Рассмотрим взаимодействие зерна с винтовой спиралью в динамике, используя теорему об изменении главного момента количества движения системы винт - зерно относительно вертикальной оси:

, (1)

где L_z -главный момент количества движения системы винт - зерно; - сумма моментов внешних сил.

Кинетический момент вращающейся спирали равен:

, (2)

где I_z - момент инерции спирального винта; М - масса спирального винта; ω_e - угловая скорость винта.

С учетом значения скоростей исходное уравнение (1),принимает вид:

    (3)

Это и есть дифференциальное уравнение движения зерна по винтовой линии. Если считать вращательное движение винтового валика равномерным, т. е. ω_e = const, то . Следовательно,

. (4)

С учетом уравнения (4) угловая скорость зерна при относительном движении принимает вид:

 (5)

Из выражения (4) видно, что соотношение угловых скоростей относительного и переносного движения обратно пропорционально частоте вращения.

Следовательно, с увеличением угловой скорости спирального винта зерно ускоряет свое движение и как бы догоняет винтовую линию.

Полученные зависимости могут быть использованы при проектировании и изготовлении спирального транспортера.