Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

CLASSIFICATION OF THE STRUCTURAL STATES OF LOCAL TRANSITION DOMAIN OF STRUCTURED 2D SPACE

Ivanov V.V. 1 Talanov V.M. 1
1 South-Russian state Еngineering University
Обсуждается вариант представления основных классов структурных состояний локальной транзитивной области в структурированном 3D пространстве.
As a variant the general classes presentation of the structural states of local transition domain into structured 3D space was discussed.
modular 3D P-cell
structural state
local transition domain

Для решения задачи о представлении основных классов возможных структурных состояний локальной транзитивной области в структурированном 3D пространстве будем исходить из следующего.

1. Транзитивная область 3D пространства – результат локального проявления вполне определенных структурных элементов 3D ячейки одного из подпространств гиперпространства [1-7].

2. Структурное состояние транзитивной области может быть обусловлено как кристаллическими компонентами r подструктуры R3 гиперструктуры R4, так и ее возможными фрактальными компонентами f [8-18].

3. Кристаллическая компонента r модулярной структуры R3 в структурированном (ячеистом) 3D пространстве может быть определена как с помощью дискретной группы трансляций {ti}, так и с помощью непрерывной группы трансляций {τi} (i = 1, 2, 3) [8-10, 19-26].

4. Фрактальная компонента f структуры R3 в структурированном 3D пространстве может быть определена i-модулярная гибридная структура (в общем случае i = 1, 2, 3) с помощью соответствующих своих генераторов (точечных, линейчатых, поверхностных или их возможных комбинаций) [27-32].

Многообразие вариантов сочетания кристаллической и фрактальной компонент возможных структурных состояний определяется количеством разновидностей определенных подструктур R3 структуры R4.

Число разновидностей 1D подструктур R11r и R11f в соответствующих R4 структурах может быть определено по формулам:

R44r = (P4i=2 Cii-1) R11r = 24 R11r

R43r1f = (Π3i=2 Ci+1i-1) R11r + (Π3i=2 Cii-1) R11f = 18 R11r + 6 R11f

R42r2f = (Π3i=2 Ci+1i) R11r + (Π3i=2 Ci+1i) R11f = 12 R11r + 12 R11f

R41r3f = (Π3i=2 Cii-1) R11r + (Π3i=2 Ci+1i-1) R11f = 6 R11r + 18 R11f

R44f = (P4i=2 Cii-1) R11f = 24 R11f

Аналогично, количество разновидностей 2D и 3D подструктур в соответствующих R4 структурах может быть определено по следующим формулам:

R44r = (Π3i=2 Cii-1) R22r = 6 R22r

R43r1f = (Π3i=2 C3i) R22r + (Π3i=2 C3i) R21r1f = 3 R22r + 3 R21r1f

R42r2f = (Π3i=2 Cii) R22r + (Π3i=2 Ci+13) R21r1f + (Π3i=2 Cii) R22f = R22r + 4 R21r1f + R22f

R41r3f = (Π3i=2 C3i) R21r1f + (Π3i=2 C3i) R22f = 3 R21r1f + 3 R22f

R44f = (Π3i=2 Cii-1) R22f = 6 R22f

и

R44r = (P4i=3 C4i) R33r = 4 R33r

R43r1f = (Π3i=2 Cii) R33r + (Π3i=2 C3i) R32r1f = R33r + 3 R32r1f

R42r2f = (Π3i=2 C2i-1) R32r1f + (Π3i=2 C2i-1) R31r2f = 2 R32r1f + 2 R31r2f

R41r3f = (Π3i=2 C3i) R31r2f + (Π3i=2 Cii) R33f = 3 R31r2f + R33f

R44f = (P4i=3 C4i) R11f = 4 R33f

В соответствии с результатами последнего разложения гипотетической R4 структуры на R3 подструктуры проанализируем их вероятные структурные состояния с учетом кристаллической и фрактальной компонент или их возможных сочетаний (табл. 1).

Таблица 1

Возможные структурные состояния R3 подструктур соответствующей R4 структуры

Возможное структурное состояние R4 структуры

Возможные структурные состояния четырех R3 подструктур

R44r (r1, r2, r3, r4)

R33r: (r1, r2, r3), (r1, r2, r4), (r1, r3, r4) и (r2, r3, r4)

R43r1f (r1, r2, r3, f)

R33r (r1, r2, r3),

R32r1f: (r1, r2, f), (r1, r3, f) и (r2, r3, f)

R42r2f (r1, r2, f1, f2)

R32r1f: (r1, r2, f1) и (r1, r2, f2),

R31r2f: (r1, f1, f2) и (r2, f1, f2)

R41r3f (r, f1, f2, f3)

R33f: (f1, f2, f3),

R31r2f: (r, f1, f2), (r, f1, f3) и (r, f2, f3)

R44f (f1, f2, f3, f4)

R33f: (f1, f2, f3), (f1, f2, f4), (f1, f3, f4) и (f2, f3, f4)

Примечание. r – кристаллическая, а f – фрактальная компоненты структурного состояния.

С учетом характера элементов группы трансляций ячеистого 4D пространства, а также возможных топологических размерностей модулей фрактальных структур получены основные классы вероятных структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства (табл. 2).

Таблица 2

Основные классы структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства

Структурное состояние

Классы структурных состояний

Условное обозначение класса

Разновидности

Наименование

(r1 r2 r3)

(t1 t2 t3)

Точечный

P

(t1 t2 τ3) (t1 τ2 t3) (τ1 t2 t3) (t1 τ2 τ3) (τ1 t2 τ3) (τ1 τ2 t3)

Точечно-линейчатые

PL

(τ1 τ2 τ3)

Линейчатый

L

(r1 r2 f)

(t1 t2 f)

Точечный фрактальный

PF

(t1 τ2 f) (τ1 t2 f)

Точечно-линейчатые фрактальные

PLF

(τ1 τ2 f)

Линейчатый фрактальный

LF

(r1 f2 f3)

(t1 f2 f3)

Точечный фрактальный гибридный

PFG

(τ1 f2 f3)

Линейчатый фрактальный гибридный

LFG

(f1 f2 f3)

(f1 f2 f3)

Фрактальный гибридный

FG

Примечание. r и f – кристаллическая и фрактальная компоненты структурного состояния; t и t – дискретная и непрерывная трансляции как виды реализации генератора кристаллической компоненты.

Условные изображения ячеек для девяти классов структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства, названия которых использованы в табл.2, приведены на ри-
сунке.

iv1.tif

Условные изображения ячеек и обозначения разных классов структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства (символы: P – точечный, L – линейчатый, F – фрактальный, G- гибридный)

Необходимо отметить, что класс фрактальных гибридных структурных состояний FG в зависимости от вида генератора фрактала в свою очередь состоит из следующих подклассов: фрактальный точечный гибридный (FGр), фрактальный точечно-линейчатый гибридный (FGpl), фрактальный линейчатый гибридный (FGl) и фрактальный точечно-поверхностный гибридный (FGps) [ ].

По своим индивидуальным геометрико-топологическим характеристикам и размерности транзитивные области разных классов существенно отличаются между собой. Очевидным образом это проявляется в локальных размерностях транзитивной области 3D пространства с разными классами структурными состояниями и разновидностями R3 структур. Если принять во внимание следующее: DimL R33r = Σ3i DimL R1ri , DimL R1t = 0, DimL R1t = 1, DimL R1f = DimL Gen R1f , то локальные размерности транзитивных областей 3D пространства со всеми возможными структурными состояниями могут быть определены (табл. 3).

Таблица 3

Локальные размерности транзитивных областей ячеистого 3D пространства

Структура

Класс и вид

Структурное состояние

Локальная размерность, DimL

R33r

P – R33t

(t1 t2 t3)

0

 

PL – R32t1τ

(t1 t2 t)

1

 

PL – R31t2τ

(t τ1 τ2)

2

 

L – R33τ

(τ1 τ2 τ3)

3

R32r1f

PF – R32r1f

(t1 t2 f)

DimGenf

 

PLF – R31r1τ1f

(t t f)

1 + DimGenf

 

LF – R32τ1f

(τ1 τ2 f)

2 + DimGenf

R31r2f

PFG – R31t2f

(t f1 f2)

DimGenf1 + DimGenf2

 

LFG – R31τ2f

(t f1 f2)

1 + DimGenf1 + DimGenf1

R33f

FG – R33f

(f1 f2 f3)

DimGenf1 + DimGenf2 + DimGenf3

Следует отметить, что глобальная размерность структур только с кристаллической компонентой состояния DimGR33r= 3. Однако, если присутствует хотя бы одна фрактальная компонента состояния структуры, то тогда глобальная размерность ее DimG R33r < 3.

Таким образом, проанализированы основные классы структурных состояний локальной транзитивной области в структурированном 3D пространстве, представлено символьное описание состояний структур R3 и определены их локальные и глобальные размерности. Полученные данные о вероятных структурных состояниях без фрактальной составляющей использованы при интерпретации некоторых особенностей строения модулярных R33r структур на основе структурного типа шпинели [33-42]. Данные о структурных состояниях с фрактальной составляющей в 3D пространстве рассматривались как возможные аппроксиманты конфигураций межфазных границ и распределения фаз в объеме антифрикционных композиционных материалов и покрытий в процессе их формирования и последующего трибовоздейстия [43-47], химически активных материалов и анодных покрытий [48-50].

 

Результаты работы получены при поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания на проведение НИОКР, шифр заявки N6.8604.2013.