Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы
• Литература

Кобзев В.Н. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Статья в формате PDF

935 KB

1. Davis W.J., Figiel T, Johnson W.B., Pelczynski A. Factoring weakly compact Operators // J. Functional Analysis. – 1974. – Vol. 17(3). – P. 311-327.

2. Komlos J.A. Generalization of a problem of Steinhaus // Acta Math. Acad. Sci. Hung. – 1967. – Vol. 18. – P. 217-229.

Пусть X – сепарабельное банахово пространство. Говорят, что последовательность F Х-значных случайных элементов удовлетворяет усиленному закону больших чисел (УЗБЧ), если для любой подпоследовательности из F

п.н.,

где η – некоторый случайный элемент.

В [2] показано, что любая ограниченная по норме в последовательность скалярных случайных величин содержит подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ. Для бесконечномерных Х-значных случайных элементов эта теорема, вообще говоря, не верна. Соответствующий пример построен в [1].

Нами доказано следующее утверждение.

Теорема. Пусть банахово пространство X таково, что из любой равномерно ограниченной в последовательности случайных элементов можно извлечь подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ. Тогда из любой равномерно ограниченной в , где , последовательности случайных элементов, можно извлечь подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ .

Библиографическая ссылка