Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова

Лодыгина Н.Д. Лазуткина Н.А.

В результате аналитического решения задачи получены выражения для определения главных напряжений в любой точке винта с координатами z, φ, ρ от действующих силовых факторов. Установлена степень влияния неравномерности распределения нагрузки по роликам, погрешности положения роликов, конструктивных параметров винта на величину главных напряжений.

Статья в формате PDF

787 KB

несоосный винтовой механизм

напряжение

силовой фактор

В различных отраслях промышленности все более широкое применение находят несоосные винтовые механизмы, в том числе роликовые винтовые передачи (РВП), имеющие преимущество перед традиционными шариковыми винтовыми передачами по целому ряду параметров: редукции, коэффициенту полезного действия, точности, грузоподъемности и т.д. [1].

Детали НВМ в процессе эксплуатации подвергаются нестационарному повторно-переменному нагружению и выходят из строя в результате усталостного разрушения. С целью повышения долговечности сопрягаемые детали НВМ подвергают упрочняющей обработке. Для технологического обеспечения долговечности и качества передачи необходима информация о напряженном состоянии деталей, формирующемся в процессе эксплуатации НВМ [3].

Задача определения напряженного состояния сводится к расчету главных (экстремальных) напряжений от всех действующих силовых факторов в любой точке детали в произвольный момент времени [2]. Данные о значениях экстремальных напряжений в локальной области несущей детали НВМ в тот или иной момент времени являются основой расчета параметров спектра нагружения и глубины наиболее нагруженного несущего слоя. Сведения о спектре нагружения несущей поверхности дают возможность прогнозировать ее долговечность. Знание глубины несущего слоя позволяет предъявить научно обоснованные требования к величине, знаку и градиенту изменения технологических остаточных напряжений. Это создает предпосылки выбора рационального технологического маршрута и режимов обработки несущей поверхности.

Наибольший интерес представляет расчет напряженного состояния наиболее сложной в технологическом отношении детали НВМ-ходового винта.

Напряженное состояние ходового винта формируется в результате силового взаимодействия сопрягаемых поверхностей винта и гайки (для простого НВМ) или винта и роликов (для РВП). В связи с фрикционным характером передачи движения в НВМ при рассмотрении силового взаимодействия контактирующих поверхностей необходимо учитывать суммарное влияние сил давления и трения, что не позволяет ограничиваться при решении формулами Герца.

Предлагается следующая методика поэтапного расчета главных напряжений:

- определение главных напряжений в каждой точке тела винта, вызываемых действием всех силовых факторов;

- учет возрастания величины главных напряжений в местах их концентрации - у основания винтового зуба;

- расчет главных контактных напряжений в поверхностном слое;

- оценка действующих полей напряжений в теле и на поверхности винта с учетом величины и знака технологических остаточных напряжений.

Ниже рассмотрена методика расчета главных напряжений, формирующихся в результате действия всех силовых факторов при эксплуатации РВП, являющейся наиболее общим случаем НВМ.

При расчете главных напряжений ходовой винт допустимо моделировать брусом круглого сечения с закрепленными в опорах концами. Рассматривается плоское напряженное состояние винта. Определяются главные напряжения, формирующиеся в результате взаимодействия полей напряжений изгиба, кручения, растяжения, сжатия и сдвига. Главные напряжения в любой точке винта можно определить, подставляя приведенные в таблице аналитические выражения в известные формулы [2]:

 (1)

 (2)

 (3)

Качественную оценку напряженного состояния, выявление характера зависимости σ_{max, min} от переменных величин вне связи с конкретными конструктивными параметрами удобно производить, оперируя безразмерными коэффициентами, диапазон изменения которых заранее известен: r = 2ρ/d; Kd = L/d; Kz = z/L; Kz_ij = z_ij/L. При этом значения r, Kz, Kz_ij лежат в диапазоне от 0 до 1 включительно, а Kd много больше единицы. Выполнив преобразования, переходя в формулах (1), (2) к безразмерным коэффициентам, получим:

при z ≤ z_i1:

 (4)

 (5)

при :

 (6)

 (7)

при , :

 (8)

 (9)

где z_i1 - линейная координата первой точки контакта винта с i-м роликом; S - шаг резьбы ролика; К - число заходов резьбы ролика.

В несоосной винтовой паре при постоянной осевой нагрузке на винт, составляющие ее переменны [1]. Входящие в формулы (4)-(9) и таблицу радиальная Fr и тангенциальная Ft составляющие нагрузки в контакте сопрягаемых деталей РВП могут быть выражены через осевую Fa составляющую векторной суммы сил давления и трения: Fr = Fa⋅Kr; Ft = Fa⋅Kt. Проведенные исследования показали, что Kr и Kt принимают значения в диапазонах: 0,45 ≤ Kr ≤ 1,17; 0 ≤ Kt ≤ 0,57, причем наибольшим значениям Kr соответствуют средние и малые значения Kt, а наибольшим Kt - средние и малые Kr. Наибольшая величина главных напряжений соответствует максимальным значениям Kr и Kt, поэтому для расчетов целесообразно принять Kr = 1,2 и Kt = 0,6.

В формулах использованы следующие обозначения: L - длина ходового винта; d - диаметр винта;  - доля нагрузки, воспринимаемая j-й точкой контакта винта с i-м роликом; n - количество роликов; m - количество точек контакта одного ролика с винтом; ρ, Φ, z - полярные и линейная координаты точки, в которой определяются напряжения; ρ = d/2, , z_ij - полярные и линейная координаты точек контакта винта с j-й точкой контакта винта с i-м роликом (точки приложения нагрузки). Нулевые точки для ρ находятся на оси вращения ходового винта, углы φ и β_ij отсчитываются от оси х против часовой стрелки, а z и z_ij - от левого торца винта.

Подставляя (4)-(9) в (3) и учитывая, что i = f(t), где t - время, можно получить формулы для определения главных напряжений от всех действующих силовых факторов в любой точке детали в произвольный момент времени.

Формулы для определения напряжений в ходовом винте от силовых факторов

В результате численного эксперимента и анализа взаимного влияния φ, r, Kd, Kz, Kz_ij, Δβ_ij, Δξ_i, Δξ_j, для  установлено, что:

- зависимость Kσ от Kd мало отличается от линейной, чем больше величина Kd, тем большие значения принимает Kσ при прочих равных условиях;

- главные напряжения имеют максимум на поверхности винта и убывают линейно по направлению к оси вращения;

- величина погрешности положения роликов в диапазоне Δξ_i = 3 оказывает значительно меньшее влияние на величину Kσ, чем неравномерность распределения нагрузки по роликам Δξ_i;

- изменение неравномерности распределения нагрузки от нуля до максимума (для простого НВМ) приводит к увеличению Kσ в 2,3 раза.

Исследования показали, что для определения экстремальных значений напряжений на поверхности и на глубине  винта несоосного винтового механизма с целью облегчения расчетов может быть предложена инженерная формула вида:

 (8)

где K_ξ - коэффициент, характеризующий неравномерность распределения нагрузки по роликам в РВП, изменяющийся в диапазоне 0,2-2,3.

Предложена методика расчета напряженного состояния ходовых винтов НВМ [4, 5]. В результате аналитического решения задачи получены выражения для определения главных напряжений в любой точке винта с координатами z, φ, ρ от действующих силовых факторов. Установлена степень влияния неравномерности распределения нагрузки по роликам, погрешности положения роликов, конструктивных параметров винта на величину главных напряжений. Предложена инженерная формула для расчета экстремальных эксплуатационных напряжений.

В экспериментальном исследовании применялась стандартная прямоугольная розетка датчиков для определения деформаций по трем направлениям. После определения деформаций перешли к компонентам напряженного состояния в упругой области, воспользовавшись законом Гука.

Образец изготовлен из стали, он имитировал ходовой винт НВМ. Для более точного определения напряжений нагрузку прикладывали ступенями.

Построены графики теоретических и экспериментальных данных по методу тензометрии. Расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями главных и расчетных напряжений составляет не более 5 %. Незначительное расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями главных напряжений позволяет считать разработанную методику достаточно точной и рекомендовать ее для расчета напряженного состояния ходовых винтов.

Список литературы

1. Бушенин Д.В. Несоосные винтовые механизмы. - М.: Машиностроение, 1985. - 112 с.
2. Бушенин Д.В., Киричек А.В., Лодыгина Н.Д. Исследование и расчет напряжений и деформаций ходового винта РВП // Зубчатые передачи - 96. Проблема обеспечения надежности и качества зубчатых передач: Тез. Междунар. научн.-практ. конф. - СПб., 1996. - С. 26.
3. Киричек А.В. Повышение долговечности роликовых винтовых передач технологическими методами // Ресурсо- и энергосберегающие технологии в промышленности: материалы Междунар. научн.-техн. конф., Одесса, 4-6 сентября 1996. - Одесса: УДЭНТЗ, 1996. - С. 69-70.
4. Лодыгина Н.Д., Зелинский В.В., Курасов Е.В. Напряженное состояние ходового винта при неравномерном распределении нагрузки в РВП // Успехи современного естествознания. - 2007. - № 2. - С. 52-52.
5. Шарапов Р.В., Лодыгина Н.Д. Расчет напряжений деталей несоосного винтового механизма // Фундаментальные исследования. - 2009. - № 5. - С. 70-71.

Библиографическая ссылка