Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНТАКТНО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

Жиркин Ю.В. 1 Мироненков Е.И. 1 Султанов Н.Л. 1 Тютеряков Н.Ш. 1 Пащенко К.Г. 1
1 ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
В работе рассмотрены решения по определению параметров для разработки математической модели контактно-гидродинамического расчета подшипников качения для станов холодной прокатки. Были проведены лабораторные и промышленный эксперименты. Таким образом, учитывая полученные экспериментальные, лабораторные исследования и обобщенные положения при определении толщины масляной пленки, была разработана программа для ЭВМ по контактно-гидродинамическому расчету подшипников качения, при различных режимах эксплуатации станов холодной прокатки, позволяющая выявлять отклонения от заданных параметров и своевременно изменять режимы смазки.
контактная гидродинамика
вязкость
механика
подшипники качения
1. Бахматов Ю.Ф., Пащенко К.Г., Кальченко А.А., Белов А.С., Тютеряков Н.Ш. Совмещенный процесс бесфильерного волочения и очистки поверхности катанки // Металлург, 2014. – № 4. – С. 88-91.
2. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования / В.А. Веников., Г.А. Веников. – М.: Высш. шк.,1984. – 439 с.
3. Дудоров, Е.А. Комплексное конструирование тяжелонагруженных узлов трения металлургических машин с повышенными ресурсными характеристиками при масловоздушном смазывании: дис. … канд. техн. наук / Е.А. Дудоров. – Магнитогорск, 2013. – 171 с.
4. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. – М.: Машиностроение, 1976. – 304 с.
5. Коднир Д.С., Жильников Е.П., Байбородов Ю.И. Эластогидродинамический расчёт деталей машин. – М.: Машиностроение, 1988. – 160 с.: ил.
6. Мироненков Е.И. Повышение ресурса подшипников качения рабочих валков широкополосовых станов созданием режима эластогидродинамической смазки: дис. … канд. техн.наук: 05.02.13. – М., 2007. – 109 с.
7. Пат.55130 РФ, МПК GO1M 13/04. Установка для измерения момента сопротивления в подшипниках качения / Жиркин Ю.В., Железков О.С., Мироненков Е.И., Юрченко Г.Н., Дудоров Е.А. – Опубл. 27.07.2006, Бюл. № 21.– 2 с.
8. Пащенко К.Г., Бахматов Ю.Ф., Голубчик Э.М. Влияние пластического растяжения – изгиба в совмещенном процессе удаления окалины – волочения на свойства проволоки // Сталь. – 2011. – № 3. – С. 47-49.
9. Першин Г.Д., Уляков М.С. Анализ влияния режимов работы канатных пил на себестоимость отделения монолитов камня от породного массива // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2014. – № 2. – С. 125-135.
10. Першин Г.Д., Уляков М.С. Повышение эффективности разработки месторождений блочного высокопрочного камня // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. – 2014. – № 7. – С. 10-18.
11. Петров Н.П. Гидродинамическая теория смазки. [Текст] / Петров Н.П. Издательство академии наук СССР, 1948. – 160 с.
12. Першин Г.Д., Караулов Н.Г., Уляков М.С. The research of high-strength dimension stone mining technological schemes in Russia and abroad // Сборник научных трудов Sworld. Вып. 2. Том 11. – Одесса: КУПРИЕНКО, 2013. – С. 64-73.
13. Першин Г.Д., Караулов Н.Г., Уляков М.С., Шаров В.Н. Features of diamond-wire saws application for rock overburden removal at marble quarry construction // Сборник научных трудов Sworld. Выпуск 3. Том 14. Одесса: КУПРИЕНКО, 2013. С. 39-42.
14. Султанов Н. Л. Использование теории подобия при разработке параметров механической модели для определения моментов сопротивления в подшипниках качения / Н.Л. Султанов, Ю.В. Жиркин, Е.И. Мироненков и др. // Materiály viii mezinárodní vědecko-praktická konference: сб. докл. – Прага, Чехия, 2012. – С. 30-35.
15. Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Наука, 1987. – 432 с.
16. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013611708. Математическая модель контактно-гидродинамического расчета подшипников качения / Султанов Н.Л., Жиркин Ю.В., Мироненков Е.И. и др.; ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова».
17. Технологическая инструкция / ЛПЦ №11. – Магнитогорск, 2011.
18. Эйгенсон, Л.С. Моделирование. – М.: 1952. – 230 с.
19. Bakhmatov Y.F., Pashchenko K.G. Plastic Machining of Wire Rod in Die-Free Drawing, in the Presence of Ultrasound // Steel in Translation, 2014, Vol. 44, № 8, pp. 607–609.
20. Pashchenko K.G., Bakhmatov Y.F., Golubchik E.M. Influence of plastic tension-flexure on the wire properties in scale removal and drawing // Steel in Translation, 2011, Vol. 41, № 3, pp. 246–249.

Изучение гидродинамики и значение гидродинамической теории смазки для современного производства актуально, так как она дает возможность рационального проектирования и использования подшипников качения, которые в данное время широко используются в различных механизмах и агрегатах.

Первые попытки по развитию и изучению методик по определению теории контактно-гидродинамики были сформулированы в 1883 – 1886 гг. профессором Н.П. Петровым. В то время явления движения вязких жидкостей были мало исследованы, так как работы Осборна Рейнольдса, которые разъяснили сущность ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости, были тогда еще мало известны, а следовательно, не было известно, когда возможно, применение уравнений движения вязкой жидкости Навье – Стокса. Ввиду этого Н.П. Петров посвятил значительную часть своей работы доказательству самой возможности применения упомянутых уравнений к вопросу о движении жидкости.

Одним из таких уравнений является определение параметра контактной гидродинамики ε [11], который по В.П. Петрову рассчитывается по зависимости

zirkin1.wmf, (1)

где μ – динамическая вязкость смазочной жидкости, Па⋅с; U – скорость, м/c; f – коэффициент трения; P – давление на единицу поверхности, Па.

В зависимости В.П. Петрова степени скорости U коэффициента трения f, давления на единицу поверхности P равны единице, а пьезокоэффициент вязкости и коэффициент изменения толщины масляной пленки не учитывались.

Существует ещё несколько общеизвестных положений [4, 5] для определения толщины масляной пленки, рассмотренные в работах Эртеля – Грубина, Хиггинсона, Хэмрок-Джекобсон, Доусона, Ратнера, где учтены вышеуказанные параметры и коэффициенты. На основании обобщения их работ предложена зависимость толщины масляной пленки, выраженная в безразмерных параметрах:

zirkin2.wmf, (2)

где k – константа, включающая модуль упругости; U – суммарная скорость качения; a – коэффициент, характеризующий суммарную скорость качения; G – приведенный радиус кривизны поверхностей; b – коэффициент, характеризующий радиусы кривизны поверхностей; zirkin3.wmf – эквивалентная статическая нагрузка на единицу длины контакта; с – коэффициент, характеризующий параметр нагрузки.

На рис. 1 представлен контакт ролика с дорожкой в динамике совместно со смазочным материалом.

При экспериментальных исследованиях данных ученых были получены коэффициенты, представленные в табл. 1.

zir1.tif

Рис. 1. Контакт ролика с дорожкой в динамике совместно со смазочным материалом

Таблица 1

Коэффициенты показателей для определения толщины масляной пленки при экспериментальных исследованиях

Авторы

K

a

b

c

Эртель – Грубин

1,95

0,727

0,727

– 0,091

Хиггинсон

1,6

0,7

0,6

–0,13

Хэмрок-Джекобсон

3,07

0,71

0,57

–0,11

Доусон

2,65

0,7

0,54

–0,13

Ратнер

3,17

0,75

0,6

–0,15

Вследствие того, что рабочие условия редко бывают идеальными и на практике не всегда удается записать в явном виде полную систему уравнений, достаточно точно отражающую свойства объекта, и определить из нее критерии подобия, возникает необходимость использования соотношений сил, действующих в объекте, так называемый метод подобия [2, 12, 15].

При использовании теории подобия и проведении экспериментальных исследований, для определения моментов сопротивления в подшипниках качения применяются различные подходы. Например, при определении коэффициента по толщине пленки смазочного материала zirkin5.wmf и контактных напряжений zirkin6.wmf использовалась формула Ратнера (3), с коэффициентом, характеризующим суммарную скорость качения, равным 0,75, коэффициентом, характеризующим радиусы кривизны поверхностей, 0,4 и коэффициентом, характеризующим параметр нагрузки, –0,15:

zirkin7.wmf (3)

где h – динамическая вязкость масла при атмосферном давлении и рабочей температуре, Па∙с; UΣ – суммарная скорость качения на контакте, м/с; α – пьезокоэффициент вязкости, Па-1; ρпр – приведенный радиус кривизны поверхностей трения, м; qн – нагрузка на единицу длины контакта, Н/м.

Для более корректного описания изменения толщины масляной пленки в зависимости от скорости и усилий прокатки на стане 2000 холодной прокатки были проведены лабораторные исследования. Используя экспериментальную установку для моделирования процессов смазки в подшипниковых узлах рабочих и опорных валков, выявлены закономерности.

В соответствии с теорией подобия, используя зависимость (3), заменим все величины через их масштабные коэффициенты:

zirkin11.wmf (4)

При использовании одного и того же смазочного материала на реальных объектах и экспериментальных установках можно определить, что масштабные коэффициенты динамической вязкости при атмосферном давлении и рабочей температуре zirkin12.wmf и пьезокоэффициента вязкости zirkin13.wmf. В связи с принятыми выше допущениями получим зависимость:

Тогда зависимость (4) примет вид

zirkin14.wmf. (5)

Технические характеристики подшипников представлены в табл. 2.

Таблица 2

Технические характеристики подшипников

Параметры

Обозначение

Koyo

№ 97516

Величины

 

Внутренний диаметр, мм

d

317

80

Средний диаметр, мм

D0

369,5

110

Диаметр ролика, мм

zirkin15.wmf

23

14,7

Длина ролика, мм

l

40

23,4

Число тел качения, шт.

Z

39

19

Количество рядов роликов, шт.

i

4

2

Угол контакта, град

zirkin16.wmf

15

15

Для заданных условий найдём масштабный коэффициент приведенного радиуса кривизны поверхностей трения zirkin17.wmf [3, 6, 18]:

zirkin18.wmf; (6)

zirkin19.wmf; (7)

zirkin20.wmf (8)

Из вышеперечисленных формул определим

zirkin21.wmf;

zirkin22.wmf;

zirkin23.wmf.

Для определения масштабного коэффициента нагрузки на единицу длины контакта zirkin24.wmf воспользуемся зависимостью [3, 6, 18]:

zirkin25.wmf (9)

Соответственно

zirkin26.wmf (10)

Из решения вышеперечисленных зависимостей получаем

zirkin27.wmf

zirkin28.wmf

zirkin29.wmf

zirkin30.wmf.

Нагрузку на подшипник zirkin31.wmf найдём с учётом горизонтальной составляющей давления металла на валки P = 35 МН и усилия противоизгиба Pпр = 500 кН [14]:

zirkin32.wmf, (11)

где P – давление металла на валки, Н; a – величина смещения оси рабочего валка относительно оси опорного валка, м; А – межосевое расстояние, Pпр – усилие противоизгиба, Н;

zirkin34.wmf(кН).

Нагрузка на подшипник ЭУ задаётся равной 6 кН, тогда

zirkin35.wmf, а zirkin36.wmf

Используя зависимость (5), определим значение масштабного коэффициента суммарной скорости качения zirkin37.wmf:

zirkin38.wmf (12)

zirkin39.wmf

Взаимосвязь между суммарной скоростью качения zirkin40.wmf и числом оборотов n определяется зависимостью [5]

zirkin41.wmf (13)

Тогда масштабный коэффициент числа оборотов n zirkin42.wmf найдём из зависимости

zirkin43.wmf. (14)

Для

zirkin44.wmf

получаем

zirkin45.wmf

Тогда частота вращения вала на ЭУ должна быть равна:

zirkin46.wmf

Из технологической инструкции [14] частота вращения по всем клетям для стана 2000 холодной прокатки приведена в табл. 3.

Таблица 3

Частота вращения рабочих валков по всем клетям

Номер клети

1

2

3

4

5

nв (рабочих валков), об./мин

0–345

0– 50

0–756

0–962

0–995

Таким образом, частота вращения вала на ЭУ должна составлять 1200 об./мин для условий 2-й рабочей клети и 1700 об./мин – для условий 3-й рабочей клети стана. В дальнейшем с использованием приведенных зависимостей была проведена серия лабораторных экспериментов на экспериментальной установке моделирования процессов смазывания в подшипниковых узлах [7], с различными классами вязкости (КВ) смазочного материала (мм/с2), такими как: И 40 с КВ 68, И 100 РС, с КВ 100, Mobil 600 XP 220 с КВ 220, ТНК 460 с КВ 460.

Используя вышеперечисленные зависимости и проведенные лабораторные исследования, разработали программу для ЭВМ в среде Visual Basic по контактно-гидродинамическому расчету подшипников качения для станов холодной прокатки при скорости прокатки до 2000 м/мин и нагрузках до 40 МН. Интерфейс программы с показаниями входных данных представлен на рис. 2, интерфейс программы с сохраненным расчетом в базе данных изображен на рис. 3 [13].

zir2.tif

Рис. 2. Интерфейс программы с показаниями входных данных

zir3.tif

Рис. 3. Интерфейс программы с сохраненным расчетом в базе данных

Таким образом, учитывая полученные экспериментальные, лабораторные исследования и обобщенные положения при определении толщины масляной пленки, была разработана программа для ЭВМ в среде Visual Basic по контактно-гидродинамическому расчету подшипников качения при выбранных технологических условиях работы стана холодной прокатки, позволяющая выявлять отклонения от заданных параметров и своевременно изменять режимы смазки. В программе имеется возможность сохранения исходных условий и результатов расчета в базе данных, может быть использована как в учебном процессе, так и на практике при решении вопросов продления ресурса подшипников качения.

Модель контактно-гидродинамического расчета подшипников качения, реализованная в программе, актуальна для узлов трения машин бесфильерного волочения проволоки [1, 8, 19, 20], а также для узлов трения алмазно-канатных машин и другого оборудования, задействованного при добыче блочного высокопрочного камня [9, 10, 16, 17].


Библиографическая ссылка

Жиркин Ю.В., Мироненков Е.И., Султанов Н.Л., Тютеряков Н.Ш., Пащенко К.Г. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНТАКТНО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 2. – С. 52-57;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=34884 (дата обращения: 07.04.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074