При исследовании критических режимов теплообмена движения вязкой химически реагирующей жидкости на начальном участке круглой трубы была рассмотрена система уравнений движения и сохранения энергии. При ламинарном течении жидкости в предположении, что теплофизические характеристики меняются незначительно и перенос теплоты вдоль направления движения за счет теплопроводности много меньше вынужденного система уравнений принимает вид:

,                      (1)

,          (2)

с граничными условиями:

при ,                                   (3)

при ,             (4)

где r, z - текущие координаты; r₁ - радиус трубы; V - скорость; T - температура; T₀ - температура окружающей среды;  - напряжение сдвига; λ, μ - коэффициенты теплопроводности и динамической вязкости; I₂ - второй инвариант тензора скоростей деформации; Q₀ - тепловой эффект; k₀ - константа скорости; E - энергия активации химической реакции; R - газовая постоянная.

Преобразовывая имеющуюся систему уравнений и переходя к безразмерным параметрам, мы получаем обыкновенное дифференциальное уравнение:

,   (5)

где x, , θ - безразмерные функции координат и температуры; w - безразмерная функция скорости; коэффициенты χ и δ характеризуют интенсивность тепловыделения от вязкого течения и от протекания химической реакции; γ - параметр, характеризующий соотношение конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке; коэффициент α является отношением энергии активации вязкого течения к энергии активации химической реакции; β - безразмерный коэффициент, связывающий температуру окружающей среды с энергией активации химической реакции.

Анализ показал, что за счет наличия экспоненциальных источников теплоты при некотором сочетании параметров χ, δ, γ и β в объеме движущейся вязкой жидкости может возникнуть высокая плотность энергии, которая приведет к нестационарному распределению температур и скоростей в потоке.