Каждый студент задаётся вопросом: «Для чего нужно линейное программирование и понадобится ли оно мне в жизни?» Рассмотрим значимость данной математической дисциплины с точки зрения бизнеса и производства.

Прибегая к линейному программированию, производитель может найти оптимальный производственный план, благодаря которому будет достигаться максимум прибыли при минимуме издержек, а также проследить за тем, как будет изменяться прибыль при изменении величины ресурсов. Приведём пример.

У нас есть следующая функция:

,

с её ограничениями:

Сделаем анализ устойчивости. График нашей функции будет выглядеть следующим образом:

Интересующая нас область является фигурой ABCD.

После изменения коэффициентов целевой функции и анализа изменений констант в правой части неравенств ограничений мы получим стоимость ресурсов, которая выглядит следующим образом:

В итоге, мы получаем следующий вывод: максимальное значение L равно 292/7, достигающееся при величинах .

Интервалы устойчивости активных запасов:

;

;

Пассивных запасов:

Стоимость ресурсов:

; ; .

С учётом проведения анализа устойчивости, производитель будет производить продукцию на основании полученного плана, что, несомненно, будет положительно сказываться на его ведении дел.