В последние десятилетия возрос интерес к использованию электрофизических и электрохимических методов обработки (ЭМО) с применением современных технологических схем генерации поверхности. Примерами могут служить технологические схемы электрохимической обработки, осуществляемые посредством многокоординатного движения непрофилированного (стержневого, проволочного) электрода-инструмента (ЭИ) [1–3]. Повышение эффективности практического применения данных технологий требует решения ряда оптимизационных задач, связанных с выбором параметров режима и условий обработки. Актуальной в связи с этим является задача поиска оптимальных, с точки зрения времени обработки, режимов многопроходной последовательно-строчной электрохимической обработки.

Цель исследования: разработка математической оптимизационной модели процесса последовательно-строчной многопроходной электрохимической обработки стержневым ЭИ с полусферическим рабочим торцом; использование этой модели для решения задачи оптимизации параметров режима многопроходной обработки в целях достижения минимального времени на выполнение операции.

Описание технологии и математическая модель

Обработка, снятие припуска осуществляются по технологической схеме последовательно-строчной электрохимической обработки (ЭХО) непрофилированным электродом-инструментом с полусферическим рабочим торцом [4].

Сущность технологической схемы состоит в следующем: стержневой ЭИ с полусферическим рабочим торцом радиуса rt и изолированной державкой, соединенный с отрицательным полюсом источника питания, двигаясь со скоростью Vk по зигзагообразной последовательно-строчной траектории с шагом строк Dy и с зазором s над обрабатываемой поверхностью заготовки, соединенной с положительным полюсом источника питания, снимает слой металла – припуск z (рис. 1а). В межэлектродный промежуток (МЭП) подается электролит под давлением P.

Для расчета поперечного профиля единичного следа z(y), который образовался при движении НЭИ вдоль прямой y = 0, z = a из минус бесконечности до точки (0, 0, a) может быть использована формула [4], рис. 1б:

(1)

где

(1а)

(1б)

(1в)

Ma – атомная масса металла анода, кг/моль; na – валентность металла анода; F – число Фарадея 96500, Кл/моль; ν – электропроводность электролита, См/м; ρa – плотность растворяемого материала анода, кг/м3; ηa – выход по току; a – расстояние до эквивалентного источника, м; N – интенсивность источника, Вм, рис. 1б; φc, φa – электродные потенциалы катода и анода соответственно, В.

Ранее, в работе [5], нами была проведена оценка погрешности разработанной модели, показавшая, что модель позволяет с удовлетворительной точностью описывать процессы в наиболее интересной для практической области значений технологических параметров.

Электродные потенциалы и анодный выход по току в общем случае являются функциями плотности тока. В настоящей работе мы принимаем ηa(j) = const (что допустимо при использовании хлоридного электролита), электродные потенциалы катода и анода также приняты постоянными и равными φc = 1,5 В, φa = 0,5 В [6].

Из (1) при x, стремящемся к бесконечности (рис. 1б), получим форму сечения единичного следа после полного цикла обработки:

(2)

Скорость подачи электрода-инструмента Vk может быть определена из (2), если принять y = 0:

(3)

где q = 1/ftw – скважность импульсов тока (отношение периода следования импульсов к длительности импульса); tw – длительность импульса тока; f – частота следования импульсов тока.

Форму поверхности детали, возникающую в соответствии со схемой (рис. 1а) при m-строчной обработке и при условии, что сдвиг траектории на каждом шаге производится по оси y на величину Dy, можно рассчитать по формуле:

(4)

где

(4а)

где напряженность электрического поля в МЭП:

(4б)

При суммировании от k = –∞ до k = +∞ выражение (4) может быть преобразовано в вид:

(5)

Из (5) может быть получена формула для расчета высоты гребешка Rmax (рис. 1а), образующегося при наложении двух соседних строк в зависимости от шага строк Dy:

(6)

Приняв в (6) Rmax равным требуемой величине шероховатости Rz, можно определить необходимый шаг Dy расположения строк. При этом количество строк m зависит от ширины заготовки B и равно:

(7)

где m – количество строк; B – ширина детали, м; Dy – шаг строк, м.

На основе уравнений баланса энергии при прохождении тока электролиза через межэлектродный промежуток в течение времени tw действия импульса тока, с учетом процессов Джоулева тепловыделения и катодного газовыделения, получим систему уравнений для расчета температуры Tt и относительного объемного газонаполнения cg электролита [4]:

(8)

(9)

где ν, ν0 – текущая и начальная электропроводность электролита, См/м; αT – температурный коэффициент проводимости электролита, 1/K; P – давление электролита в МЭП, Па; MH – молярная масса водорода, кг/моль; εH – электрохимический эквивалент водорода, кг/Кл; ρ – плотность электролита, кг/м3; с – теплоемкость электролита, Дж/кгK; сg – относительное объемное газонаполнение; T0, Tt – начальная и текущая температура электролита, К; tw – длительность прохождения тока, с; Rg – универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/(моль∙К); s – межэлектродный зазор, м.

Из приведенной системы уравнений (7–9) может быть определена длительность импульса tw, при которой ток через МЭП не прерывается в связи с заполнением электролита в нем газом или вскипанием. Приняв для заданных U и s в качестве максимально допустимого cg = 0,63, время протекания тока tw определим из решения системы уравнений при начальных условиях tw = 0; cg = 0; Tt = 0.

Из решения системы (7–9) следует, что проводимость ν электролита (как проводника второго рода) в начале импульса возрастает выше начальной в связи с влиянием температуры при нагреве Джоулевым теплом (рис. 2а) на проводимость электролита, а затем уменьшается в связи с возрастанием газонаполнения межэлектродного промежутка (рис. 2б) за счет выделяющегося при электролизе водорода (рис. 2в). В момент tw достижения предельного газонаполнения МЭП проводимость электролита резко снижается, и ток прерывается.

Анализ решений системы уравнений (7–9) при изменении напряжения и зазора показывает, что увеличение напряжения U и уменьшение величины межэлектродного зазора s приводят к увеличению плотности тока в импульсе ja (рис. 3а), но при этом и уменьшают его длительность tw (рис. 3б). В связи с этим средняя плотность тока jm за период следования импульсов (определяющая, в соответствии с законом Фарадея, производительность процесса) уменьшается с увеличением напряжения (рис. 3в).

При электрохимической обработке шероховатость Rz и глубина измененного слоя H (с растравом по границам зерен) на обработанной поверхности, как правило, уменьшаются с увеличением плотности тока ja и могут быть, например, для сплавов на никелевой основе для ja плотность тока, А/см2 в диапазоне 5 ≤ ja ≤ 80 описаны следующими эмпирическими функциями для:

(10)

(11)

где ja – плотность тока, А/см2; Rz – средняя высота микровыступов, мкм; H – глубина измененного слоя, мкм при ja > 80, Rz = 0,7, H = 0.

Плотность тока ja в формулах (10), (11) может быть определена по формуле для точки поверхности, расположенной на оси ЭИ (x = 0, y = 0, рис. 1а):

где ja – амплитудная плотность тока, А/м2; ν0 – начальная электропроводность электролита, См/м; N – интенсивность источника, Вм, a – расстояние до эквивалентного источника, м.

Однако, как было показано выше, снять весь припуск при высокой плотности тока и получить финишные значения шероховатости малопроизводительно, так как это спряжено со снижением эффективной длительности импульса и, соответственно, снижением средней плотности тока (рис. 3а, 3б, 3в). В связи с этим целесообразно разделить припуск на части (рис. 4) и удалять его за соответствующее число проходов, удаляя каждый слой металла в каждом проходе на оптимальных по суммарному времени обработки tsum режимах.

При нескольких проходах i = 1, …, n общее время обработки tsum обработки складывается из суммы времен ti удаления каждой части припуска:

tsum = t1 + t2 +….+ tn, (12)

где

(13)

где L – длина детали.

На каждом i-м проходе ЭИ, движущегося над поверхностью с зазором si со скоростью , формируется поверхность как результат наложения единичных следов, при этом снимается припуск zi и формируется определенный профиль z(y) (рис. 1) c шероховатостью Rzi и глубиной измененного слоя Hi. На каждом последующем i + 1-м проходе ЭИ сдвигался в направлении обработанной поверхности до образования с ней по оси O-Z (в точке y = 0) величины зазора si+1.

Величина минимального припуска zi, необходимого для удаления шероховатости и измененного слоя предшествующей i-1 поверхности для формирования новой i, может быть определена по формуле:

(14)

где Hi-1 – глубина измененного слоя (в случае электрохимической обработки сплавов на никелевой основе это слои с растравом по границам зерен); Rzi-1 – высота микронеровностей профиля по 10 точкам; ri-1 – сумма отклонений для элементарной поверхности обрабатываемой заготовки на предшествующем переходе; ei – погрешность базирования заготовки на выполняемом переходе; индексы i и i-1 обозначают соответственно текущую и предшествующую обработку.

Поскольку при электрохимической обработке физический износ электрода-инструмента (катода) практически отсутствует, обработка будет вестись одним ЭИ с неизменной установкой в приспособлении при последовательном изменением режимов на проходах, величины ρ, ε принимаются равными нулю и учитываются на завершающей операции технологического процесса обработки детали.

Суммарное время tsum удаления общего припуска при его разбиении на n частей

может быть определено как функция по формуле:

(15)

, (16)

где – скорость подачи ЭИ на i-м переходе; mi – число строк (определяется из выражения (6));

Rzi-1, Rzi – высота микронеровностей профиля для переходов i-1 и i.

Постановка задачи оптимизация

Дана заготовка с исходной поверхностью, эквидистантной к поверхности детали, имеющая начальную шероховатость Rz0, глубину измененного слоя H, погрешность Dz0. Требуется получить деталь с шероховатостью не более Rzn с измененным поверхностным слоем толщиной не более Hn и погрешностью не более Dzn. Деталь обрабатывается за n проходов, при этом на каждом проходе снимается часть zi общего припуска zsum.

Задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: определить такие параметры (Ui, si) режима обработки на каждой части zi припуска zsum при заданном его разбиении на n частей, при которых суммарное время обработки, равное сумме времен удаления каждой части припуска будет минимально: tsum = toptimum, т.е.

при условиях:

Rzk ≤ Rzmax, Rzi < Rzi-1,

Hk ≤ Hmax, Hi < Hi-1,

Dzi ≤ Dzmax, Dzi < Dzi-1,

и ограничениях на диапазоны изменения параметров режима (при разбиении диапазона на k частей):

Для расчета Rzi и Ti могут быть использованы эмпирические зависимости (10, 11).

Величина погрешности на текущем проходе Dzi может быть определена на основе следующих соображений (рис. 5):

(17)

где s1, s2 – соответственно зазоры между ЭИ и наиболее выступающей и наиболее вогнутой частями макрорельефа обрабатываемой поверхности; z1(0), z2(0) в соответствии с (2) – глубины следа ЭИ в точке y = 0 для зазоров, где s1, s2; s2 = s1 + Dzi–1 соответственно.

Подставив из (2) в выражение (17) формулу для z(y) при y = 0 для зазоров s1, s2, после преобразований получим:

где Dzi, Dzi–1 – погрешность формы соответственно на данном и предшествующих проходах; N1, N2 – интенсивность источника (1а) для наименьшего и наибольшего зазоров соответственно, s1i-1, s2i-1; a1, a2 – расстояние до эквивалентного источника (1в), соответственно для наименьшего и наибольшего зазоров s1, s2.

Пример расчета оптимальных режимов при разбиении припуска на три (n = 3) части приведен на рис. 6. Расчет производился по представленной выше математической модели в следующих диапазонах входных параметров Uk, , k = 1, …, m,: (m = 10)

, с шагом 10 В;

, с шагом 50 мкм.

На рис. 6 показано изменение оптимальных параметров процесса при переходе от первого прохода к последнему.

Показано, в частности, что к последнему происходят увеличение напряжения U и уменьшение межэлектродного зазора s (рис. 6г), что вызвано требованиями снижения шероховатости Rz, измененного слоя H и погрешности Dz, соответственно изменению отношения U/s по уравнениям (7)–(9) увеличивается амплитудный ja и уменьшается средний ток (рис. 6д). При этом, несмотря на уменьшение припуска z (рис. 6б), уменьшается скорость подачи Vk (рис. 6е) и увеличивается время обработки t (рис. 6а).

Величины снимаемых припусков zi на каждом проходе могут быть использованы для определения суммарного припуска zsum при проектировании операционной заготовки.

Выводы

Разработана математическая модель последовательно-строчной многопроходной электрохимической обработки стержневым ЭИ с полусферическим рабочим торцом. Использование этой модели позволило поставить и решить задачу оптимизации параметров режима многопроходной обработки для достижения минимального времени выполнения операции.

Показано, что требование уменьшения шероховатости поверхности требует увеличения плотности тока, вместе с тем средний ток и скорость подачи соответственно увеличиваются, так как за счет процессов нагрева и вскипания электролита уменьшается эффективная длительность tw действия тока.

Показано, что разбиение припуска на n частей позволяет снизить суммарное время обработки, так как дает возможность осуществить обработку первых слоев с наибольшей производительностью. Однако при увеличении количества проходов более n > 3 суммарное время существенно не изменяется.

Приведен пример расчета оптимальных параметров режима и припусков в практической области изменения параметров.

Работа проведена при финансовой поддержи по гранту РФФИ (код проекта 17-07-00356).