Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТАТИКИ В КУРСЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ОРГАНИЗАЦИИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Чибаков А.С. 1
1 Кировское областное государственное профессиональное автономное учреждение «Яранский технологический техникум»
В статье проанализирована общепринятая последовательность решения задач статики по определению опорных реакций балок на двух шарнирах при действии вертикальной нагрузки в процессе изучения технической механики в организациях, реализующих ФГОС СПО по техническим и технологическим специальностям. Установлено, что в отечественной и зарубежной методике преподавания технической (инженерной) механики обучение решению задач данного вида производится на основе условий равновесия моментов относительно точек опор балок. А проверка полученных результатов осуществляется по условию равновесия вертикальных сил, что является лишь релятивным подтверждением правильности решения. С целью разрешения выявленного противоречия, а также эффективного формирования компетентности, развития критического и творческого мышления обучающихся автором предложен альтернативный метод определения реакций в связях двухопорных балок. Его суть заключается в последовательных эквивалентных преобразованиях и уравновешивании внешней нагрузки. На конкретном примере с поясняющими изображениями подробно рассмотрено решение учебных задач новым методом. Аргументируя свою позицию, автор выделяет этапы в определении реактивных сил, указывает отличия в применении описываемого способа от традиционного подхода, а также рекомендует совместное использование данных методов, поскольку независимость их друг от друга обеспечивает абсолютное свидетельство достоверности результатов. В заключение обоснована педагогическая эффективность решения учебных задач статики на основе более совершенствованной методики обучения.
активные и реактивные силы
распределенная нагрузка
момент силы
пара сил
условия равновесия
равнодействующая и уравновешивающая силы
методика обучения технической механике
показатели качества и эффективности обучения
1. Чибаков А.С. Геометрические этюды в решении учебных задач по определению реакций идеальных связей в статике // Школа будущего. – 2016. – № 6. – С. 122–127.
2. Чибаков А.С. Метод координат в решении учебных задач статики по определению реакций идеальных связей // Школа будущего. – 2016. – № 5. – С. 134–140.
3. Чибаков А.С. Определение реакций идеальных связей в плоской системе сходящихся сил на основе свойств геометрических фигур // Глобальный научный потенциал. – 2016. – № 10 (67). – С. 28–33.
4. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике: учеб. пособ. для использ. в учеб. процессе образоват. учреждений, реализ. программы СПО / В.И. Сетков. – 9-е изд., стер. – М.: ИЦ «Академия», 2014. – 234 с.
5. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике: учеб. пособ. для машиностр. спец. вечер. и заоч. техн. / А.И. Аркуша. – Изд. 4-е. – М.: ЛИБРОКОМ, 2014. – 287 с.
6. Вереина Л.И. Техническая механика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Л.И. Вереина. – 10-е изд., стер. – М.: ИЦ «Академия», 2015. – 224 с.
7. Олофинская В.П. Техническая механика: курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учеб. пособ. для студентов учреждений сред. проф. образования, обучающихся по спец. технич. профиля / В.П. Олофинская. – 3-е изд., испр. – М.: Форум, 2012. – 348 с.
8. Эрдеди А.А. Техническая механика: учебник для использ. в учеб. процессе образоват. учреждений, реализ. программы СПО / А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди. – 2-е изд., стер. – М.: ИЦ «Академия», 2015. – 528 с.
9. Costanzo F., Plesha M.E., Gray G.L. Engineering mechanics: Statics. – 1st ed. – N.Y.: McGraw-Hill, a business unit of The McGraw-Hill Companies, 2010. – 600 p.
10. Hibbeler R.C. Engineering mechanics: Statics. – 14st ed. – New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2015. – 678 p.
11. Pytel A., Kiusalaas J. Engineering Mechanics: Statics / SI Edition prepared by I. Sharma. – Third Edition. – Stamford: 200 First Stamford Place, 2010. – 604 с.
12. Gross D., Hauger W., Schroder J., Wall W.A. Technische Mechanik. Band 1: Statik. – B.: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. – 292 p.
13. Richard H.A., Sander M. Technische Mechanik. Statik. – Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn Verlag / GWV Fachverlage GmbH, 2008. – 221 p.
14. Чибаков А.С. К оценке качества профессионального обучения: методический аспект // Профессиональное образование. Столица. – 2016. – № 3. – С. 41–44.
15. Чибаков А.С. О проблематизации в профессиональном обучении квалифицированных рабочих, служащих и специалистов как факторе формирования опыта аргументированного принятия решений // Интернет-журнал «Мир науки». – 2016. – Т. 4, № 4. URL: http://mir-nauki.com/PDF/44PDMN416.pdf.

Оригинальные способы решения задач технической механики по определению реакций идеальных связей в плоской системе сходящихся сил рассмотрены в нескольких статьях, опубликованных автором в периодических научных изданиях [1–3]. Важный вывод, вытекающий из представленных рассуждений, заключается в возможности творчески подходить к решению учебных задач. В частности, эффективной формой, способствующей выражению творчества, в учреждении среднего профессионального образования (далее СПО) может быть организация мини-исследования по нахождению реактивных сил по известным факторам активной нагрузки.

Задачи статики традиционно считаются консервативными, поэтому обычно решаются по общепринятым алгоритмам. Усвоение последовательности, способов и приемов действий при расчете реакций в связях указывает на овладение учащимися основами методики решения задач. Однако актуальность развития в настоящее время компетентности и креативных качеств личности побуждает к поиску возможностей решения учебных задач новыми способами, не описанными ранее в методической и учебной литературе, что способствует совершенствованию методики обучения решению статических задач.

Цель исследования

В настоящей статье раскроем положения, направленные на совершенствование методики обучения решению задач статики по определению опорных реакций балок на двух шарнирах и основанные на использовании нового метода, сущность которого заключается в последовательных эквивалентных преобразованиях и уравновешивании внешней нагрузки.

Материалы и методы исследования

В процессе исследовательской работы пересмотрены методические основы обучения решению учебных задач по определению реакций, возникающих под внешней нагрузкой в связях балок на двух опорах, в курсе технической механики в организациях, реализующих ФГОС СПО по техническим и технологическим специальностям. Проанализирована отечественная и зарубежная методическая и учебная литература по технической механике, обобщен педагогический опыт, изучены продукты деятельности обучающихся, использованы экспертная оценка, моделирование, педагогическое наблюдение, качественный и количественный анализ фактического материала, методы математической статистики, а также сравнение и аналогия, формулирование выводов и обобщение. Как результат, предложен новый метод решения исследуемого вида задач статики, который аналитически независим от традиционного способа, а в совокупности с ним позволяет достоверно подтвердить или опровергнуть истинность полученных результатов.

Результаты исследования и их обсуждение

Выберем конкретную задачу, в которой силы приложены к балке вертикально (рис. 1). Именно такой особенностью отличаются задания для обучающихся образовательных организаций СПО, включенные в сборники задач по технической механике. Пример тому учебное пособие В.И. Сеткова [4], откуда и заимствовано задание.

Традиционно решение начинается с замены распределенной нагрузки эквивалентной сосредоточенной силой Q. Так как q = const, то Q = q•c = 15•6 = 90 (кН). Точка приложения Q приходится на середину участка длиной с = 6 (м), а направление Q совпадает с направлением нагрузки q. Затем выбираются вероятные направления реакций RA и RB, реализуется принцип освобождаемости и применяются условия равновесия. Целесообразно при этом опоры балки A и B рассматривать в качестве точек, относительно которых составляются уравнения для моментов. В нашем случае:

chib01.wmf

Каждое уравнение содержит по одной неизвестной величине, что позволяет выразить и рассчитать искомые реактивные силы. Из второго равенства находится реакция RA:

chib02.wmfchib03.wmf (кН), (1)

а из первого равенства – реакция RB:

chib05.wmfchib06.wmf (кН). (2)

Знаки вычисленных реактивных сил («+» или «–») указывают на правильность или ошибочность предположений об их вероятных направлениях. У нас знаки положительные (RA > 0 и RB > 0), значит, реакции действительно направлены вверх.

Проверка правильности найденных значений реакций производится составлением и решением уравнения равновесия для вертикальных сил после условно принятого положительного направления, например кверху. Если равенство ΣY = 0 cоблюдается, как в рассматриваемом примере, –F + RA – Q + RB = –10 + 52,14 – 90 + 47,86 = 0, то делается заключение о верном решении задачи.

chib1.tif

Рис. 1. Исходные данные задачи по определению реакций опор балки с выбранными направлениями реактивных сил RA и RB

chib2.tif

Рис. 2. Преобразования по замене сначала распределенной нагрузки q сосредоточенной силой Q, а затем ее вместе с активной силой F равнодействующей FΣ

Следует обратить внимание, и на это указывает многолетний опыт преподавания технической механики в учреждениях СПО, что именно проверка в традиционной методике обучения решению задач по определению реакций опор балки является релятивной, а поэтому недостаточно надежной для достоверного заключения о правильности нахождения реактивных сил. В вычислениях обучающихся имеют место случаи, когда условие равновесия для вертикальных сил выполняется, а реакции не соответствуют истинным значениям. Или, что происходит нередко, по невнимательности обучающиеся путают значения RA и RB. В сопротивлении материалов, когда расчет опорных реакций является начальным этапом решения задач на изгиб балки, такая ошибка приводит к неправильному определению поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях, неверному выбору номера профиля проката или вычислению размеров поперечного сечения балки.

Способ определения реакций в опорах балки, предлагаемый нами, основан на последовательных эквивалентных преобразованиях и уравновешивании внешней нагрузки. Сущность метода заключается в том, что после замены распределенной нагрузки q равнозначной сосредоточенной силой Q находится равнодействующая F внешних сил и точка ее приложения: либо по правилам для параллельных одинаково направленных сил, как в нашем примере,

chib07.wmf

где C, D, E – точки приложения соответственно сил F, F, Q (рис. 2); либо по правилам для параллельных противоположно направленных сил.

Если в условии задачи указано более двух распределенных нагрузок и активных сил, то вместо последовательного нахождения равнодействующей каждый раз для двух сил удобнее воспользоваться правилом для моментов, создаваемых этими силами относительно произвольной точки плоскости. Исключение составляют точки A и B. Например, можно выбрать точку P, расположенную на линии балки, слева от точки C на расстоянии 1 м. Тогда длину отрезка CD в нашей задаче можно определить следующей зависимостью:

chib08.wmf

где lQ(A) – расстояние от линии действия силы Q до точки A, chib09.wmf (м).

Поскольку chib10.wmf (кН), то chib11.wmf (м).

Далее силу F необходимо уравновесить возникающими в ответ на ее действие реактивными силовыми составляющими chib12.wmf и chib13.wmf в опорах балки. Направление сил chib14.wmf и chib15.wmf можно установить из условия равновесия моментов относительно точек опор. В нашей задаче сила F относительно точки A создает отрицательный момент, для уравновешивания которого требуется положительный момент, создаваемый ответной реактивной составляющей chib16.wmf, значит, chib17.wmf направлена противоположно F (рис. 3):

chib18.wmf

где

chib19.wmf (м),

chib20.wmf (м),

поэтому chib21.wmf (кН).

Относительно точки B сила F создает положительный момент, уравновесить который должен отрицательный момент реактивной составляющей chib24.wmf, поэтому chib25.wmf тоже направлена противоположно F (рис. 3):

chib26.wmf

так как chib27.wmf (м), то chib28.wmf (кН).

Проверку полученных направлений ответных реактивных силовых составляющих chib29.wmf и chib30.wmf можно выполнить с помощью правил, вытекающих из анализа принципов сложения параллельных сил:

  • если равнодействующая F проходит между точкам A и B, как в нашем случае, то силовые составляющие chib31.wmf и chib32.wmf одинаково направлены (рис. 3);
  • если равнодействующая F находится по одну сторону (правую или левую) от точек A и B, то силовые составляющие chib34.wmf и chib35.wmf противоположно направлены.

Остается уравновесить внешний момент M эквивалентной парой сил chib36.wmf с плечом, равным расстоянию между опорами A и B, то есть lAB. Если в условии задачи предлагается несколько моментов, то находится главный момент M суммированием с учетом направления каждого из них, то есть chib37.wmf В рассматриваемой задаче внешний момент один (рис. 4), поэтому chib38.wmf, откуда chib39.wmf (кН).

chib3.tif

Рис. 3. Уравновешивание равнодействующей F составляющими chib22.wmf и chib23.wmf

chib4.tif

Рис. 4. Уравновешивание момента M в парой сил FM с плечом lAB

Моментные составляющие FM линиями действия совпадают с силовыми составляющими chib41.wmf и chib42.wmf и образуют с ними коллинеарные векторы. Следовательно, полные реакции в опорах A и B представляют суммы:

chib43.wmf (кН), (3)

chib44.wmf (кН). (4)

Итак, констатируем, что результаты решения задачи – ответы равенств (1) и (3), (2) и (4), полученные традиционным и описанным выше способом, – одинаковые.

Аналитические зависимости для реактивных сил RA и RB на основе предложенного метода применительно к рассматриваемой задаче по исходным данным записываются выражениями

chib45.wmf (5)

chib46.wmf (6)

Анализ существующих материалов показал, что предложенный метод определения реакций связей двухопорных балок путем последовательных преобразований и уравновешиванием сначала силовой, а затем моментной внешней нагрузки отечественными [4–8 и др.] и зарубежными – американскими [9–11 и др.] и немецкими [12; 13 и др.] – авторами учебно-методической литературы не описан.

Обобщая сказанное, отмечаем, что в рассмотренном способе решения анализируемого вида учебных задач статики можно выделить следующую последовательность: I этап – преобразование распределенных нагрузок в сосредоточенные силы. Определение равнодействующей активных сил и точки ее приложения; II этап – уравновешивание равнодействующей силы, вызываемыми в ответ реактивными составляющими в опорах балки; III этап – определение главного момента и уравновешивание его парой сил с плечом, равным расстоянию между опорами балки; IV этап – определение полных реактивных сил в опорах балки.

В сравнении с традиционным, описываемый способ решения требует более широкой реализации теоретических положений. Учащийся должен знать и уметь применять:

а) правила преобразования распределенной нагрузки в эквивалентную сосредоточенную силу (I этап);

б) принципы определения и свойства равнодействующей плоской системы параллельных сил (I и II этапы);

в) условия равновесия моментов сил относительно точки (II этап);

г) свойства главного момента и пары сил (III этап);

д) правила сложения коллинеарных векторов сил (IV этап).

При этом предложенный метод остается аналитически независимым от традиционного (классического) способа решения таких задач, что подтверждается различием выражений (1) и (5), (2) и (6), а значит, данные методы альтернативны друг другу. Совокупное использование этих подходов при определении опорных реакций балок создает неопровержимую основу для доказательства правильного или неправильного решения задач.

Заключение

Использование разных методов в решении учебных задач обеспечивает повышение осознанности усвоения учебного материала и способствует углублению связей между теоретическими положениями, их применением в учебных задачах и практических ситуациях, а также становлению опыта исследовательской деятельности, формированию и развитию компетенций, значимых профессионально-личностных качеств обучающихся. Как следствие, более совершенной становится методика обучения будущих техников и технологов решению задач статики в курсе технической механики в организациях СПО.

Подтверждением педагогической результативности является повышение качества профессионального обучения, установленное с помощью разработанной нами методики [14]. Средний балл по технической механике вырос до 3,9…4,4 балла, интегрированные индивидуальные показатели качества обучения поднялись до индекса 3,4...4,2, а индивидуальные рейтинги учащихся достигли 71...87 %. Существенно улучшились умения и качества компетентно и логично рассуждать, аргументировать, разрешать учебные проблемные ситуации, принимать рациональные решения [15]. Диагностика с использованием дихотомической шкалы выявила положительную динамику личностных изменений, которая за семестр по процессуальным критериям составила 17…35 %, а по результативным критериям – 9...16 %.


Библиографическая ссылка

Чибаков А.С. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТАТИКИ В КУРСЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ОРГАНИЗАЦИИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2017. – № 12. – С. 107-112;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=36880 (дата обращения: 29.05.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074