Оптимальный расчёт технического устройства предполагает выбор вариан­та, обладающего наибольшими достоинствами, что требует установления крите­рия оптимальности - целевой функции. При оптимальном расчете устройств для переработки сыпучих сред (смесителей, грануляторов, уплотнителей и других) данная задача является многокритериаль­ной, требующей учета таких важных ха­рактеристик как потребляемая мощность, производительность, металлоемкость и др. [1,2]. Из-за сложности формирования такого комплексного критерия на прак­тике может быть использован упрощен­ный критерий, полностью или частично определяющий упомянутые характери­стики. В качестве примера рассмотрим проектирование транспортирующего смесителя с изменяемой формой рабочей поверхности [3] минимальной массы и энергоемкости. Смеситель содержит ра­бочую ленту с гибкими бортами, огибаю­щую приводные ролики и образующую ячейки смешивания. Смешивание ком­понентов происходит при их циркуляции в ячейках. Механизм процесса аналоги­чен, механизму смешивания в барабан­ном смесителе. В поперечном его сече­нии можно выделить область обрушения (активного смешивания) и транспортирующую область, прилегающую к рабо­чей поверхности.

Сформируем целевую функцию из соображений выбора формы ячейки, обес­печивающей наибольшую скорость про­текания процесса смешивания. При мате­матическом описании процесса на основе диффузионной модели, скорость его опре­деляется среднестатистическим коэффи­циентом макродиффузии , известное представление которого в соответствии со статистической теорией взаимодействия дисперсных систем:

где u´ - хаотическая скорость частиц, τ_р- характерное время их взаимодействия, D₀- постоянный коэффициент, устанавли­ваемый при идентификации теоретиче­ской зависимости коэффициента неодно­родности V_c получаемой смеси от време­ни с результатами экспериментов.

Таким образом, искомый критерий является функцией Z=f(). Для уста­новления структуры коэффициента , исследуемая система моделируется с по­мощью формализма "перемешивающего биллиарда", в соответствии с которым её динамические характеристики определя­ются отношением времен пребывания пробных частиц в "фокусирующих" и "рассеивающих" частях биллиарда. Для рассматриваемой системы "фокусирую­щая" часть моделирует зону активного смешения, а "рассеивающая" - транспор­тирующую.

Времена пребывания пробных час­тиц в областях характерного поведения компонентов пропорциональны площадям их поперечного сечения S₁ и S₂. Влия­ние геометрии ячейки на процесс опреде­ляется критерием, зависящим от амплиту­ды волны ленты A , образующей ячейку и объема загрузки:

где S_min- минимальное значение площади поперечного сечения S=S₁+S₂, при кото­ром начинается циркуляция компонентов, l- длина линии обрушения, разделяющей области поведения материала.

Функция Z, после численных расче­тов, аппроксимировалась полиномами третьей и четвертой степени (рис. 1) и максимум её находился методами диффе­ренциального исчисления:А_m=0,110 м.

На рис. 2 показаны результаты экспе­риментальных исследований влияния ам­плитуды волны ленты (4) смесителя на коэффициент неоднородности V_c смеси.

Исследования проводились для трех сме­сей с различными средними диаметрами частиц смешиваемых фракций (d₁,d₂), при прочих фиксированных параметрах систе­мы. Эксперименты устанавливают наличие экстремума в интервале А_т=[0,110/0,125]м, содержащем получен­ное значение А_m.

Следует отметить, что критерий Z косвенно учитывает параметры мощно­сти, и металлоемкости, поскольку, при заданном значении V_c, позволяет миними­зировать длину устройства.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1.Таршис Ю.Д., Таршис М.Ю. Основы оптимального и вероятностного проектирова­ния   элементов   конструкций.   Ярославль, 2001. - 387 с.

2.Таршис М.Ю. и др. Новые аппараты с эластичными рабочими элементами для сме­шивания сыпучих сред. Теория и расчет. Яро­славль, 2003. - 84с.

3. А.С.1491732 СССР. Смеситель сыпу­чих материалов. Опубл. 07.07.1989. Бюл. №25.