Пусть – вероятностное пространство, X – сепарабельное банахово пространство, случайный элемент. Отображение x называют сильно р-го порядка, если

Линейный ограниченный оператор называется симметричным и неотрицательно определённым, если для всех выполнены условия:

а)

б)

Нами доказана следующая

Теорема. Для того чтобы функционал

был характеристическим функционалом взвешенной гауссовской меры в пространстве сильно р-го порядка, необходимо и достаточно выполнения условий:

а) для всех измеримая функция,

б) для почти всех , R имеет своими значениями симметричные и неотрицательные операторы,

в)

где – естественный базис в