Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОГО ТОНКОСТЕННОГО СТАЛЕФИБРОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

Черноусов Н.Н. 1 Стурова В.А. 2 Чурсин Е.В. 2 Ливенцева А.А. 2
1 ООО «НТО «ЭКСПЕРТ»
2 ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет»
В работе предложена математическая модель определения прочности центрально сжатого тонкостенного сталефибробетонного элемента, применение которой позволит сократить время и автоматизировать вычислительный процесс. Предложены формулы математической модели прочности центрально сжатого тонкостенного сталефибробетонного элемента, в результате математической обработки которых получены таблицы с новыми зависимостями, позволяющие определять с достоверностью R = 1 значения kn в расширенном (прогнозируемом) диапазоне h/lf = 0,1–0,4 и b/lf = 0,5–20,0 и более. Также в работе представлено сечение тонкостенного сталефибробетонного элемента с обозначением основных необходимых размеров. Полученные формулы, которые приведены в табл. 2 по определению значения коэффициента kn, учитывающего работу фибр в сечении, перпендикулярном направлению внешнего сжимающего усилия (при h/lf = 0,1…0,4 и b/lf = 0,1… 2,0), явились основой для разработки программного продукта для однотипных тонкостенных конструкций. Также в работе приведен полный комплект формул, позволяющих автоматизировать вычислительный процесс, связанный с определением значения коэффициента (kn), в зависимости от размеров сечения сжатого элемента в расширенном диапазоне (при h/lf = 0,1…0,4 и b/lf = 2,0… 20,0 и более). Получены математические зависимости, с использованием которых повышается производительность расчета прочности тонкостенных сталефибробетонных элементов. Это преимущество значительно повышается при одновременном использовании различных видов фибр в разных сечениях, а для унификации вычислительного процесса предлагается новая математическая модель зависимости коэффициента kn от длины фибры и размеров сечения.
математическое моделирование
сталефибробетон
прочность
1. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. М., 2015. 162 с.
2. Пособие по расчету бетонных и железобетонных конструкций на ЭВМ (к СП 63.13330.2012). М., 2013. 244 с.
3. Черноусов Н.Н., Стурова В.А. Математическая модель полной диаграммы деформирования шлакобетона при трехточечном изгибе // Современные наукоемкие технологии. 2020. № 3. С. 92–96.
4. Рабинович Ф.Н. Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции: монография. М.: Издательство АСВ, 2004. 560 с.
5. Уфимцев В.М., Коробейников Л.А. Шлаки в составе бетона: новые возможности // Технологии бетонов. 2014. № 6. С. 50–53.
6. СП 52-104-2006*. Сталефибробетонные конструкции. М., 2010. 63 с.
7. СП 360.1325800.2017. Конструкции сталефибробетонные. Правила проектирования. М., 2018. 70 с.
8. Карпенко Н.И., Радайкин О.В. К совершенствованию диаграмм деформирования бетона для определения момента трещинообразования и разрушающего момента в изгибаемых железобетонных элементах // Строительство и реконструкция. 2012. № 3. С. 10–16.
9. Черноусов Н.Н., Стурова В.А., Чурсин Е.В., Ливенцева А.А. Определение коэффициента ориентации фибрового армирования по площади сечения сжатого элемента в зависимости от отношения размеров сечения и длин фибры в диапазоне (0,1…0,4) h/lf – (0,1…1,0)b//lf // Развитие науки и образования: новые подходы и актуальные исследования: сборник научных трудов по материалам XI Международной научно-практической конференции (г.-к. Анапа, 24 ноября 2020 г.). Анапа: Изд-во «НИЦ ЭСП» в ЮФО, 2020. С. 128–132.
10. Черноусов Н.Н., Стурова В.А., Чурсин Е.В., Ливенцева А.А. Определение коэффициента ориентации фибрового армирования по площади сечения сжатого элемента в зависимости от отношения размеров сечения и длин фибры в диапазоне (0,1…0,4) h/lf – (1,0…2,0)b//lf // EUROPEAN SCIENTIFIC CONFERENCE: сборник научных трудов по материалам XXXI International scientific conference (г.-к. Анапа, 29 ноября 2020 г.). Анапа: Изд-во «НИЦ ЭСП» в ЮФО, 2020. С. 86–90.

В нашей стране к настоящему времени разработан Свод правил (СП), устанавливающий требования к проектированию бетонных и железобетонных конструкций [1]. Для многих расчетов [1] не дает алгоритмов вычислений, а только формулирует требования, которым должны удовлетворять результаты.

При современном развитии вычислительной техники и программного обеспечения расчеты железобетонных конструкций в подавляющем большинстве случаев проводят на ЭВМ. Используются как программы массового применения, так и разработанные для отдельных организаций. Сравнение показывает, что при одних и тех же исходных данных результаты, полученные по различным программам, могут существенно отличаться. Такое положение представляется недопустимым, поскольку нормы предполагают для каждого случая получение единственного решения. Отклонение от норм может привести как к недостаточно надежным проектным решениям, так и к удорожанию конструкций вследствие перерасхода материалов.

Для тестирования разработанных ЭВМ-программ рекомендуется использовать пособие [2], позволяющее добиться соответствия использованных авторских алгоритмов положениям [1].

Для исключения проведения сложных равновесных опытов с целью получения зависимости прогиба от действующей нагрузки на изгибаемый шлакобетонный элемент разработана математическая модель полной диаграммы деформирования шлакобетона при трехточечном изгибе, являющаяся основой для разработки ЭВМ-программ [3].

В настоящее время все больше находят применение композиты на основе дисперсно армированных бетонов [4], а шлаковый цемент и шлаковые заполнители в составе тяжелых бетонов – достаточно частое сочетание [5].

Для проектирования сталефибробетонных конструкций разработан ряд сводов правил (СП), устанавливающих требования к проектированию [6, 7] и также существуют теоретические диаграммы деформирования бетона при растяжении и сжатии для определения момента трещинообразования и разрушающего момента в изгибаемых железобетонных элементах [8].

Для многих расчетов [6, 7] не дает алгоритмов вычислений, а только формулирует требования, которым должны удовлетворять результаты.

Цель исследования: предложить математическую модель описания прочности центрально сжатого тонкостенного сталефибробетонного элемента, применение которой позволит сократить время и автоматизировать вычислительный процесс.

Известно, что дисперсное армирование осуществляется волокнами-фибрами, распределенными в объеме бетонной матрицы и наиболее эффективно в тонкостенных конструкциях (рис. 1).

missing image file

Рис. 1. Распределение фибрового армирования в тонкостенном элементе

В настоящее время применяется пять способов получения стальных фибр:

missing image file

Рис. 2. Схема станка для получения фибр из стальной проволоки: 1 – бухтодержатель; 2 – направляющая; 3 – прижимной валок; 4 – приводной валок; 5 – проволока; 6 – ротор; 7 – подвижный нож; 8 – неподвижный нож

missing image file

Рис. 3. Схема станка для получения фибр из листовой рулонной стали: 1 – рулон листовой стали; 2 – направляющее устройство; 3 – подающий механизм; 4 – неподвижный нож; 5 – ротор с подвижными ножами

1) из проволоки (рис. 2) с резкой и профилированием их сечения;

2) из отработанных стальных канатов с резкой последних на отрезки заданной длины, их расщеплением и очисткой от смазки;

3) из стальной полосы (рис. 3) заданной ширины с поперечной или продольной резкой специальными фрезами;

4) из стального слитка (сляба) путем фрезерования;

5) вытяжкой волокон из расплава.

Наиболее освоены и распространены в практике способы получения фибр из проволоки, отработанных канатов и тонкого стального листа (рис. 4).

missing image file

Рис. 4. Виды распространенной стальной фибры: а) фибра из стального листа (ЛФ); б) фибра из проволоки (ПФ); в) фибра из стальных канатов (ТФ); г) фибра из проволоки, аналог «Драмикс» (ДФ)

Для практического применения при проектировании конструкций из сталефибробетона [5, 6] рекомендуется определять сопротивление сжатию сталефибробетона Rfb, зависящее от класса по прочности на сжатие бетона-матрицы Rb, вида и размеров фибры, коэффициента фибрового армирования по объему µfv, геометрии и размеров сечения элемента при условии учета только работы фибр, ориентированных нормально к направлению внешнего сжимающего усилия, армируемых стальной фибровой арматурой (фиброй), по формуле

missing image file (1)

где Rf – сопротивление фибровой арматуры растяжению;

kn – коэффициент, учитывающий работу фибр в сечении, перпендикулярном направлению внешнего сжимающего усилия;

φf – коэффициент эффективности косвенного армирования фибрами.

Коэффициент, учитывающий работу фибр в сечении, перпендикулярном направлению внешнего сжимающего усилия (kn), рекомендовано определять по табл. 6.2 [6] или по табл. В.2 [7]. Значения kn в диапазоне (0,2…0,4) h/lf – (0,5…20 и более) b//lf приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения kn в зависимости от размеров сечения сжатого элемента при h/lf = 0,2…0,4 и b/lf = 0,5…20 и более (согласно [5] или [6])

Значения kn в зависимости от размеров сечения сжатого элемента при

h/lf

b/lf

0,5

1

2

3

5

10

20

Более 20

0,2

0,126

0,263

0,449

0,511

0,560

0,597

0,616

0,636

0,4

0,122

0,259

0,444

0,506

0,555

0,591

0,610

0,629

0,6

0,122

0,257

0,441

0,502

0,551

0,589

0,606

0,624

0,8

0,122

0,253

0,429

0,494

0,542

0,578

0,596

0,614

1,0

0,118

0,247

0,422

0,480

0,527

0,563

0,580

0,597

В результате математической обработки данных табл. 1 получены формулы, приведенные в табл. 2, позволяющие определять с достоверностью R = 1 значения kn в расширенном (прогнозируемом) диапазоне h/lf = 0,1–0,4 и b/lf = 0,5–20,0 и более.

Размеры b и h в табл. 1 – соответственно больший и меньший размеры сечения (или его части), перпендикулярного к направлению внешнего сжимающего усилия. В составном тонкостенном сечении бетонного элемента с использованием фибрового армирования обозначение размеров приведено на рис. 5.

missing image file

Рис. 5. Сечение тонкостенного сталефибробетонного элемента: а) и б) прямоугольное сечение, в) тавровое сечение, г) двутавровое сечение

Таблица 2

Значения kn в зависимости от размеров сечения сжатого элемента

Значения kn в зависимости от размеров сечения сжатого элемента

1

2

3

b//lf

Формула

h/lf

0,1…1,0

missing image file

0,1…0,4

missing image file

0,4…0,6

missing image file

0,6…0,8

missing image file

0,8…1,0

1,0…2,0

missing image file

0,1…0,4

missing image file

0,4…0,6

missing image file

0,6…0,8

missing image file

0,8…1,0

Окончание табл. 2

1

2

3

2,0…3,0

missing image file

0,1…0,4

missing image file

0,4…0,6

missing image file

0,6…0,8

missing image file

0,8…1,0

3,0…5,0

missing image file

0,1…0,4

missing image file

0,4…0,6

missing image file

0,6…0,8

missing image file

0,8…1,0

5,0…10,0

missing image file

0,1…0,4

missing image file

0,4…0,6

missing image file

0,6…0,8

missing image file

0,8…1,0

10,0…20,0 и более

missing image file

0,1…0,4

missing image file

0,4…0,6

missing image file

0,6…0,8

missing image file

0,8…1,0

Приведенные в табл. 2 формулы по определению значения коэффициента kn, учитывающего работу фибр в сечении, перпендикулярном направлению внешнего сжимающего усилия (при h/lf = = 0,1…0,4 и b/lf = 0,1… 2,0), явились основой для разработки программного продукта для однотипных тонкостенных конструкций [9, 10].

В данной статье приведен полный комплект формул, позволяющих автоматизировать вычислительный процесс, связанный с определением значения коэффициента (kn), в зависимости от размеров сечения сжатого элемента в расширенном диапазоне (при h/lf = 0,1…0,4 и b/lf = 2,0… 20,0 и более).

Выводы

Получены математические зависимости, с использованием которых повышается производительность расчета прочности тонкостенных сталефибробетонных элементов. Это преимущество значительно повышается при одновременном использовании различных видов фибр в разных сечениях.

Для унификации вычислительного процесса предлагается новая математическая модель зависимости коэффициента kn от длины фибры и размеров сечения:

missing image file (2)

где а0, а1, а2, а3 – параметры модели, приведенные в табл. 3.

Таблица 3

Значения параметров математической модели зависимости коэффициента kn от длины фибры и размеров при h/lf = 0,2… 1,0 и b/lf = 0,5…40

Значения параметров в зависимости от размеров сечения сжатого элемента при b/lf

 

0,5–1

1–2

2 –3

3–5

5–10

10–20

20–40

Параметры

при h/lf = 0,2… 0,4

а0

0,392

0,623

0,625

0,624

0,620

0,623

0,64

а1

0,0016

0,025

0,002

0,002

0,0028

0,0024

0,0032

а2

-0,137

-0,3676

-0,371

-0,368

-0,35

-0,38

-0,72

а3

0

-0,0009

0

0

-0,004

0

-0,016

Параметры

при h/lf = 0,4… 0,6

а0

0,384

0,6179

0,5781

0,6167

0,6269

0,6109

0,630

а1

0,0048

0,0042

0,0274

0,0048

0

0,0072

0,0072

а2

-0,131

-0,3649

-0,2524

-0,3684

-0,4195

-0,2589

-0,6404

а3

-0,0024

-0,0019

-0,068

0

0,0238

-0,0484

-0,0479

Параметры

при h/lf = 0,6… 0,8

а0

0,360

0,5450

0,6241

0,5824

0,5751

0,5870

0,602

а1

0,0192

0,048

0

0,0253

0,0312

0,0216

0,0240

а2

-0,119

-0,304

-0,4622

-0,3371

-0,3003

-0,4196

-0,7209

а3

-0,0096

-0,0384

0,0578

-0,0183

-0,0478

0,0477

0,0007

Параметры

при h/lf = 0,8… 1,0

а0

0,344

0,565

0,484

0,5430

0,539

0,529

0,542

а1

0,032

0,032

0,112

0,0545

0,06

0,068

0,072

а2

-0,121

-0,342

-0,18

-0,357

-0,36

-0,26

-0,52

а3

-0,008

-0,008

-0,168

0,0046

0

-0,08

-0,16

Таким образом, предложены зависимости и математические модели, позволяющие автоматизировать вычислительный процесс, связанный с определением сопротивления сжатию Rfb, необходимого для проектирования тонкостенных составных конструктивных элементов из сталефибробетона.


Библиографическая ссылка

Черноусов Н.Н., Стурова В.А., Чурсин Е.В., Ливенцева А.А. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОГО ТОНКОСТЕННОГО СТАЛЕФИБРОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА // Современные наукоемкие технологии. – 2021. – № 2. – С. 81-87;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=38498 (дата обращения: 28.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674