Целью работы является создание нейронной сети для прогнозирования оптимальных компромиссных режимов функционирования головной ректификационной колонны в системе выделения изопрена при изменении расхода и состава питания.

Метод моделирования компромиссных оптимальных режимов

В основе метода лежит понятие «степень достижения цели» для рассматриваемых критериев [1]. В области допустимых управлений при заданных значениях расхода и состава питания выбирается исходная точка поиска. Вычисляются оптимальные значения критериев. Все критерии приводятся к виду, позволяющему достигать наилучшего значения в одном направлении.

(1)

при gi(U) ≤ bi,

где gi(U) – содержание ограничения;

u – вектор управляющих воздействий.

Отыскивается максимум каждого критерия и значения остальных критериев при полученных управлениях.

Определяется степень достижения цели по каждому из критериев как отношение отклонения текущего значения критерия от его минимальной величины к диапазону его изменения в виде

(2)

где Fj – текущее значение критерия оптимальности,

fj – минимальное значение критерия оптимальности,

При этом 0 ≤ φj(u) ≤ 1, j = 1, 2, …….

Далее выполняем поиск рационального компромиссного решения, как получение максимума наихудшей степени достижения цели по какому-либо критерию при не меньших значениях степеней достижения цели остальными критериями в виде

Моделирование компромиссных оптимальных режимов ректификационной колонны в системе выделения изопрена

Нейронную сеть предполагается использовать для поиска компромиссного решения при оптимизации процесса, протекающего в простой ректификационной колонне (рис. 1), по двум критериям: отбор кубового продукта требуемого качества, подлежащий максимизации, и энергетические затраты на проведение технологического процесса, подлежащие минимизации.

Рассматриваемая ректификационная колонна является головной колонной в системе выделения изопрена из продуктов пиролиза.

В колонну, состоящую из 18 теоретических тарелок, питающая смесь подаётся на 9 тарелку при давлении 150 кПа и температуре 49 °С. Перепад давлений по высоте составляет 7 кПа. В колонне K-1 используется полный дефлегматор при давлении 100 кПа. Температура в дефлегматоре составляет – 6,5 °С. Температура в кубе колонны составляет 39 °С.

Расчёты статических режимов колонны в процессе поиска компромиссного решения выполнялись с использованием программного продукта UniSim Design Suite [2]. Материальный баланс колонны представлен в табл. 1.

Таблица 1

Материальный баланс

Геометрические параметры ректификационной колонны с ситчатыми тарелками, необходимые для расчётов предельных паровых потоков, представлены в табл. 2.

Таблица 2

Основные геометрические параметры колонны и тарелок

Покомпонентный состав питания ректификационной колонны представлен в табл. 3.

Таблица 3

Поток фракции С5 пиролиза

В состав лёгкой фракции сырья входят три компонента: бутадиен-1,3, бутен-1, н-бутан. Остальные компоненты составляют тяжёлую фракцию. Целевым компонентом является изопрен, выводимый из колонны с кубовым продуктом.

Качество кубового продукта колонны задавалось содержанием в нём лёгкой фракции, не превышающем 0,0001 мольных долей. Остальные параметры ректификационной колонны, характеризующие физические свойства потоков жидкости и пара, представлены в табл. 4.

Таблица 4

Свойства жидкости и пара

Параметры работы колонны К-1 для базового режима представлены в табл. 5.

Таблица 5

Характеристики и базовый режим ректификационной колонны

Минимальная скорость парового потока определялась по формуле, приведённой в [3]. Минимальное значение парового потока в колонне для базового режима составляет 4900 кг/ч. Выборка для создания нейронной сети получена в результате одномерного поиска компромиссного решения. В качестве варьируемого параметра при оптимизации выбран расход пара в нижней секции колонны V. Этот параметр назначен критерием оптимальности по энергетическим затратам. Второй критерий оптимальности (отбор кубового продукта колонны) определялся в процессе поиска компромиссного решения. Компромиссное решение получено в виде выборки из 441 режима для 21 значения расхода питания в колонну и 21 значения состава питания при каждом из значений расхода питания. Для изменения состава питания исходная смесь представлялась в виде двух (лёгкой и тяжёлой) фракций. При назначении новых составов по этим фракциям покомпонентный состав формировался пропорционально долям компонентов в соответствующей фазе для базового режима. Компромиссные значения критериев оптимальности от изменения расхода и состава питания представлены на рис. 1 и 2.

Из рисунков следует, что зависимость критериев оптимальности от расхода питания при компромиссном решении имеет линейный характер. От расхода питания эта зависимость кусочно-линейная с местом излома при базовом составе питания.

Нейросетевое моделирование компромиссных решений

Для нейросетевого моделирования использован пакет Neural Networks Toolbox системы MATLAB [4]. В данной задаче применена однонаправленная многослойная сеть, которая обучалась методом обратного распространения ошибки. Объём выборки определён объёмом режимов при компромиссном решении, т.е. 441 режим с 1 % шагом по изменению расхода и состава питания в диапазоне ±10 % от базового режима.

Нейроны данной сети используют сигмоидальную функцию активации нейронов скрытого слоя и линейной функции активации нейронов выходного слоя. Такая сеть позволяет точно решать задачи многомерной аппроксимации при условии согласованности данных и достаточном количестве нейронов в скрытом слое [4].

В качестве алгоритма обучения принят алгоритм Левенберга – Маквардта, предназначенный для оптимизации параметров нелинейных регрессионных моделей [5]. Среднеквадратичная ошибка нейросетевой модели составила 0,37, что свидетельствует о её высокой точности.

Нейронная сеть содержит 9 нейронов в скрытом слое и 2 в выходном слое. Обучающий набор был распределён следующим образом: 70 % на обучение сети, 15 % на оценку обобщающих свойств и 15 % на тестирование. Сеть обучена за 633 итерации. На рис. 3 приведены результаты моделирования компромиссного решения для выборки из 121 режима, полученные на математической модели и на нейронной сети.

Рис. 1. Зависимость расхода пара от расхода и состава питания при компромиссном решении

Рис. 2. Зависимость расхода кубового продукта от расхода и состава питания при компромиссном решении

Рис. 3. Сравнение результатов моделирования по обученной нейронной сети с результатами поиска компромиссного решения на статической модели

Из рис. 3 следует практически полное совпадение результатов моделирования компромиссных решений, полученных на математической модели, с результатами нейросетевого моделирования на выбранной нейронной сети.

Выводы

В результате проведённой работы смоделированы компромиссные оптимальные статические режимы работы ректификационной колонны в системе выделения изопрена при изменении расхода и состава питания в 10 % зоне отклонений от базовых значений и построены зависимости компромиссных значений расходов парового потока и кубового продукта от расхода и состава питания.

По выборке, полученной при статической двухкритериальной оптимизации при изменении расхода и состава питания, смоделирована и обучена нейронная сеть, среднеквадратичная ошибка которой составила 0,37. Данные параметры свидетельствуют о высокой точности представления разработанной нейронной сетью результатов статической оптимизации по выбору компромиссного решения для колонны К-1 в системе выделения изопрена.