Для расчета и проектирования винтовых устройств необходимо располагать данными о характере функциональной связи между их параметрами и кинематическими элементами движения транспортируемого материала и отдельных их частиц. В транспортерах с рабочим органом в виде винтовой поверхности, у которых перемещение частиц материала происходит не только в аксиальном, но и в перпендикулярном к нему направлении, т.е. частица совершает движение на поверхности рабочего органа транспортера по кривой линии.

Рассмотрим случай когда имеется транспортер с рабочим органом в виде винтовой поверхности и с образующими, перпендикулярными к оси рабочего органа. При этом будем считать, что образующая рабочего органа неподвижна, а спирально-винтовая поверхность вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω. Если в начальный момент времени частица материала находится на поверхности кольца, то через некоторый отрезок времени она окажется затянутой силой трения, возникающей между частицей и спиральной поверхностью, перемещаясь по ней, как в аксиальном, так и перпендикулярном к нему направлениях, совершая криволинейный характер движения.

Отнесем движущуюся частицу материала к осям координат x, z, приняв левую систему отсчета. Тогда дифференциальные уравнения движения частицы в проекциях на оси координат можно написать так (при условии, что N2 > 0):

Приняв теперь во внимание, что r = r0 = const , и подставив в уравнение значения и получим:

(1)

где m – масса частицы, кг; – вторая производная от перемещения по оси x, м/с2; f1 – коэффициент трения частицы о элемент спиральной поверхности; α = cost – угол наклона винтовой линии рабочего органа к плоскости поперечного сечения спиральной поверхности, град; f2 – коэффициент трения частицы о поверхность кольца; – первая производная от перемещения по оси x, м/с; – первая производная от перемещения по оси z, м/с; – вторая производная от перемещения по оси z, м/с2.

После нескольких математических преобразований получим уравнение с одним неизвестным относительно координаты x:

(2)

где

Полученные дифференциальные уравнения, описывают движения частицы материала по образующей спирально-винтовой поверхности рабочего органа.