Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

СНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА МОСТОВЫХ КРАНОВ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Извеков Ю.А. 1 Гугина Е.М. 1 Анисимов А.Л. 1 Шеметова В.В. 1
1 ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
Показано применение метода главных компонент в задачах оценки качества сложной технической системы – конструкции металлургического мостового крана для снижения размерности данных. Качество представляет собой большое количество разнородных данных, поэтому такая задача предстаялется достаточно актуальной. Главные компоненты представляют собой ортогональную систему координат, в которой дисперсии компонент характеризуют их статистические свойства. Метод главных компонент еще связан с получением наилучшей проекции точек наблюдения в пространстве меньшей размерности. Выделены пятнадцать показателей, которые влияют на конструкцию крана. Выполнен известный алгоритм метода главных компонент. Вычисления проводились при помощи MS-Excel и Maple 17. На основании полученных данных использовались два максимальных собственных значения, которые несут информационную нагрузку. Для собственных значений построены векторы состояния характеристик конструкции. На основании полученных данных сделан вывод о том, что основными показателями качества таких объектов являются показатели надежности, безопасности и экономические показатели. Размерность снижена с пятнадцати компонент до девяти. Исследована точность метода, показано, что две компоненты несут информационную нагрузку в 65,5 %. Это говорит о том, что исследование методом главных компонент проведено успешно, а снижение размерности не приводит к потере информации.
снижение размерности
качество
главные компоненты
собственные значения
собственные векторы
1. Извеков Ю.А. Совершенствование методологии повышения качества кранового оборудования металлургических предприятий на основе теории риск-анализа // Живучесть и конструкционное материаловедение (ЖивКом 2018): научные труды 4-й Международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию ИМАШ РАН. 2018. С. 124–125.
2. Извеков Ю.А. Моделирование прогнозирования риска несущих конструкций кранов металлургического производства // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. 2012. Т. 1. № 70. С. 6–8.
3. ГОСТ Р ИСО 9000-2015. Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь (с Поправкой). М.: Стандартинформ, 2015. 53 с.
4. Орлов А.И. Прикладная статистика. 2-е испр. изд. М.: НОУ «Интуит», 2016. 947 с.
5. Горяинова Е.Р., Панков А.Р., Платонов Е.Н. Прикладные методы анализа статистических данных: учеб. пособие. М.: ИД ГУ ВШЭ, 2012. 310 c.
6. Мхитарян В.С. Анализ данных. Учебник. М.: Юрайт, 2016. 492 с.
7. Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно-технические аспекты. В 4-х ч. // Ч. 1. Основы анализа и регулирования безопасности: научн. руковод. К.В. Фролов. М.: МГФ «Знание», 2006. 640 с.
8. Хроника аварий // Вестник промышленной безопасности [Электронный ресурс]. URL: https://www.vestipb.ru/chronicle.html (дата обращения: 16.03.2019).

Деятельность любого предприятия всегда необходимо оценивать, то есть оценивать показатели качества производства и эксплуатации. В предыдущих работах [1, 2] показана важность рассмотрения показателей качества элементов кранового оборудования металлургических предприятий – конструкций мостовых кранов как сложной технической системы. Международный стандарт ГОСТ Р ИСО 9000-2015 [3] предусматривает тщательную разработку измеримых показателей деятельности для облегчения проведения мониторинга оценки деятельности. Согласно ГОСТ Р ИСО 9000-2015 лишь тщательно продуманные показатели облегчают проведение мониторинга и оценки деятельности. Качество объединяет большое множество характеристик и показателей. Поэтому с целью определения наиболее значимых показателей целесообразно произвести снижение размерности пространства разнородных данных.

Таким образом, снижение размерности данных в задачах оценки качества сложных технических систем металлургических предприятий представляет собой актуальную и важную проблему.

Выделение показателей качества, значения которых оказывают существенное влияние на производственную и эксплуатационную деятельность, очень важно в дальнейшем для принятия управленческих решений.

Целью данной статьи является количественное модельное снижение размерности показателей качества элементов конструкции металлургических мостовых кранов.

Материалы и методы исследования

Различают большое количество многомерных методов снижения размерности: компонентный анализ, метод опорных векторов, метод неотрицательной матричной факторизации, метод нелинейного снижения размерности и визуализации многомерных данных t-SNE [4–6]. Однако практически все методы за исключением компонентного анализа требуют больших трудоемких вычислительных затрат. В наиболее выгодном положении здесь оказывается метод главных компонент, потому что имеется дополнительная информация о состоянии рассматриваемых конструкций кранов. В методе главных компонент линейные комбинации случайных величин определяются характеристическими векторами ковариационной матрицы. Главные компоненты представляют собой ортогональную систему координат, в которой дисперсии компонент характеризуют их статистические свойства.

На основе [1, 2, 7, 8] выделим 15 показателей конструкции металлургического мостового крана, известных в процессе эксплуатации металлургического предприятия на протяжении 15 лет, и представим в табл. 1.

Таблица 1

Показатели качества эксплуатации конструкции

Показатели качества эксплуатации конструкции

Надежность

1

Количество конструкций, шт

2

Число наработанных циклов, циклы

3

Наработка без вынужденных перерывов, %

4

Уровень ремонтопригодности, %

5

Показатели надежности, %

6

Выполнение руководств эксплуатации, %

7

Экономические показатели, %

Безопасность

8

Аварийные события, к-во

9

Тяжелонагруженные режимы работы, %

10

Нарушения стандартов качества эксплуатации, %

11

Нарушения требований руководств эксплуатации, %

12

Нарушения технического обслуживания, %

13

Социальные и индустриальные риски, к-во

14

Экологические риски, к-во

15

Техногенные риски, к-во

В показателях надежности учитываются и экономические. Реализуем метод главных компонент [6].

В табл. 2 представлены показатели процессов по годам (г) эксплуатации и их нормированные данные.

Таблица 2

Нормирование показателей эксплуатации конструкции

Показатели

г

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

15

18000

95

90

95

100

100

0

100

1

15

10

0

0

0

2

15

19000

95

90

90

100

99

0

100

1

14

2

0

0

0

3

15

20000

95

85

95

95

99

0

100

1

13

2

0

0

0

4

15

17000

90

85

95

95

100

1

100

5

12

3

1

1

1

5

14

16000

90

85

95

95

99

2

100

6

11

5

2

1

1

6

14

18000

90

70

90

90

100

5

100

7

10

11

5

4

4

7

15

18000

85

75

90

90

100

1

90

8

2

12

1

1

1

8

13

19000

85

80

95

90

100

0

90

2

3

5

0

0

0

9

13

20000

85

85

95

100

90

0

95

1

5

5

0

0

0

10

13

18000

80

75

85

95

80

3

95

1

5

5

3

1

2

11

14

18000

80

80

85

85

85

4

95

1

4

3

4

4

4

12

12

18000

80

80

85

80

80

2

95

5

3

2

2

1

0

13

15

18000

70

70

85

95

80

1

90

3

2

2

1

1

1

14

14

18000

70

60

80

95

80

0

90

1

1

1

0

0

0

15

14

18000

65

60

80

95

85

1

95

2

2

2

1

1

1

X

 

14

18200

83,667

78

89,333

93,333

91,8

1

95,667

3

6,8

4,667

1

1

1

S

 

0,747

693,333

7,600

7,733

4,800

4,222

8,347

1,244

3,467

2,133

4,560

2,711

1,244

0,800

0,933

Нормированные показатели

1

1,250

–0,288

1,491

1,552

1,181

1,579

0,982

–1,071

1,250

–0,938

1,798

1,967

–1,071

–1,250

–1,071

2

1,250

1,154

1,491

1,552

0,139

1,579

0,863

–1,071

1,250

–0,938

1,579

–0,984

–1,071

–1,250

–1,071

3

1,250

2,596

1,491

0,905

1,181

0,395

0,863

–1,071

1,250

–0,938

1,360

–0,984

–1,071

–1,250

–1,071

4

1,250

–1,731

0,833

0,905

1,181

0,395

0,982

–0,268

1,250

0,938

1,140

–0,615

–0,268

0,000

0,000

5

–0,089

–3,173

0,833

0,905

1,181

0,395

0,863

0,536

1,250

1,406

0,921

0,123

0,536

0,000

0,000

6

–0,089

–0,288

0,833

–1,034

0,139

–0,789

0,982

2,946

1,250

1,875

0,702

2,336

2,946

3,750

3,214

7

1,250

–0,288

0,175

–0,388

0,139

–0,789

0,982

–0,268

–1,635

2,344

–1,053

2,705

–0,268

0,000

0,000

8

–1,429

1,154

0,175

0,259

1,181

–0,789

0,982

–1,071

–1,635

–0,469

–0,833

0,123

–1,071

–1,250

–1,071

9

–1,429

2,596

0,175

0,905

1,181

1,579

–0,216

–1,071

–0,192

–0,938

–0,395

0,123

–1,071

–1,250

–1,071

10

–1,429

–0,288

–0,482

–0,388

–0,903

0,395

–1,414

1,339

–0,192

–0,938

–0,395

0,123

1,339

0,000

1,071

11

–0,089

–0,288

–0,482

0,259

–0,903

–1,974

–0,815

2,143

–0,192

–0,938

–0,614

–0,615

2,143

3,750

3,214

12

–2,768

–0,288

–0,482

0,259

–0,903

–3,158

–1,414

0,536

–0,192

0,938

–0,833

–0,984

0,536

0,000

–1,071

13

1,250

–0,288

–1,798

–1,034

–0,903

0,395

–1,414

–0,268

–1,635

0,000

–1,053

–0,984

–0,268

0,000

0,000

14

–0,089

–0,288

–1,798

–2,328

–1,944

0,395

–1,414

–1,071

–1,635

–0,938

–1,272

–1,352

–1,071

–1,250

–1,071

15

–0,089

–0,288

–2,456

–2,328

–1,944

0,395

–0,815

–0,268

–0,192

–0,469

–1,053

–0,984

–0,268

0,000

0,000

Нормирование показателей необходимо для последующей обработки данных.

С целью получения нормированных данных по каждому показателю вычислено среднее значение (X), среднее квадратическое отклонение S (стандартное отклонение) (1).

izvtk01.wmf, (1)

где X – среднее значение.

С помощью полученных данных произведено нормирование переменных по формуле (2).

izvtk02.wmf (2)

Далее построена матрица корреляции (3).

izv03.wmf (3)

Во всех случаях воспользуемся стандартными функциями MS-Excel и его надстройкой «Анализ данных».

Затем были найдены собственные значения λ и собственные векторы следующего вида (4).

izv04.wmf (4)

Матрица в табл. 3 обозначена как исходная (5) и сформирована симметричная матрица с отрицательными значениями λ (6).

Таблица 3

Матрица корреляции

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

1

–0,088

0,283

0,132

0,207

0,490

0,462

–0,249

0,256

0,059

0,473

0,153

–0,249

–0,057

0

2

–0,088

1

0,140

0,154

0,150

0,190

0,028

–0,399

0,118

–0,534

–0,019

–0,119

–0,399

–0,323

–0,31

3

0,283

0,140

1

0,847

0,847

0,224

0,817

–0,063

0,698

0,134

0,853

0,407

–0,063

–0,086

–0,082

4

0,132

0,154

0,847

1

0,8

0,201

0,563

–0,211

0,571

–0,089

0,712

0,125

–0,211

–0,227

–0,246

5

0,207

0,150

0,847

0,800

1

0,304

0,818

–0,253

0,477

0,152

0,66

0,38

–0,253

–0,242

–0,233

6

0,490

0,190

0,224

0,201

0,304

1

0,27

–0,539

0,282

–0,41

0,457

0,006

–0,539

–0,539

–0,377

7

0,462

0,028

0,817

0,563

0,818

0,270

1

–0,164

0,506

0,334

0,685

0,533

–0,164

–0,078

–0,075

8

–0,249

–0,399

–0,063

–0,211

–0,253

–0,539

–0,164

1

0,18

0,395

–0,08

0,274

1

0,927

0,924

9

0,256

–0,118

0,698

0,571

0,477

0,282

0,506

0,180

1

0,034

0,904

0,088

0,18

0,131

0,126

10

0,059

–0,534

0,134

–0,089

0,152

–0,410

0,334

0,395

0,034

1

–0,034

0,528

0,395

0,37

0,272

11

0,473

–0,019

0,853

0,712

0,660

0,457

0,685

–0,080

0,904

–0,034

1

0,178

–0,08

–0,097

–0,073

12

0,153

–0,119

0,407

0,125

0,380

0,006

0,533

0,274

0,088

0,528

0,178

1

0,274

0,261

0,295

13

–0,249

–0,399

–0,063

–0,211

–0,253

–0,539

–0,164

1,000

0,180

0,395

–0,080

0,274

1

0,927

0,924

14

–0,057

–0,323

–0,086

–0,227

–0,242

–0,539

–0,078

0,927

0,131

0,370

–0,097

0,261

0,927

1

0,961

15

0,000

–0,310

–0,082

–0,246

–0,233

–0,377

–0,075

0,924

0,126

0,272

–0,073

0,295

0,924

0,961

1

izv05.wmf (5)

izv06.wmf (6)

Через определитель (детерминант) суммы матриц ? и А получено выражение (7), правая часть которого является характеристическим уравнением (8), решение которого необходимо для нахождения собственных значений матрицы.

izv07.wmf (7)

izv08.wmf (8)

где k – коэффициент, полученный при нахождении определителя.

Корни уравнения izv09.wmf есть собственные значения матрицы.

После этого для каждого собственного значения (15 значений) построена матрица 9 для последующего нахождения собственных векторов матрицы.

izv10.wmf (9)

Результаты исследования и их обсуждение

Алгоритм метода главных компонент иллюстрируют табл. 2 и 3.

Затем произведено сложение исходной матрицы (5) с матрицей (9).

izv11.wmf (10)

и умножение матрицы (9) на искомый собственный вектор:

izv12.wmf. (11)

Полученная матрица представлена в виде системы уравнений (12)

izv13.wmf (12)

Выражены корни уравнений через общий множитель c (13).

izv14.wmf (13)

Далее записаны корни системы уравнений в виде вектора (14)

izv15.wmf (14)

Где p определяются при операции (10), а c – выбран произвольным положительным минимальным значением, и Xn собственный вектор.

Все вычисления были выполнены в пакете Maple 17: были найдены собственные значения λ и собственные векторы, удовлетворяющие соотношению (4).

Из 15 столбцов (значений λ) выбраны два значения λ, берущие на себя всю информационную нагрузку (два максимальных значения λ).

На основе табл. 4 построен график (рисунок): собственный вектор, соответствующий собственному значению 4,362 (синяя линяя); собственный вектор, соответствующий по величине собственному значению 5,458 (красная линия).

izvek1.wmf

График показателей качества эксплуатации конструкции

Таблица 4

Таблица максимальных собственных значений и собственных векторов

 

Lambda

4,362

5,458

Показатели

1

–0,143

–0,186

2

0,172

–0,076

3

0,346

–0,173

4

0,312

–0,662

5

0,657

0,139

6

–0,219

–0,533

7

–0,282

0,225

8

0,001

–0,225

9

0,310

0,165

10

0,156

0,064

11

–0,018

0,190

12

–0,045

–0,153

13

0,151

0,125

14

–0,197

0,123

15

0,001

–0,006

В соответствии с полученным графиком производится отбор показателей, оказывающих наибольшее влияние на качество конструкции.

Максимальные значения в области качества приняли значения «Показатели надежности» (5). Под показателями надежности понимаем безотказность, ремонтопригодность, долговечность. Кроме этого, максимальные значения векторов наблюдаем у показателей безопасности (9) и экономических показателей (7).

Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на качество элементов кранового оборудования металлургического предприятия оказывают показатели надежности, безопасности и экономические показатели.

Минимальные значения в области качества имеют показатели, связанные с количеством конструкций (1). Но это говорит лишь о том, что оценка качества каждой конструкции стандартизирована.

После анализа была проверена точность результатов анализа, с помощью формулы (15).

Удельный вклад i-й главной компоненты =

= izv16.wmf (15)

Удельный вклад первой главной компоненты равен 29,1 %, удельный вклад второй главной компоненты равен 36,4 %. Суммарные вклады по двум главным компонентам равны 65,5 %.

Таким образом, доля дисперсии первых двух компонент составляет 65,5 % (из 15 компонент). Следовательно, данные из первых двух компонент могут быть использованы как определяющие, потому что вклад других принимается несущественным, так как составляет менее 40 %. В этом случае анализ методом главных компонент можно считать удовлетворительным.

К наиболее значимым показателям надежности отнесем вероятность безотказной работы конструкции, уровень ее ремонтопригодности и долговечности, а показателям безопасности – режимы работы металлургических мостовых кранов, а также риски, связанные с их эксплуатацией.

Выводы

Оценка качества сложных технических систем представляет собой трудную задачу, потому что это понятие включает большое количество характеристик и показателей. Возникает необходимость выделения основных показателей качества рассматриваемых конструкций.

На сегодняшний день представляется эффективным многомерный метод снижения размерности данных – метод главных компонент.

Применение метода главных компонент структурирует показатели посредством сведения множества переменных к меньшему числу переменных, которые объясняют большую часть вариации в значениях исследуемых данных.

В данном исследовании из 15 показателей (7 показателей надежности и 8 показателей безопасности) были выявлены наиболее значимые 9 показателей, которые оказывают существенное влияние на качество эксплуатации элементов кранового оборудования:

показатели надежности (5 показателей):

– число наработанных циклов (2);

– наработка без вынужденных перерывов (3);

– уровень ремонтопригодности (4);

– показатели надежности (5);

– экономические показатели;

и показатели безопасности (4 показателя):

– тяжелонагруженные режимы работы (9);

– нарушения стандартов качества эксплуатации (10);

– нарушения требований руководств эксплуатации (11);

– социальные и индустриальные риски (13).


Библиографическая ссылка

Извеков Ю.А., Гугина Е.М., Анисимов А.Л., Шеметова В.В. СНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА МОСТОВЫХ КРАНОВ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2019. – № 3-2. – С. 171-176;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=37460 (дата обращения: 03.06.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074