Рис. 1. Схема расчета
Пусть электропроводящая жидкость L, в которой течет радиальный постоянный электрический ток плотности j, находится между двумя цилиндрическими электродами с радиусами R и b (рис. 1). Если I - сила тока, то его плотность на расстоянии r от оси симметрии Z:
, (1)
где l - высота электродов. Внутри электрода с меньшим радиусом находится цилиндрический магнит M высотой h, расположенный симметрично по отношению к электродам и к электропроводящей жидкости. Отличительной особенностью такой схемы является отсутствие так называемых боковых токов [3], являющихся мешающим фактором в изучении электромагнитного вращения.
На элемент объема жидкости dV=dzrdjdr, находящийся в магнитном поле индукции B, действует магнитная сила
. (2)
Нас будет интересовать Z-компонента вращательного момента (момента сил)
, (3)
поэтому имеет смысл рассматривать только Z-компоненту индукции магнитного поля, создаваемого намагниченным цилиндром:
, (4)
где J - намагниченность. Поскольку
, (5)
то интегрирование по углу j в пределах от 0 до 2p и по z в пределах -(h+l)/2<z<(l-h)/2 дает
, (6)
где ρ=r/R, η=h/R, λ=l/R, β=b/R.
Предполагается, что весь вращательный момент передается плоскостям (парусам) S, жестко соединенным с намагниченным телом. Это единственный "технический" аспект настоящей работы. В остальном же, все это имеет отношение к основным законам физики взаимодействия токов и намагниченных тел. Получается, что электропроводящая жидкость в магнитном поле заставляет вращаться источник этого поля. Ни к каким нарушениям законов сохранения импульса, момента импульса и, тем более, сохранения энергии это не приводит [2]. Третий же закон Ньютона в незамкнутой системе выполняться не обязан [4].
Обратим внимание, при β>>1 интеграл (6) зависит только от двух величин: приведенной высоты магнита h и приведенной толщины слоя λ. Поэтому результаты численного интегрирования, представленные на рис. 2, носят достаточно универсальный характер. Самое интересное заключается в том, что при заданной величине силы тока I момент сил самодействия максимален при минимально возможной толщине слоя электропроводящей жидкости. При этом максимум вращательного момента
(7)
имеет место при пятикратном превышении высоты магнита над его радиусом. Имеет смысл вычислить момент сил самодействия для параметров λ=η и η=1.6, частично соответствующих экспериментальным результатам [2]. Оказалось, что в этом случае Nz≈3.6μ0JIR2/4π, что при силе тока I=5А намагниченности J=2×105А/м и радиусе магнита R=0.065м составляет величину 3.8×10-4Н×м. При этом отличие этого значения от экспериментального результата 2×10-4Н×м [2] может быть объяснено неполной передачей вращательного момента электропроводящей жидкостью намагниченному телу. Несмотря на кажущуюся простоту работы, основной результат работы оказался достаточно оригинальным. Существование самодействия удалось подтвердить не только качественно, но и количественно. Поэтому всякие догматические заключения о нереальности этого явления [5] в дальнейшем едва ли следует воспринимать серьезно.
Рис. 2. Момент сил самодействия как функция приведенной высоты магнита h и приведенной толщины слоя электропроводящей жидкости λl при b→∞.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Герасимов С.А., Сташенко В.В. Парусный эффект в электромагнитном вращении. // Учебная физика. 2004. № 6. С. 29-37.
- Герасимов С.А., Прядченко В.В. Инверсный парусный эффект в магнитогидродинамике. // Вопросы прикладной физики. 2006. № 13. С. 72-73.
- Сигалов Р.Г., Шаповалова Т.И., Каримов Х.Х., Самсонов Н.И. Магнитные поля и их новые применения. - М.: Наука. 1976. - 104c.
- Герасимов С.А. Самодействие как оно есть. // Инженер. 2006. № 4. С. 12-14.
- Graneau N. The Finite Size of the Metallic Current Element. // Physics Letters A. 1990. V. 147. No 2-3. P. 92-96.