Важность изучения статистики студентами – будущими учителями математики объясняется тем, что это одна из фундаментальных математических дисциплин, формирующих математический кругозор будущего учителя; кроме того, с 2023 г. предмет «Вероятность и статистика» является обязательным математическим предметом в школе начиная с седьмого класса. Математическая статистика используется в исследованиях по методике обучения математике, например, для обработки результатов педагогических экспериментов, поэтому дисциплина «Теория вероятности и математическая статистика» присутствует в базовой части учебного плана у студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» в Казанском федеральном университете.

Результаты научных исследований и наблюдения преподавателей показывают, что в большинстве своем студенты испытывают трудности и тревожность при изучении статистики.

Трудности в понимании предмета статистики обусловлены влиянием когнитивных факторов, включающих в себя интеллектуальные возможности студента (восприятие, память, внимание, мышление, речь, воображение) и математические способности. Так, В.А. Крутецкий писал, что «неспособность к математике имеет своей первопричиной большую затрудненность выделения мозгом раздражителей типа математических обобщенных отношений, числовых абстрактов и символов и загруженность операций с ними» [1].

Неуспеваемость по математическим дисциплинам также может быть обусловлена психологическими факторами, такими как отношение, восприятие, интерес, ожидания и мотивация. По мнению ученых, эти факторы могут затруднить обучение статистике и использование знаний, умений и навыков по статистике при решении профессиональных и повседневных задач [2–4].

Исследования тревожности по отношению к восприятию и пониманию статистических данных и к изучению математической статистики берут начало с первой половины 1980-х гг., они являются продолжением изучения феномена математической тревожности в широком смысле.

В рамках данной работы тревожность по отношению к математической статистике рассматривается как состояние, возникающее у студентов в процессе ее изучения, прохождения оценивающих процедур или обсуждения статистических данных. «Это состояние характеризуется повышенным эмоциональным возбуждением, умственной неорганизованностью, напряжением и психологическим стрессом, которое негативно влияет на познавательный процесс и затрудняет работу студентов со статистической информацией и решением задач» [5].

Большинство ученых, изучающих данное состояние, рассматривают его по-разному в зависимости от набора предлагаемых установок, но как многофакторный конструкт. Например, Р. Крус выделяет шесть факторов статистической тревожности: боязнь статистических данных, боязнь интерпретации статистических данных, страх перед занятиями статистикой и тестами, самооценка своих математических способностей, страх просить помощь и страх неудачи [5].

В зарубежных образовательных учреждениях практикуется проведение опросов, посвященных экспертизе математического образования в вузе, которые подтверждают существование устойчивой зависимости между математической тревожностью и академическими достижениями по вероятностно-статистическим дисциплинам. Сильные негативные связи обнаруживаются также между тревожностью, успеваемостью по курсам математической статистики и методологии проведения научных исследований [6, 7].

Анализ отечественных журналов по педагогике и психологии показал, что в них немного статей на данную тему. Однако среди них можно выделить исследования Е.В. Кузнецовой [8, 9]. Автор разработала собственную анкету, направленную на выявление ценностного отношения к дисциплине «Теории вероятности и статистика» и эмоционального состояния студентов при ее изучении. Результаты кластерного анализа анкетирования показали, что студенты, обучающиеся по направлению «Информатика», «Математика» и «Прикладная математика и информатика», демонстрируют устойчивые, репрезентативные оценки курса. Она выделила среди испытуемых две подгруппы, одна из которых испытывала положительные эмоции и интерес к изучению математической статистики, а во вторую группу вошли студенты, испытывающие затруднения, но также не имеющие отрицательного отношения к изучению математической статистики, что можно объяснить их будущей профессией.

Интерес зарубежных ученых к изучению данного вопроса привел к тому, что за последние тридцать лет разработано семь анкет, измеряющих тревожность и отношение к курсам по статистике:

− Statistical Anxiety Scale,

− Statistical Anxiety Rating Scale (STARS),

− Statistics Anxiety Inventory (SAI),

− Statistics Attitudes Survey (SAS),

− Attitudes Toward Statistics (ATS),

− Multifactorial Scale of Attitudes Toward Statistics (MSAS),

− Survey of Attitudes Toward Statistics Scale (SATS).

В данной работе мы придерживаемся позиции, что объект исследования не имеет заранее установленной негативной окраски, поэтому акцент делается на исследовании отношения, а не тревожности.

Исследователи дают различные определения понятию «отношение». По мнению В.П. Позднякова, «психологические отношения – это осознаваемые психические явления, особые состояния сознания, которые предшествуют реальному поведению и выражают готовность к этому поведению. Они включают в себя также когнитивный компонент, выражающийся в знании об объектах отношения, эмоциональный компонент, проявляющийся в эмоциональной оценке и переживаниях по поводу объектов отношения, и ценностный компонент, выражающийся в оценке объекта отношения, исходя из субъективной иерархии значимых для личности ценностей» [10].

Отношение рассматривается как психическое состояние, которое существует у человека, формируется на основе опыта и влияет на реакцию человека на объект или связанное с ним явление.

Целью данной работы является определение отношения студентов к изучению курса математической статистики, поэтому был использован опросник отношения к статистике Survey of Attitudes Toward Statistics Scale (SATS-36).

В оригинале SATS-36 имеет шестифакторную структуру и состоит из 36 утверждений, направленных на измерение следующих факторов:

1) отношение к статистике (Affect) – позитивные и негативные чувства, которые вызывает у студентов изучение статистики (6 утверждений);

2) когнитивные компетенции (Cognitive Competences) – установки по отношению к навыкам и знаниям, необходимым для изучения статистики (6 утверждений);

3) важность (Value) – вопросы о полезности, релевантности и значимости статистики в профессиональной и повседневной жизни респондента (9 утверждений);

4) сложность (Difficulty) – установки по отношению к изучению предмета (7 утверждений);

5) интерес (Interest) – индивидуальный уровень интереса к статистике (4 утверждения);

6) старательность (Effort) – количество прикладываемых усилий (4 утверждения) [7].

Е.А. Орел и Т.Е. Хавенсон адаптировали анкету SATS-36 для русскоязычной аудитории. В русскоязычную версию входят 34 утверждения, поэтому в дальнейшем будем называть ее SATS-34. Утверждения анкеты также ориентированы на измерение шести подшкал, которые имеют следующие названия:

1) «Статистика в профессиональной жизни»;

2) «Ожидания по отношению к статистике»;

3) «Старательность»;

4) «Статистика в повседневной жизни»;

5) «Интерес»;

6) «Субъективная сложность» [11].

Коэффициент альфа Кронбаха (надежности – согласованности) для SATS-34 варьируется от 0,7 до 0,9. Таким образом, русскоязычный вариант анкеты имеет высокую согласованность утверждений и подтверждает, что каждый фактор направлен на измерение одной подшкалы. В ней используется 7-балльная шкала Лайкерта, то есть респондент при выражении своего отношения к утверждениям должен выбрать ответы от «полностью согласен» – 7 до «полностью не согласен» – 1. Русскоязычную версию опросника, которая была использована в данной работе, можно найти в статье Е.А. Орел, Т.Е. Хавенсон [11].

Целью данного исследования является определение отношения студентов – будущих учителей математики к математической статистике.

В данном исследовании отношение студентов к математической статистике измеряется посредством ответов на набор утверждений в конкретном компоненте отношения в SATS-34.

Статистика в профессиональной жизни – это первый компонент при оценке отношения студентов к курсу статистики. Этот компонент оценивает отношение к полезности, актуальности и преимуществам использования статистики в профессиональной жизни. Для оценки такого отношения используются утверждения, показывающие, что статистика полезна, необходима и актуальна в учебе и карьере.

Вторым компонентом являются ожидания по отношению к статистике – оценивается отношение студента к курсу статистики. Для измерения используются утверждения, демонстрирующие интерес обучающихся, отсутствие чувства угрозы и разочарования, удовлетворение, отсутствие стресса при решении статистической задачи и во время прохождения курса.

Статистика в повседневной жизни – эта подшкала показывает отношение студентов к использованию статистических данных, например, для подтверждения своей точки зрения, при принятии решений, для ориентации в окружающем мире.

Старательность обучающихся также входит в число оцениваемых компонентов. Если студенты показали, что приложили усилия, то их относят к категории положительно относящихся к статистике. Этот компонент оценивается с помощью таких заявлений, как намерение студента выполнить все задания, усердно учиться и посещать все лекции по предмету.

Интерес – компонент, оценивающий познавательный интерес студента. При оценке такого отношения используются следующие вопросы: заинтересован ли обучающийся в изучении статистики, в обсуждении статистической информации с другими людьми, в использовании статистики, в понимании статистической информации.

Следующий компонент – субъективная сложность дисциплины. Элементами, используемыми для измерения этого отношения, являются утверждения, показывающие, что студенты не испытывают трудностей с пониманием статистических понятий, исходя из их образа мышления, способны совершать статистические расчеты, используя статистические формулы.

Восприятие студентами курсов по математической статистике и отношение к ним требуют внимания и мониторинга, поскольку они оказывают влияние на преподавание и изучение данной дисциплины.

Материалы и методы исследования

Анкетирование с применением SATS-34 проводилось со студентами-математиками третьего курса бакалавриата направления «Педагогическое образование», изучающими дисциплину «Теория вероятности и математическая статистика» в пятом семестре, трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы. Содержание курса включает в себя представление количественных данных, описание данных, статистические оценки параметров распределения, методы проверки статистических гипотез, статистическое исследование зависимостей, дисперсионный и корреляционный анализ.

Студентам было предложено заполнить форму онлайн-опроса после второй недели курса. В опросе приняли участие 56 студентов.

Вычислялся средний балл для оценки отзывов респондентов по каждому пункту отношения:

− положительное отношение, если средний балл варьируется от 4,50 до 7,00;

− нейтральное отношение – от 3,51 до 4,49;

− отрицательное отношение – при баллах от 0,00 до 3,50 [12].

Результаты исследования и их обсуждение

В этом разделе будут обсуждаться результаты описательной статистики полученных от респондентов ответов и их анализ.

После обработки результатов были получены следующие средние значения (от 6,23 до 6,83) по каждому пункту компонента «Статистика в профессиональной жизни», что демонстрирует положительное отношение. Следовательно, студенты согласны с тем, что изучение вероятностно-статистической линии содержания математического образования играет важную роль в их будущей профессиональной деятельности в качестве учителя математики.

В целом студенты демонстрируют положительные ожидания по компоненту «Ожидания по отношению к статистике». Средние значения по утверждениям этой подшкалы варьируются от 5 до 6,44. Однако опасения состоят в том, что они могут себя чувствовать неуверенно, решая задачи по математической статистике (утверждение 4*, среднее значение = 4,5) и будут делать множество ошибок (утверждение 26*, среднее значение = 4,67).

Студенты готовы прикладывать значительные усилия при изучении данной дисциплины, о чем говорят средние значения (от 6,06 до 6,89) для компонента «Старательность».

Данные по подшкале «Статистика в повседневной жизни» показывают, что студентам нравится отстаивать свое мнение, используя статистические данные (утверждение 12, среднее значение = 6,5). Однако в повседневной жизни они нечасто с ними встречаются (утверждение 21*, среднее значение = 5,83) и используют их (утверждение 17, среднее значение = 4,61).

Средние значения для шести компонентов отношения к статистике

На основании ответов, данных на утверждение 29 (среднее значение = 6,39) и утверждение 19 (среднее значение = 5,78), было обнаружено, что студенты демонстрируют умеренный интерес к предмету статистики. При этом нейтральное отношение было высказано по утверждению 22 (среднее значение = 3,67), что курсы, связанные с математикой и статистикой, легко даются большинству людей, и утверждению 6 (среднее значение = 4,5), что статистические формулы легко понять.

Наконец, что касается компонента субъективной сложности, студенты показали отрицательную реакцию на утверждения, связанные с трудоемкими вычислениями 30* (среднее значение = 1,39) и прикладываемыми усилиями 24* (среднее значение = 1,67). К выполнению контрольных работ большинство студентов относятся нейтрально 15* (среднее значение = 3,51) и не считают статистику сложной дисциплиной 8* (среднее значение = 3,11).

Рисунок иллюстрирует отношение к математической статистике студентов – будущих учителей математики по шести подшкалам.

Заключение

Результаты, изложенные в предыдущем разделе, показывают, что будущие учителя математики продемонстрировали положительное отношение ко всем подшкалам, составляющим отношение к статистике, кроме последнего.

Ранжирование результатов анкетирования показывает, что у студентов на первом месте по значимости знание математической статистики как составляющей профессионализма со средним баллом 6,62, и они готовы проявлять старательность при ее изучении со средним баллом 6,42.

Студенты осознают важность использования статистики в повседневной жизни со средним баллом 5,79. Через две недели после начала освоения курса они имеют позитивные ожидания со средним баллом 5,20 и интерес со средним баллом 5,08.

Однако студенты отрицательно оценивают сложность данной дисциплины со средним баллом 2,41.

Для того, чтобы сделать курс математической статистики для студентов – будущих учителей математики эффективным и интересным, необходимо усложнить задания и сделать их практико-ориентированными, связать курс с повседневной жизнью студентов и их будущей профессией. Должны быть разработаны подходы и методы обучения, чтобы отношение и восприятие студентами данного курса было более сбалансированным и отношение к изучению математической статистики оставалось позитивным. В научно-методической литературе обсуждаются различные методы психологической интервенции для уменьшения математической и статистической тревожности, предлагается, например, использовать экспрессивное письмо или медитацию. Применение этих методов в процессе обучения математической статистике будущих учителей математики является перспективой наших дальнейших исследований.