Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики имеет в одномерном случае для стационарного состояния с энергией E=const согласно Шрёдингеру вид

.                                                                          (1)

При подстановке в (1) волновой функции

,                                                                                           (2)

получается квантовое обобщение классического уравнения Гамильтона-Якоби, эквивалентное уравнению Шрёдингера

.                                                       (3)

С учетом связи между функцией действия и импульсом , из (3) следует

.                                                                           (4)

Нами установлено обобщенное уравнение Шрёдингера        

                                                                                                                                                      (5)

которое согласуется с равенством

.                                                                                 (6)

Дифференцируя (6) по x, получаем второй закон Ньютона для точных значений в виде

.                                                                   (7)

Таким образом, согласно обобщенному уравнению Шрёдингера (5) второй закон Ньютона выполняется для точных значений не только в макромире, но также и в микромире.