Методы идентификации наночастиц серебра, рассмотренные в работах [3–7], не дают достаточной чувствительности при определении режимов нанесения наночастиц на поверхность полиэфирных волокон. Поэтому в работе предлагается способ повышения чувствительности идентификации наночастиц с использованием метода составления системы уравнений в векторно-матричной форме записи системы нелинейных квадратических выражений с оценкой плотности вероятности пересечения эллипсов распределения пиков рамановского поляризационного спектра на основе корреляционных данных об обьекте системы наночастицы – полиэфирное волокно.

Цель работы – повышение достоверности распознавания наночастиц серебра на поверхности текстильных материалов на основе проведения статистического моделирования корреляционных параметров интенсивности спектров полиэфирного волокна.

Материалы и методы исследования

Для проведения эксперимента были выбраны полиэфирные волокна (ПЭ), на которые нанесли коллоидный раствор, содержащий наночастицы серебра. В региональном центре нанотехнологий при ЮЗГУ с использованием сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) с конфокальным рамановским и флуоресцентным спектрометром OmegaScope™ – были получены рамановские спектры полиэфирных волокон, покрытых и не покрытых наночастицами серебра. Всего для исследования было выделено девять информативных пиков.

В ходе предварительного исследования были определены корреляционные матрицы и параметры распределений (математические ожидания и средние квадратические отклонения) рамановских спектрограмм с учетом поляризации излучения поперек и вдоль волокон одновременно за одно измерение [9, 10].

На следующем этапе осуществлено моделирование статистических данных для выявления пересечений эллипсов распределений значений интенсивностей пиков спектрограмм [1–2]. Генерация заданного количества случайных значений проводилась по нормальному закону с использованием встроенных функций математического редактора MathCad Edition 14, а также методике, предложенной авторами статьи и изложенной в работе [8].

Для выявления R – радиуса кривизны пересечения эллипсов распределения необходимо записать его в векторно-матричных аналитических выражениях по координатам точек пересечения. В данной работе рассматривается система только двух векторно-матричных аналитических выражений R² = X^T·Σ^–1·X для p0 и p1.

Реализованное решение в общем виде с использованием встроенных функций программного продукта MathCad Edition 14 представлено выражениями (1)–(3). При этом использованы следующие обозначения: rXY, rXYAg – корреляционные матрицы рамановских поляризационных спектров полиэфирных волокон без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; MENX, MENXAg – математические ожидания интенсивности пиков спектров с поляризацией поперек волокон Х без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; MENY, MENYAg математические ожидания интенсивности пиков спектров с поляризацией вдоль волокон Y без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; σΔX, σΔXAg – средние квадратические отклонения интенсивности пиков спектров с поляризацией поперек волокон Х без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; σΔY σΔYAg – средние квадратические отклонения интенсивности пиков спектров с поляризацией вдоль волокон Y без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; i – номер пика спектрограммы.

Аналитическая оценка p0 и p1 – плотностей вероятностей по точкам пересечения эллипсов распределений производится по векторно-матричным аналитическим выражениям:

(1)

р: = –4.6366281 i: = 0;

(2)

(3)

x: = 470.0 y: = 470.0

Given

f(x, y) = 0 g(x, y) = 0

v2: = Find(x, y)

f(v20, v21) = –4.532×10^–4

g(v20, v21) = –9.999×10^–4 (4)

Радиус кривизны для точки пересечения эллипсов распределения интенсивностей переизлучения рамановских спектров приведен в выражениях

(5)

(6)

R1 = 2.953136 R2 = 2.442229

Плотность вероятности для точки пересечения эллипсов распределения интенсивностей переизлучения рамановских спектров приведена в выражениях

(7)

p1 = –4.637101 e^p1 = 9.6857363×10^–3 1 – 9.6857363×10^–3 = 0.990314;

(8)

p0 : = –4.637619 ep0 = 9.68071879×10–³ 1 – 9.68071879×10^–3 = 0.990319.

Результаты исследования и их обсуждение

При векторно-матричном моделировании аналитического пересечения эллипсов распределения с решением системы уравнений при равенстве плотностей вероятностей эллипсов распределения p1 = p0 получены координаты по девяти пикам:

для поперечной поляризации Х

XLnT = (467.833 185.989 258.451 394.003 448.954 557.808 614.384 346.974 692.274); (9)

для продольной поляризации Y

YLnT = (465.010 367.542 748.514 1975.35 2554.92 1047.91 1102.10 103.662 152.334). (10)

Критериями пересечения эллипсов распределения при решении уравнений являются плотности вероятности p1 = p0 = р.

p^T = (9.69•10^–3 0.0699 0.0113 5.289•10^–4 0.0207 1.139•10^–3 0.0331 1.057•10^–3 1.625•10^–3), (11)

а вероятности пересечения эллипсов будут

Q^T = (0.99031 0.93011 0.98866 0.99947 0.97927 0.99886 0.96689 0.99894 0.99837). (12)

Эквивалентный радиус эллипсов (6) при пересечении для волокна без наночастиц

R0Ln^T = (2.442 1.285 2.317 3.413 2.023 3.196 1.773 3.168 3.029) (13)

и эквивалентный радиус эллипсов (5) при пересечении для волокна с наночастицами

R1Ln^T = (2.953 1.588 2.767 3.815 2.733 3.455 2.700 3.399 3.274). (14)

Средний эквивалентный радиус эллипсов (2) при пересечении для волокна без наночастиц и с наночастицами

RсрLn^T = (2.697 1.437 2.542 3.614 2.378 3.325 2.236 3.284 3.151). (15)

Для точки пересечения эллипсов распределения оценены по плотности вероятностей (7) и (8)

p1^T = (9.6857•10^–3 0.069816 0.0113263 5.2857•10^–4 0.020717 1.1375•10^–3 0.033087 1.056346•10^–3 1.62383•10^–3), (16)

p0^T = (9.6807•10^–3 0.069826 0.0113234 5.2835•10^–4 0.020713 1.1376•10^–3 0.033073 1.055722•10^–3 1.62317•10^–3). (17)

Выводы

В работе предложен векторно-матричный метод повышения достоверности распознавания наночастиц серебра на поверхности полиэфирных волокон при приведении моделирования по многомерным корреляционным составляющим рамановских спектров. Проведена оценка достоверности идентификации наносеребра на волокнах полиэфира с учетом поляризации луча. На рисунке представлены графические результаты повышения информативности оценки определения достоверности.

 а б

Повышение информативности оценки достоверности при применении двухмерного измерения

При этом на данных графиках используются следующие обозначения: на рисунке а, б сплошной линией ---- представлены измерения при поперечной поляризации Х с генерацией многомерных корреляционных данных; на рисунке а, б линиями …. и -.-.- соответственно показаны измерения в поперечном Х и продольном Y направлениях с учетом коэффициентов корреляции и эквивалентного радиуса эллипса в точке пересечения эллипсов распределения.

Таким образом, можно сделать вывод, что предложенный метод дает существенный выигрыш в оценке достоверности определения режимов нанесения наночастиц серебра на волокна. Например, для 4 пика увеличение произошло в 1892 раза.