исследуемых параметров 
изображений формируется итеративно:
,
где 
‑ матрица усиления, 
‑ псевдоградиент целевой функции (ЦФ) 
, характеризующей качество оценивания, 
- номер итерации; 
- начальное приближение параметров. ПГА рекуррентны, сочетают хорошие точностные характеристики с высоким быстродействием, не требуют предварительной оценки параметров исследуемых изображений. Например, исследование временной динамики наблюдаемых изображений приводит к необходимости анализа межкадровых геометрических деформаций изображений 
=
и 
=
, где 
, 
- сетка отсчетов.
Повышение быстродействия ПГА достигается уменьшением объема μ локальной выборки 
, используемой на каждой итерации для нахождения псевдоградиента 
, где 
, 
, - некоторое непрерывное изображение, полученное из . Однако задача нахождения объема локальной выборки, оптимального по критерию минимума вычислительных затрат, исследована явно недостаточно.
Рассматривается задача минимизации вычислительных затрат ПГА при изменении модуля погрешности 
одного оцениваемого параметра от 
до 
. Для решения выбран следующий принцип. На каждой t‑й итерации ПГА будем выбирать объем локальной выборки μt, обеспечивающий минимальные вычислительные затраты на единицу математического ожидания 
улучшения оценки параметра
,
где 
- вычислительные затраты на выполнение алгоритмом t-й при объеме локальной выборки, равном k. Тогда 
- приведенные вычислительные затраты. Учитывая, что оценка параметра должна последовательно пройти весь диапазон значений, дающих изменение погрешности оценивания от до , очевидно, что такой принцип обеспечивает минимальные суммарные вычислительные затраты
,
где T- число итераций, необходимое для выполнения условия 
.
Математическое ожидание величины изменения погрешности оценки 
на t‑й итерации алгоритма ищется с использованием вероятностей 
сноса оценок
,
где 
- вероятность того, что при заданном рассогласовании ε оценка 
изменится в сторону истинного значения параметра, т.е. 
; 
- в сторону от истинного значения, т. е. 
; 
- оценки не изменяется, т. е. 
.
Примеры результатов расчета оптимальных значений объема локальной выборки как функции рассогласования приведены на рис. При этом кривая 1 соответствует отсутствии шума, а кривая 2 - отношению сигнал/шум 
.
Рисунок 1. Примеры результатов расчета оптимальных значений
объема локальной выборки как функции рассогласования
Таким образом, предложенный подход для алгоритмов псевдоградиентного оценивания параметров изображений позволяет для каждой итерации объем локальной выборки, обеспечивающий минимизацию вычислительных затрат.
Библиографическая ссылка
Ташлинский А.Г., Самойлов М.Ю. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ В АЛГОРИТМАХ ПСЕВДОГРАДИЕНТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ // Современные наукоемкие технологии. – 2005. – № 9. – С. 47-48;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=23554 (дата обращения: 20.04.2024).