Введение

Стремительное увеличение количества проектов по секвенированию геномов человека, животных, растений, бактерий и вирусов привело к лавинообразному росту объема информации о нуклеотидных последовательностях. Их анализ, обобщение и накопление знаний о структуре и функции генетических молекул относятся к числу наиболее важных проблем молекулярной генетики.

Системы хранения данных в живой природе построены по иным принципам, чем устройства подобного назначения технического характера [2]. Технологии использования этих данных весьма сложны, поскольку они предназначены в целом для воспроизводства (создания) себе подобных существ во всех представляемых смыслах толкования этих терминов. Этим объясняется большой интерес со стороны учёных всего мира, работающих в различных предметных областях. Успехи биологов выражаются в том, что большинство сверхсложных систем хранения данных (молекул ДНК, геномов и т.д.) секвенировано, что привело к лавинообразному росту объёма информации.

В общем случае, текст, записанный при помощи некоторого множества символов, семантика которого неизвестна представляется как конкатенированная последовательность элементов четырех разновидностей. Сложность такого текста состоит в том, что структура последовательности является непостоянной, участки произвольной длины в нем смещаются относительно друг друга случайным образом и, что семантика подтекстов (не исключено их наложение друг на друга) также неизвестна. Между тем известно [2], что конституция этих участков постоянна по своей структуре, но полностью эти участки неидентичны из-за присутствия большого количества шума.

Кроме этого, данные последовательности содержат в себе большое количество логических структур, которые вложены друг в друга, причем принцип логической организации пока неясен. Как известно, с точки зрения системного анализа, необходимо применять принцип «от частей к целому», т.е. поэтапно изучать логические уровни организации такой системы.

Методы и средства

Для решения проблем описания конкатенированных данных было предложено представлять их в виде спектра с использованием комплексной системы импульсных функций [3], с помощью которой можно получить спектр, отвечающий указанным требованиям. Предложенная система функций определяется на дискретном множестве

и имеет вид

где - число подинтервалов, составляющих период некоторого подлежащего анализу дискретного сигнала f(l).

Функции и  формируются на основе вспомогательных функций  и  посредством их сдвигов на k подинтервалов, где .

Функции  и  определяются как:

.

В случае u≠0 и l, изменяющегося от 0 до 2ⁿ-1 с шагом 2 ^n-u-1-1,

Если l принимает другие значения, то . e(l-m) представляет собой единичный импульс, определяемый из следующих условий:

Формирование амплитудно-частотного спектра анализируемого сигнала f(l) осуществляется в соответствии с выражением

,

где ;

f (l_m)- значение анализируемого сигнала в точке l_m, где l_m = 2 ^n-u-1m

Проанализированы нуклеотидные последовательности гена Mef2a трех организмов: «Gallus gallus», «Mus musculus domesticus», «Rattus norvegicus». Данные генетических текстов взяты на сайте GenBank (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/). Индексы базы GenBank соответственно AJ010072, U30823, DQ323505. Последовательности проанализированы с позиции кодона начала трансляции "ATG".

Для применения метода представления данных с использованием спектрального анализа на основе комплексной системы импульсных функций, необходимо, чтобы анализируемые последовательности были представлены в виде весовых коэффициентов элементов последовательности. В [1] каждой букве генетического текста поставлено в соответствие весовое значение, определенное с помощью молекулярного веса.

Пусть:

где Xi - i-й нуклеотид в последовательности. Однако, такой подход осложняет анализ схожести последовательностей в связи с ненормированным представлением данных, причем проблема остается при любом ранжировании.

Предлагается разделить последовательность на четыре составляющих,

 где - .

Данный подход позволяет проанализировать степень схожести последовательностей в разрезе их элементной составляющей.

Результаты и их обсуждение

Проанализированы полученные последовательности гена Mef2a, F_i, i = 1...256 для трех организмов: «Gallus gallus», «Mus musculus domesticus», «Rattus norvegicus». На рисунках 1,2,3,4 представлены значения F_u для элементов «C», «A», «T», «G» соответственно.

Рис. 1. Амплитудно-частотный спектр нуклеотидных последовательностей элемента «C» гена Mef2a. (- - Gallus gallus, - Mus musculus domesticus, --- Rattus novegicus)

Рис. 2. Амплитудно-частотный спектр нуклеотидных последовательностей элемента «A» гена Mef2a. (- - Gallus gallus, - Mus musculus domesticus, --- Rattus novegicus)

Рис. 3. Амплитудно-частотный спектр нуклеотидных последовательностей элемента «T» гена Mef2a. (- - Gallus gallus, - Mus musculus domesticus, --- Rattus novegicus)

Рис. 4. Амплитудно-частотный спектр нуклеотидных последовательностей элемента «G» гена Mef2a. (- - Gallus gallus, - Mus musculus domesticus, --- Rattus novegicus)

Значения F_i, описывающие ген Mef2a слабо коррелируют между собой, несмотря на то, что данный белок является функционально идентичным у всех трех организмов. После получения амплитудно-частотного спектра F_u, корреляция Пирсона, вычисленная попарно, между значениями F_u, составила 0,88; 0,88; 0,99 соответственно для элемента «С»; 0,72; 0,76; 0,98 соответственно для элемента «T»; 0,99; 0,99; 0,99 соответственно для элемента «A»; 0,98; 0,99; 0,99 соответственно для элемента «G». Данные результаты говорят о том, что схожесть данных трех последовательностей для разных организмов неоднородна для различных элементов. Наблюдается высокое значение корреляции по всем элементам для «Mus musculus domesticus» и «Rattus norvegicus», однако высокая корреляция их и «Gallus gallus» наблюдается только для элементов «A» и «G».

Выводы

1. Метод представления данных с использованием спектрального анализа на основе комплексной системы импульсных функций, позволяет получить амплитудно-частотный спектр конкретного генетического текста.
2. Примененный метод чувствителен к многочисленным сдвигам внутри нуклеотидной последовательности, и позволяет получить описание структуры сигнала с учетом его зашумлености.
3. Разделение исходной последовательности на элементные составляющие дает информацию о схожести для каждого ее элемента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бекасов, Л.С. Методы представления генетической информации / Л.С. Бекасов, А.А. Тверетин // Вестник Самарского гос. техн. ун-та, сер. "Физико-математические науки". - 2007. - № 14. - С. 129-134.
2. Сингер М. Гены и геномы / М. Сингер, П. Берг. - М.: Мир, - 1998. - 373 с.
3. Bahrushina G.I. Development and Investigation of a New Retangular Orthogonal System Function for Invariant Object Recognition / G.I. Bahrushina, A.P. Bahrushin // Proceedings of the Sixth International Conference «Advanced Computer Systems». - 1999. - P. 64-67.