Введение. Инструментальный анализ ходьбы является признанным эталоном объективизации двигательных нарушений в клинической биомеханике, неврологии и реабилитологии [1, 2, 3]. Стационарные оптические системы захвата движения (Vicon, Qualisys, BTS Bioengineering) обеспечивают пространственную точность локализации светоотражающих маркеров порядка 0,5 мм, что соответствует уровню научных исследований, однако, высокая стоимость оборудования и трудоемкость процедуры ограничивают распространенность указанных систем в клинической практике [4].

Развитие сверточных нейронных сетей оценки положения тела человека (Human Pose Estimation, HPE), представленных архитектурами OpenPose, MediaPipe BlazePose, MMPose, инициировало сдвиг в направлении безмаркерного видеоанализа движений, обеспечивающего пространственную точность определения двумерных координат ключевых точек 5-10 мм при дистанции съемки 3–4 м, что приближается к точности маркерных систем для крупных анатомических сегментов [5].

Актуальность внедрения алгоритмов безмаркерного видеоанализа в клиническую практику подтверждается растущим числом мета-анализов и систематических обзоров. В частности, недавний систематический обзор с мета-анализом показал, что безмаркерные системы сопоставимы с маркерными по точности, валидности и надежности при оценке пространственно-временных параметров ходьбы, а для кинематики тазобедренного и коленного суставов во фронтальной плоскости также демонстрируют высокую степень согласия [6]. Важно отметить, что точность работы HPE-алгоритмов, в том числе MediaPipe, критически зависит от таких факторов, как настройки камеры, архитектура бэкбона и состав обучающих выборок [7]. Однако, несмотря на многообещающие результаты, остается ряд открытых вопросов. Текущая доказательная база, касающаяся надежности (ретестовой и межсессионной) PEA-систем в целом, ограничена [8]. Кроме того, для голеностопного сустава, особенно в трансверзальной и фронтальной плоскостях, до сих пор характерна пониженная валидность и надежность измерений [6]. Многообещающие результаты были получены при применении MediaPipe для выявления аномалий ходьбы: система показала эффективность при детекции нарушений у пациентов с саркопенией (точность 97%) и болезнью Паркинсона (88%) [9]. С другой стороны, прямое сравнение с маркерной системой Vicon выявило лишь умеренное согласие (ICC < 0.9) при оценке углов в тазобедренном и коленном суставах у здоровых людей с помощью MediaPipe, что свидетельствует о необходимости дальнейшего совершенствования модели [10, 11, 12]. Таким образом, для широкого клинического внедрения MediaPipe и подобных алгоритмов необходимы дальнейшие стандартизированные метрические исследования по валидации и сопоставлению с референсными системами, особенно на различных клинических когортах.

Цель исследования. Настоящее исследование посвящено разработке программного комплекса трехмерного безмаркерного видеоанализа биомеханики ходьбы и его метрологической аттестации в сопоставлении с эталонной системой Qualisys.

Материал и методы исследования.

1. Архитектура программного комплекса. Программный комплекс реализован в среде Python 3.11 в виде модульной системы с разделением функциональной ответственности между подсистемами обработки видео, биомеханического анализа, клинической оценки и экспорта результатов. Концептуальная схема архитектуры представлена на рисунках 1 и 2. Технологический конвейер обработки данных содержит шестнадцать последовательных вычислительных этапов. Этап нулевой инициирует процедуру предварительного контроля качества (pre-flight check) видеозаписи по десяти параметрам, включающим длительность фрагмента, частоту кадров, пространственное разрешение, среднюю видимость ключевых точек, видимость дистальных сегментов нижних конечностей и индекс асимметрии обзора. Первый и второй этапы выполняют детекцию тридцати трех ключевых точек скелета модели MediaPipe Pose Landmarker (топология COCO + Hand) в каждом кадре сагиттального и фронтального видеопотоков с последующей стереотриангуляцией. Этапы цифровой фильтрации (этап 2.7) и коррекции анатомических ограничителей реализуют каскадную обработку траекторий, описанную в подразделе 2.2; перечисленные этапы сбора видеоданных и обработки сигналов отражены на рисунке 1. Биомеханический анализ (этап 3) формирует двенадцать кинематических параметров суставов и десять спатиотемпоральных характеристик. Этапы 4-6 включают расчет восьми клинических индексов (POMA, GMFCS, FAC, EVGS, GPS, GDI, PCI, GVS) и автоматическую классификацию походки. Этапы 7-8 обеспечивают визуализацию и экспорт результатов в форматы TXT-отчета, JSON, CSV и индустриального стандарта C3D. Этапы биомеханического анализа, клинической интерпретации и экспорта результатов представлены на рисунке 2.

2. Характеристика валидационной выборки. Метрологическая валидация программного комплекса выполнена на пациенте с диагнозом «детский церебральный паралич, спастическая диплегия, паттерн «Crouch gait», для которого имелся синхронный эталонный протокол маркерного анализа Qualisys. Антропометрические данные обследуемого: возраст 12 лет, мужской пол, рост 1,52 м, масса тела 65,5 кг, индекс массы тела 28,3 кг/м^2. Видеосъемка выполнена в режиме overground (ходьба по горизонтальной поверхности) двумя цифровыми видеокамерами с пространственным разрешением 1920×1080 пикселей и частотой кадров 30 Гц с дистанции 3,5 м от траектории движения. Калибровочная дистанция D_cal = 2,40 м обозначалась контрастными маркерами на полу.

Рис. 1. Сбор видеоданных и обработка сигналов (примечание: составлено авторами по результатам исследования).

Рис. 2. Биомеханический анализ, клиническая интерпретация и экспорт результатов (примечание: составлено авторами по результатам исследования).

2. Математическая модель и алгоритмы.

3.1. Стереотриангуляция координат ключевых точек. Пусть пиксельные координаты i-й ключевой точки на изображениях двух камер заданы векторами:

(1)

где и - пиксельные координаты i-й ключевой точки на изображении первой камеры, и - ее координаты на изображении второй камеры, - операция транспонирования.

Трехмерная координата X = (X, Y, Z, 1)ᵀ восстанавливается решением переопределенной системы линейных уравнений в однородных координатах:

, (2)

где Pᵢʲ обозначает j-ю строку матрицы проекции i-й камеры размерности 3×4.

Объединение приведенных уравнений формирует матричную задачу AX = 0, решаемую методом сингулярного разложения (SVD):

, (3)

где - матрица системы уравнений (2); и - ортогональные матрицы левых и правых сингулярных векторов; - диагональная матрица сингулярных чисел в порядке убывания; - правый сингулярный вектор, соответствующий минимальному сингулярному числу.

Решением является правый сингулярный вектор матрицы A, соответствующий минимальному сингулярному числу. При отсутствии априорных данных о внутренних параметрах камер (фокусном расстоянии, главной точке) применяется анатомическая коррекция масштаба медиолатеральной оси, основанная на эмпирически установленной антропометрической пропорции:

, (4)

где - корректирующий масштабный коэффициент медиолатеральной оси,

где h - антропометрический рост обследуемого, и - Z-координаты левого и правого тазобедренных суставов, коэффициент 0,17 представляет отношение среднестатистической ширины таза к росту в популяции.

3.2. Каскадная схема цифровой фильтрации траекторий. Сырые временные ряды координат ключевых точек, формируемые нейросетевым детектором, содержат три типа артефактов с различающимися статистическими характеристиками: одиночные выбросы амплитудой 50-100 пикселей, обусловленные ошибками детекции в отдельных кадрах; низкочастотный гауссов шум с среднеквадратичным отклонением 3-7 пикселей, связанный с тренировочной неопределенностью нейронной сети; систематическое запаздывание реакции на быстрые движения, обусловленное темпоральным сглаживанием в архитектуре детектора. Подавление каждого из выделенных типов шумов требует применения специализированного алгоритма фильтрации, что обусловливает целесообразность каскадной обработки по схеме: сырые траектории → фильтр Хампеля (устранение выбросов) → фильтр Савицкого–Голея (полиномиальное сглаживание) → One-Euro фильтр (адаптивное подавление шума) → гладкие траектории.

Первая ступень каскада - фильтр Хампеля - устраняет статистические выбросы посредством робастной оценки локальной дисперсии через медианное абсолютное отклонение (MAD) в скользящем окне:

, (6)

где - исходное значение сигнала в i-м кадре, - его отфильтрованное значение, - медиана сигнала в скользящем окне шириной , - медианное абсолютное отклонение в том же окне, 1,4826 - нормировочная константа, приводящая оценку MAD к стандартному отклонению гауссова распределения;

где ?(·) обозначает индикаторную функцию, k = 3 - пороговый коэффициент обнаружения выброса, ширина окна 2k + 1 = 7 кадров эквивалентна временному интервалу 233 мс при частоте дискретизации 30 Гц.

Вторая ступень каскада - полиномиальная фильтрация Савицкого-Голея - реализует подавление высокочастотного шума посредством локальной аппроксимации скользящим полиномом степени m методом наименьших квадратов:

, (7)

где - сглаженное значение в i-м кадре, - значения сигнала в окрестности ширины точек, - весовые коэффициенты полиномиальной аппроксимации, индекс пробегает значения от до .

Коэффициенты cⱼ определяются однократной операцией псевдоинверсии матрицы Вандермонда V размерности (2k+1)×(m+1):

(8)

Вектор e₀ представляет канонический базис с единичной координатой в центральной позиции. В программной реализации использованы параметры m=3 (кубическая интерполяция, обеспечивающая C¹-непрерывность производной) и k=5 (окно 11 точек, эффективный фильтр низких частот с частотой среза приблизительно 4 Гц).

Третья ступень каскада - адаптивный фильтр One-Euro [13] - реализует финальное сглаживание с динамическим балансом между подавлением остаточного шума и сохранением быстрых физиологических движений посредством экспоненциального фильтра низких частот первого порядка:

, (9)

где - входное значение сигнала в i-м кадре, - выходное (сглаженное) значение, - сглаженное значение в предыдущем кадре, - коэффициент сглаживания, определяющий степень влияния текущего измерения относительно предыстории.

Параметр адаптивно изменяется в зависимости от мгновенной частоты среза, монотонно возрастающей пропорционально модулю производной сигнала:

где - текущая (адаптивная) частота среза фильтра, - минимальная частота среза при стационарном сигнале, - коэффициент адаптации к скорости изменения сигнала, - модуль производной входного сигнала, - период дискретизации (обратная величина частоты кадров).

Эмпирически оптимизированные значения параметров: = 1,0 Гц (минимальная частота среза при стационарном сигнале), = 0,007 (коэффициент адаптации к скорости изменения сигнала), что соответствует рекомендациям [13] для биомеханических приложений с типичной шириной полосы локомоторного спектра до 6 Гц.

3.3. Алгоритмы коррекции анатомических ограничителей и кросс-валидации. Анатомически невозможные значения биомеханических параметров, формируемые в результате остаточных артефактов детекции и триангуляции, корректируются посредством системы ограничителей (clamps), функционирующих как мягкие штрафные функции относительно физиологических диапазонов. Применяемые правила: разгибание тазобедренного сустава ≥ −20°; сгибание коленного сустава в фазе переноса ≤ 75°; амплитуда движения в тазобедренном суставе ≤ 50°. После активации ограничителя выполняется автоматический перерасчет всех зависимых производных параметров (амплитуд, моментов и индексов отклонения). Калибровка пиксельного масштаба продольной (переднезадней) оси характеризуется повышенной чувствительностью к угловым отклонениям оптических осей камер от плоскости, перпендикулярной направлению движения. Для автоматической верификации согласованности пиксельного масштаба применяется инвариантное физическое уравнение связи спатиотемпоральных параметров ходьбы:

где - средняя скорость ходьбы, - каденция (частота шагов), - средняя длина одного шага.

Скорость ходьбы независимо вычисляется методом walk-distance как отношение пройденной калиброванной дистанции к суммарной длительности валидных проходов:

где - длина калибровочной дистанции, - количество валидных проходов в режиме overground, - суммарное время ходьбы в валидных интервалах.

Каденция определяется на основе временных интервалов между событиями «heel strike» (касание пяткой), детектируемыми по локальным экстремумам вертикального ускорения пяточной точки, и принципиально не зависит от пиксельного масштаба. Отношение масштабной невязки определяется выражением:

где - измеренная пиксельным методом длина шага, - ожидаемое значение длины шага, вычисленное из инвариантного уравнения (11) через независимо полученные величины и . Отношение характеризует масштабную невязку продольной оси.

При выполнении условия R>1,30 диагностируется ошибка калибровки X-оси и активируется процедура автоматической коррекции масштаба:

где - исходное (измеренное) значение длины шага, - значение после масштабной коррекции, - вычисленный по (13) коэффициент масштабной невязки.

Пороговое значение R=1,30 эмпирически верифицировано на представительной выборке валидационных записей: значение пропускает допустимое смещение нейросетевого детектора (R≤1,25 для здоровых обследуемых и пациентов с нарушениями походки), однако, корректно идентифицирует грубые калибровочные ошибки (R>1,5), типичные для записей с угловым смещением камеры более 25° от номинального положения.

3.4. Взвешенная оценка надежности измерений. Каждому измеренному параметру автоматически присваивается мультипликативная оценка надежности C() ∈ [0; 1], формируемая в виде произведения шести независимых факторов:

где ∈ [0,6; 1,0] - базовая оценка качества видеозаписи, формируемая модулем pre-flight check; - фактор статистической достаточности, монотонно возрастающий от 0,40 при числе обнаруженных циклов ходьбы менее трех до 1,0 при числе циклов десять и более; - оценка надежности восстановления Z-координаты (1,0 для high, 0,5 для low); ∈ {0,7; 1,0} - фактор наличия пространственной калибровки; = 0,3 при срабатывании анатомического ограничителя для соответствующего параметра; - взвешивание по средней видимости ключевых точек анатомической стороны:

где - показатель видимости j-й ключевой точки анатомической стороны пациента (лево/право), - общее число ключевых точек данной стороны, используемых для вычисления параметра.

Для билатеральных параметров (gait speed, cadence, double support time) принимается = 1. Раздельно вычисляются интегральные индексы надежности контралатеральных сторон тела как арифметическое среднее по всем параметрам соответствующей стороны. При выполнении условия |− | > 0,20 регистрируется значимая асимметрия надежности, требующая дифференцированной клинической интерпретации.

3. Методика метрологической аттестации. Метрологическая аттестация программного комплекса выполнена путем попарного сопоставления значений , формируемых видеоанализом, и соответствующих эталонных значений , получаемых маркерной системой Qualisys на одной и той же физической записи ходьбы пациента. Применен стандартизированный набор статистических метрик согласно международному руководству по оценке методов клинических измерений и рекомендациям ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002.

Внутриклассовый коэффициент корреляции (ICC) модели (2,1) - двухсторонняя случайная модель абсолютного согласия для одиночного измерения по классификации Шраута и Флейсса:

где , , - средние квадраты вариаций между объектами (subjects), между методами (raters) и остаточной соответственно; - число сравниваемых методов, - число параметров в выборке. Принятая четырехуровневая шкала классификации: соответствует классу A научной точности; диапазон - классу B клинической точности; - классу C приемлемой точности; - классу D, не рекомендованному к клиническому применению.

Метод Бленда-Альтмана количественно характеризует систематическое смещение и пределы согласия двух методов измерения посредством анализа распределения попарных разностей:

где - попарная разность между значением , полученным видеоанализом, и эталонным значением маркерной системы для i-го параметра, - среднее систематическое смещение методов, - стандартное отклонение попарных разностей, - выборочное стандартное отклонение всех измерений (совокупная дисперсия значений обеих методик), - число сопоставляемых параметров, (Limits of Agreement) - 95-процентные пределы согласия двух методов измерения.

Стандартная ошибка измерения (SEM) характеризует дисперсию повторных измерений одного параметра и определяется через ICC посредством соотношения:

где - стандартная ошибка измерения, выраженная в единицах измеряемой величины; - выборочное стандартное отклонение всех измерений (величина, определяемая после формулы (22)); - внутриклассовый коэффициент корреляции, рассчитанный по (17).

Минимально детектируемое изменение параметра определяется как наименьший сдвиг, статистически значимо превышающий шум измерения с доверительной вероятностью 95%:

где - минимально детектируемое изменение параметра на уровне доверительной вероятности 95%; - стандартная ошибка измерения, определенная по (21); множитель учитывает, что сравниваются два независимых измерения одной величины (каждое - со своей ошибкой ), и критерий соответствует двухстороннему 95%-доверительному интервалу нормального распределения.

Параметр имеет принципиальное клиническое значение при мониторинге результатов реабилитационного вмешательства: изменения биомеханических показателей, не превышающие установленного значения , не могут квалифицироваться как достоверный терапевтический эффект.

Результаты исследования.

1) Сопоставление спатиотемпоральных параметров. Результаты сопоставления спатиотемпоральных характеристик, формируемых разработанным программным комплексом, с эталонными значениями маркерной системы Qualisys представлены в табл. 1.

Таблица 1

Сопоставление спатиотемпоральных параметров

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

2) Все спатиотемпоральные параметры демонстрируют отличное согласие с эталонными значениями (абсолютная относительная погрешность не превышает 2,2%). Внутриклассовый коэффициент корреляции спатиотемпорального блока составил = 1,000, что соответствует классу A научной точности.

3) Сопоставление кинематических параметров. Результаты сопоставления амплитуд движений (Range of Motion, ROM) в суставах нижних конечностей представлены в табл. 2.

Таблица 2

Амплитуды движений в суставах нижних конечностей (градусы)

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Идентифицировано систематическое положительное смещение значений углов суставов в диапазоне +3,2° ÷ +8,5°, характерное для сопоставления безмаркерного видеоанализа с маркерными системами и обусловленное фундаментальным различием анатомической локализации ключевых точек: нейросетевой детектор MediaPipe определяет суставные центры на поверхности кожи, тогда как маркерный протокол Plug-in-Gait использует биомеханические модели Newington-Helen Hayes с поправками на положение анатомических ориентиров под маркерами. Указанное смещение является воспроизводимой характеристикой пары методов и не препятствует клиническому применению.

4) Метрологические показатели аттестации. Консолидированные метрологические характеристики разработанного программного комплекса представлены в табл. 3, графический анализ согласия методов - на рис. 3.

Таблица 3

Метрологические показатели аттестации

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Рис. 3. Диаграмма Бленда-Альтмана для углов суставов (примечание: составлено авторами по результатам исследования).

Согласно полученным метрологическим характеристикам, разработанный программный комплекс аттестован по классу B общему (предельно допускаемая погрешность ± 11,95° для угловых параметров и ± 50 мс для временных интервалов) с присвоением класса A научной точности для сагиттальной плоскости и спатиотемпорального блока. Срок действия метрологической аттестации составляет один год с обязательной повторной верификацией.

5) Верификация алгоритма кросс-валидации длины шага. Эффективность предложенного алгоритма автоматической самокоррекции, описанного формулами (11)–(14), верифицирована на дополнительной обследуемой - здоровой девочке возрастом 12 лет с ростом 1,50 м. До применения алгоритма результаты обработки демонстрировали нарушение инвариантного физического уравнения (11): измеренное значение = 1,012 м при = 1,095 и = 107,3 ин⁻¹ соответствует ожидаемому значению = 0,612 м, что определяет отношение масштабной невязки R=1,652. Указанное значение существенно превышает установленный пороговый критерий R=1,30, что инициирует активацию процедуры коррекции.

После применения корректирующего преобразования (14) скорректированные параметры приобрели физиологически правомерные значения: ,L = 0,612 м, ,R = 0,613 м, ширина шага скорректирована с 0,178 м до 0,108 м, что соответствует возрастно-половым нормативам. Балл диагностической шкалы POMA-Gait возрос с 11/12 до 12/12 за счет нормализации показателя ширины шага. При этом первичные физически инвариантные параметры (gait speed, cadence) сохранили исходные значения, что подтверждает корректность алгоритмической логики.

Обсуждение. Достигнутый уровень внутриклассовой корреляции ICC=0,902 в сагиттальной плоскости соответствует требованиям к научно-исследовательскому уровню точности и согласуется с результатами зарубежных исследований сопоставления безмаркерных и маркерных систем: Wade et al. [5] для коленного сустава ICC=0,87; Stenum et al. [14] ICC=0,89; Kanko et al. [15] ICC=0,84–0,93. Идентифицированное систематическое смещение углов +6,18°±2,22° представляет воспроизводимую характеристику пары методов и допускает учет калибровочной поправкой при продольных мониторинговых исследованиях.

Преимуществами разработанного программного комплекса являются: открытость исходного кода под лицензией Apache 2.0; использование стандартного видеооборудования без специализированной лаборатории; интегрированные алгоритмы автоматической коррекции артефактов; экспорт в формат C3D для совместимости с Visual3D, OpenSim, Qualisys Track Manager. Ограничения метода обусловлены применением двухкамерной конфигурации: фронтальная плоскость аттестуется по классу C (ICC≈0,65-0,75) вследствие низкой надежности восстановления Z-координаты. Повышение класса фронтальной аттестации до B требует расширения системы до 3-4-камерной конфигурации.

Заключение. Разработан программный комплекс трехмерного безмаркерного видеоанализа биомеханики ходьбы, реализующий полный технологический цикл от детекции ключевых точек нейросетевыми методами до клинической интерпретации с использованием восьми международно признанных диагностических индексов. Предложены три оригинальных алгоритмических решения: каскадная схема многоступенчатой цифровой фильтрации траекторий, объединяющая фильтр Хампеля, сглаживание Савицкого-Голея и адаптивный One-Euro фильтр; алгоритм автоматической кросс-валидации длины шага через инвариантное физическое уравнение связи скорости и каденции с самокоррекцией ошибок калибровки; взвешенная по показателю видимости метрика надежности измерений раздельно для контралатеральных конечностей. Метрологическая аттестация продемонстрировала ICC=0,902 в сагиттальной плоскости (класс A научной точности). Программный комплекс аттестован по классу B общему с предельно допускаемой погрешностью ± 11,95° для угловых параметров и ± 50 мс для временных интервалов.