

С целью выведения уравнения для определения частот собственных колебаний, определитель данной системы необходимо приравнять к нулю, таким образом, получаем

alljm16.wmf (15)

где v – отношение жесткости вала батана к жесткости его опор

alljm17.wmf (16)

При одной упругой опоре на правом конце вала и свободном левом конце (рис. 1) граничными условиями являются:

alljm18.wmf (17)

Исходя из уравнений (8) и (17) выводим

alljm19.wmf (18)

Данное уравнение подходит для описания свободных колебаний батана с единой правой упругой опорой.

В случае, когда правый конец вала находится в свободном состоянии, а упругая опора расположена на левом конце, пограничные условия имеют следующий вид

alljm20.wmf (19)

Принимая условия уравнения (19) и взяв за основу уравнение (8), становится возможным определение форм свободных колебаний с одной левой упругой опорой:

alljm21.wmf (20)

При каждом рассмотренном варианте частное уравнение имеет следующий вид:

alljm22.wmf (21)

allym3.tif

Рис. 3. Графическое решение частотного уравнения (15)

На рис. 3 представлено графическое решение уравнения (15) при различных значениях v. Как видно из приведенных графиков, увеличение v ведет к убыванию корня уравнения.

На основании сопоставления уравнений (15) и (21) с результатами расчетов, приведенных в работах других исследователей на смежную тематику [5], приходим к заключению, что при увеличении v корни уравнений (15) и (21) убывают. При v = 0 корнями уравнений (15) и (21) принимаем μ1 = π и μ1 = alljm23.wmf.

В уравнениях (15) и (21), принимая величины μz, появляется возможность вычисления круговых частот колебаний по формуле

alljm24.wmf =

= alljm25.wmf (22)

В том случае, когда жесткость опор с0 в значительной мере превышает жесткость alljm26.wmf подбатанного вала, динамическая модель батанного механизма с двумя коробками может быть представлена упругим подбатанным валом, защемленным по концам, с учетом момента инерции единицы длины alljm27.wmf. Уравнение форм и частотное уравнение для данного случая может быть получено из выражений (13) и (15). Приняв в формате данных выражений с0 = ∞, получаем

alljm28.wmf (23)

alljm29.wmf (24)

Из уравнения (24) следует μz = zπ и частоты собственных колебаний следует

alljm30.wmf =

= alljm31.wmf (25)

Для механизма с одной батанной коробкой при с0 = ∞ динамическая модель имеет вид упругого вала, при условии, что масса распределена по длине, с защемлением одного конца вала, и свободного положения другого [6]. Уравнение форм в данном случае принимает вид (18) или (20), аналогично уравнениям вала с упруго закрепленным концом с правой или левой стороны. Частотное уравнение выводится из (21), в нем принимается v = 0 (c0 = ∞), отсюда:

tgμ = ∞ (26)

таким образом получаем alljm32.wmf и частоты колебаний:

alljm33.wmf = alljm38a.wmf

alljm34.wmf (27)

В практических исследованиях наибольшее значение имеют первая, низшая или основная, частота колебаний упругой системы. При выражении батана в качестве упруго зафиксированного вала, приблизительное значение его частоты определяется по формуле, профессора Я.И. Коритысского [7]:

alljm35.wmf (28)

где ρ0 – частота упруго зафиксированного вала; ρз – частота жестко зафиксированного вала; ρ – частота упруго зафиксированного жесткого вала.

При определении частоты собственных колебаний батана по формуле (28), батан должен быть представлен в виде совокупности двух систем упругой с жесткой фиксацией, жесткой системы с упругой фиксацией [8].

Частота колебаний системы с жесткой фиксацией для упругого вала, замещенного по концам, определяется по формуле (25) при z = 1 [9], таким образом, получаем

alljm36.wmf (29)

Для упругого вала, один конец которого зафиксирован, а другой находится в свободном положении частоту колебаний системы с жесткой заделкой следует определять по формуле (27), при z = 1 получаем

alljm37.wmf (30)

Из уравнений (29) и (30), становится, очевидно, что во втором случае частота колебаний получается вдвое ниже [10].

Частота колебаний жесткой системы с упругой фиксацией определяется по формуле

alljm38.wmf (31)

где соз – суммарная жесткость опор батана на кручение.

Формула (28) позволяет без проведения натурных испытаний оценить воздействие отдельных динамических параметров на собственные частоты колебаний исследуемой системы, в частности оценить влияние на основную частоту колебаний батана жесткости подбатанного вала и жесткости его опор.

Для разработанной математической модели была составлена программа расчета на ЭВМ применительно к батанным механизмам ткацких станков СТБ-220 (рис. 4).

Использование разработанного программного обеспечения позволяет путем виртуального эксперимента определить возможность выработки на ткацком станке типа СТБ ткани с заданными параметрами. Это становится возможным за счет прогнозирования деформации бруса батана при различных вариантах количества и расположения батанных коробок, а следовательно, и производстве тканей заданного ассортимента. Применение данной методики повышает гибкость производства в плане быстрой смены ассортимента и может позволить избежать брака в процессе экспериментальной выработки новых артикулов ткани.

В результате применения приведенной методики, к батанным механизмам ткацких станков СТБ 220, были получены результаты, подтверждающие эффективность предложенной методики. В частности, на рис. 5 изображено графическое выражение форм собственных колебаний элементов батанного механизма станка СТБ-220.

allym4.tif

Рис. 4. Блок-схема разработанного программного обеспечения

allym5.tif

Рис. 5. Графическое изображение частотных колебаний

Выражения (13), (18) и (20), определяющие формы колебаний батана при различных граничных условиях, могут быть использованы для динамического анализа различных конструктивных схем, с учетом динамических искажений кинематических функций батанного механизма, являющихся следствием упругой деформации его звеньев. Использование данной методики на стадии проектирования батанного механизма позволит точнее определить, количество лопастей, а также количество и расположение упругих опор, что существенно повлияет на работу механизма и станка в целом.

Используя разработанное программное обеспечение для ткацкого станка СТБ-220, имеющего одну батанную коробку, были получены значения собственных частот p1 = 1374,9 с-1. При частоте вращения главного вала n = 260 об/мин его угловая скорость составляет ω = 24,5 с-1, следовательно, для всех собственных частот выполняются первичные условия гармоники ω ≤ p.

Результаты виртуального эксперимента, полученные с помощью разработанного программного обеспечения, позволяют упростить определение эффективности работы станка СТБ при заданном соотношении количества и расположения батанных коробок с параметрами вырабатываемой ткани, что предоставит возможность предотвращения отказа батанного механизма при недостаточном для производства ткани с заданными параметрами количестве батанных коробок.

Достоверность представленных в статье результатов, подтверждается логической непротиворечивостью с результатами более ранних исследований по данной тематике [11].

Выводы

1. Предложен способ математического решения задачи о формах и частотах свободных колебаний бруса батана ткацких станков типа СТБ, происходящих на фазе подвода и уплотнения уточной нити.

2. Получены дифференциальные уравнения для определения частотных характеристик батанных механизмов различных конструктивных моделей с переменными граничными условиями и характеристиками податливости опор.


Библиографическая ссылка

Аллямов Р.Р., Максимов А.А., Тувин А.А. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТКАЦКИХ СТАНКОВ ТИПА СТБ // Современные наукоемкие технологии. – 2019. – № 10-1. – С. 9-14;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=37689 (дата обращения: 29.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074