Физическая постановка задачи [1] позволяет, в соответствии с принятыми допущениями, приступить к этапу синтеза математической модели. Для этого выделим элементарный объем и запишем для него дифференциальное уравнение материального баланса

, (1)

, (2)

с очевидным начальным условием .

Материальный баланс по частицам в суспензии для элементарного объема в дифференциальной форме

, (3)

где dN – изменение числа частиц в элементарном объеме; dN+ – число частиц входящих в элементарный объем; dN- – число частиц покидающих элементарный объем; dN0 – число частиц, осевших или профильтровавшихся через пористую стенку.

Рис. 1. Зависимость селективности от размера пор мембраны

После математических преобразований

(4)

с очевидными краевыми условиями , .

В итоге

, (5)

Обобщение решения (5) можно получить суперпозицией концентрационных полей. Для фракции с размерами частиц от l до ∆l запишем

. (6)

А вводя безразмерные переменные ; ; относительная массовая концентрация примесей на выходе из фильтра

, (7)

где – массовая концентрация частиц на входе в фильтр.

Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных [1] показал хорошую сходимость: отклонение расчетных от экспериментальных данных не превышало 17 %.