Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ МНОГОСЛОЙНОГО ОРТОТРОПОВОГО ЦИЛИНДРА

Земенков Ю.Д. 1 Моисеев Б.В. 2 Налобин Н.В. 1 Дудин С.М. 1
1 ФГБОУ ВО «Тюменский государственный нефтегазовый университет»
2 ФГБОУ ВО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»
Проблема теплопроводности в многослойном, двухмерном, ортотроповом цилиндре, взаимосвязанная с асимметричным и циклическим распределением температуры по внешней стенке, решена аналитически. Размерный пространственный анализ проблемы показывает, что теплопроводность через цилиндр является функцией числа Био и следующих четырех безразмерных параметров в каждом слое: коэффициента частоты, коэффициента плотности, а также радиального и тангенциального коэффициентов проводимости. Решение обосновано для произвольного числа слоев и было использовано для изучения влияния расположения слоев на внутрислоевую и общую теплопередачу. Как пример, рассматривается цилиндр, состоящий из двух слоев. На основании проведенных исследований авторами опубликована серия работ по температурным режимам в изоляции трубопроводов различных назначений и разных типов прокладок.
распределение температуры
многослойный цилиндр
трубопровод
смешанные материалы
1. Земенков Ю.Д., Моисеев Б.В., Дудин С.М., Налобин Н.В. Математическое моделирование взаимодействия наземных трубопроводов с окружающей средой. Известия вузов. Нефть и газ. – Тюмень, 2014. – № 2. – С. 51–56.
2. Земенков Ю.Д., Моисеев Б.В., Дудин С.М., Налобин Н.В. Методики определения оптимальной толщины изоляции наземных трубопроводов. Территория Нефтегаз. – 2014. – № 3. – С. 77–80.
3. Земенков Ю.Д., Моисеев Б.В., Дудин С.М., Налобин Н.В. Теплообменники с использованием анизотропно-пористых материалов // Территория Нефтегаз. – 2015. – № 2. – С. 24–27.
4. Илюхин К.Н., Налобин Н.В. Повышение энергоэффективности и снижение теплопотерь в системах теплоснабжения нефтегазовых объектов на севере Западной Сибири. – Спб.: ООО «Недра», 2007. – 114 с.: ил.
5. СНиП 41-03-2003. Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов. – М.: Госстрой, 2004. – 29 с.
6. Теория тепломассообмена. Под редакцией Леонтьева А.И. – М.: Высшая школа, 1979. – 495 с.
7. Шаповал А.Ф., Моисеев Б.В., Илюхин К.Н., Стрельчук Р.О. Исследование области эффективного применения теплообменных поверхностей из анизотропно-пористого материала. Известия вузов. Строительство, 2008. – № 1. – С. 62–65.

Использование смешанных материалов значительно возросло за последнее время. Основное преимущество заключается в том, что их теплотехнические свойства отвечают насущным потребностям, и специалистов это особенно интересует. Легко поддающиеся изменению тепловые свойства смешанных материалов в такой же степени могут быть важными для их использования при изоляции трубопроводов. Разница коэффициентов теплопроводности в различных направлениях может привести к тепловому напряжению, поэтому авторы уделяли особое внимание тепловому режиму при теплоизоляции цилиндра, изготовленного с ортотроповым слоем.

Из анализа нормативных расчетных и фактических потерь теплоты трубопроводами выявлены значительные расхождения [4, 5]. В связи с этим и на основании проведенных исследований авторами была опубликована серия работ по температурным режимам в изоляции трубопроводов различных назначений и разных типов прокладок [1, 2, 3, 7].

В современных проектах используют несколько слоев из различных комбинированных материалов. Каждый из этих слоев рассчитан так, чтобы выдержать структурные, тепловые и химические нагрузки, которым может подвергаться конечный продукт. Существует необходимость изучать многослойный ортотропный цилиндр, включая теплопередачу внутренних слоев и всего цилиндра. С такими вопросами сталкиваются при конструировании цистерн для хранения химических веществ, прокладке нефте- и газопроводов. Использование наложения и распада системы Фурье позволило в исследовании применить комплексные графики распределения температуры. Для постановки задачи были приняты основные положения из теории теплообмена [6].

zemen1.tif

Рис. 1. Схема цилиндра

Материалы и методы исследования

На рис. 1 показана схема цилиндра и основных пограничных с ним состояний. Двухмерное нестационарное уравнение теплопроводности для энного ортотропного слоя следующее (1). Ортотропия – неодинаковость физических свойств среды по двум (трем) взаимно перпендикулярным направлениям внутри этой среды и является частным случаем анизотропии.

zem09.wmf

zem10.wmf (1)

Теплопередача обусловливается частными дифференциальными уравнениями в зависимости от количества слоев (N). Требуемые пограничные условия следующие:

zem11.wmf (2)

zem12.wmf (3)

zem13.wmf

zem14.wmf (4)

zem15.wmf (5)

zem16.wmf (6)

где ρn – плотность материала цилиндра; Cp,n – теплоемкость материала; T – температура; τ – время; k – коэффициент теплопроводности; r – радиус; θ – угол; N – количество слоев; N + 1 – внешний радиус цилиндра; n – номер слоя; r – радиальное направление; t – тангенциальное направление; Tв – температура, при которой происходит конвекция во внутреннем радиусе цилиндра; r1 – внутренний радиус цилиндра; ω – частота изменяющейся температуры; zem18.wmf – средняя температура на внешнем радиусе цилиндра; zem19.wmf – величина изменяющейся температуры на внешнем радиусе цилиндра; αK – коэффициент конвекции.

Для достижения постоянной циклической теплопроводности не требуется никакого начального условия. zem20.wmf и Tв были взяты равными нулю, чтобы упростить решение, но это упрощение влияет на потерю всеобщего характера такого решения для циклических компонентов. Влияние zem21.wmf и Tв на общее распределение температуры заключается в использовании наложения. Авторы определяли следующие безразмерные группы:

zem22.wmf

zem23.wmf

zem24.wmf

Используя эти группы, уравнения (1)–(5) переписываем следующим образом:

zem25.wmf (7)

zem26.wmf (8)

zem27.wmf (9)

zem28.wmf (10)

zem29.wmf (11)

Решение к zem30.wmf может быть найдено путем определения вспомогательной задачи zem31.wmf. Объединяя zem32.wmf с zem33.wmf получаем:

zem34.wmf (12)

где R – безразмерный радиус; K – безразмерный коэффициент теплопроводности; Bi – число Био; ? – безразмерная температура; αn – безразмерная частота; ζn – добавочная безразмерная температура; zem35.wmf – безразмерное время.

Применив пограничные условия и осуществив определенные математические вычисления, получаем решение для энного слоя:

zem36.wmf (13)

где zem37.wmf Температура и радиальная теплопроводность в энном слое, соответственно:

zem38.wmf (14)

zem39.wmf (15)

где zem40.wmf, zem41.wmf – температура и радиальная теплопроводность в энном слое; A – комплексная постоянная; B – комплексная постоянная; J – комплексная функция Бесселя первого рода; exp – показатель к основанию e; Re – действительная часть комплексной величины между скобками; ξn – пространственная часть комплекса безразмерной температуры.

Результаты исследования и их обсуждение

Циклическая радиальная теплопроводность в цилиндре, состоящем из N слоев, зависит от 4N параметров. Сочетание важных параметров быстро возрастает с ростом количества слоев. Как простой пример приведен двухслойный цилиндр. Двухслойный цилиндр может состоять из слоя, который несет структурную нагрузку, и изоляционного слоя. Такой подход помогает достичь структурной целостности первого слоя при наличии внешних тепловых нагрузок.

Величины во внутреннем слое n = 1 были установлены на a1 = 3,0, R2 = 1,5 и Kt,1 = 2,0, Kr,1 = 1,0 по определению. Переменные величины параметров во внешнем слое представлены в виде коэффициентов относительно величин во внутреннем слое. Четыре новых параметра определены как следующие: коэффициент плотности x ≡ (R3 – R2)/(R2 – R1), радиальный коэффициент проводимости zem42.wmf = Kr,2/Kr,1, тангенциальный коэффициент проводимости zem43.wmf = Kt,2/Kt,1 и коэффициент частоты a* = a2/a1. Индекс коэффициента используется для определения порядка, в котором расположены слои. Если внешний слой сделан из изоляционного материала, то zem44.wmf < 1,0 и наоборот. Подобные аргументы применены к zem45.wmf, a*.

Результаты зависят от величин радиальной теплопроводности во внутреннем (Qm,1) и поверхностном (Qm,2) радиусах. Qm,2 важна при рассмотрении изменения свойств для внутреннего слоя, когда теплота достигает его через внешний слой. Несколько значений х было использовано. Значения х показаны на рис. 2. Следующие относительные величины были использованы (кроме изучаемого параметра): zem46.wmf = 2,0; zem47.wmf = 2,0; a* = 2,0 и Bi = 0,7.

zemen2a.tif zemen2b.tif

Рис. 2. Влияние Bi на Qm,1 и Qm,2

Рис. 2 показывает изменение в Qm,1 и Qm,2 с Bi. Большое значение Bi указывает на то, что внутренний слой имеет низкий kr и/или высокий αK. Более высокий Bi влияет на более низкое радиальное теплопроводное сопротивление во внутреннем слое. Общее радиальное теплопроводное сопротивление является суммой сопротивлений обоих слоев. Т.к. zem48.wmf – величина постоянная, сопротивление внешнего слоя увеличивается с х. При низкой х радиальное сопротивление соответствует главным образом внутреннему слою. Таким образом, величины Qm,1 и Qm,2 значительно изменяются с Bi при низкой х. Для х > 2,0 сопротивление внешнего слоя преобладает, и влияние Bi на радиальную теплопроводность уменьшается. Для х > 4,0 Bi не оказывает значительного влияния на Qm,1 и Qm,2.

Рис. 3 показывает влияние a* на Qm,1 и Qm,2. Для x < 1,0 изменение в Qmi и Qm,2 с a* различные. При низкой х теплота, проходящая через внешний слой, слегка возрастает с a*, в то время как оно остается относительно постоянным или падает во внутреннем слое. Такой результат подтверждает изоляционное влияние внутреннего слоя с определенными zem49.wmf и zem50.wmf. Когда х > 1,0 как Qm,1, так и Qm,2 уменьшаются с a*. Скорость уменьшения Qm,1 с a* больше, чем у Qm,2, что подтверждает изоляционные свойства внутреннего слоя для данных относительных значений.

zemen3a.tif zemen3b.tif

Рис. 3. Влияние a* на Qm,1 и Qm,2. Примечание: пометки сверху * – параметр относительно его величины во внутреннем слое

zemen4a.tif zemen4b.tif

Рис. 4. Влияние K*r на Qm,1 и Qm,2

Рис. 4 показывает влияние zem52.wmf на Qm,1, и Qm,2. Если zem53.wmf < 1,0, это означает, что внешний слой обеспечивает теплоизоляцию, в то время как, если zem54.wmf > 1,0, то внутренний слой является изолятором. Радиальное сопротивление теплопроводности в слое прямо пропорционально х и обратно пропорционально zem55.wmf, т.к. величины во внутреннем слое постоянны, радиальное сопротивление теплопроводности внутреннего слоя остается постоянным при различных zem56.wmf. Общее сопротивление цилиндра изменяется с изменением сопротивления внешнего слоя. Низкий zem57.wmf означает, что внешний слой является изолятором. Низкий zem58.wmf с относительно плотным внешним слоем (например, х > 0,5) приводит к значительным увеличениям in Qm,1 и Qm,2. Если снижение значений радиальной теплопроводности увеличивается, то плотность внешнего слоя также увеличивается. При высоком zem59.wmf вклад внешнего слоя в общее радиальное теплосопротивление значителен только тогда, когда он сопровождается высотой х. Таким образом, значения Qm,1 и Qm,2 не зависят от изменения zem59.wmf > 4 и х < 0,5.

zemen5a.tif zemen5b.tif

Рис. 5. Влияние K*t на Qm,1 и Qm,2

Рис. 5 показывает влияние zem62.wmf на Qm,1 и Qm,2. Переменный zem63.wmf не имеет значительного влияния на Qm,1. Главной причиной изменений в Qm,1 является х. Влияние zem64.wmf на Qm,2 ограничивается 0,5 < х < 2,0. В этой цепочке увеличение zem65.wmf отражается в снижении в Qm,2. Более высокое значение zem66.wmf означает более низкое тангенциальное сопротивление теплопроводности, и большее количество теплоты, проходящего через внешнюю стенку цилиндра, будет проведено в тангенциальном, а не в радиальном направлении. Низкая х вызывает низкое тангенциальное сопротивление независимо от zem67.wmf. Аналогично, высокое значение x вызывает высокое тангенциальное сопротивление независимо от zem68.wmf.

Выводы

При анализе нормативных, расчетных и фактических потерь теплоты трубопроводами выявлены значительные расхождения. В связи с этим и на основании проведенных исследований авторами была опубликована серия работ по температурным режимам в изоляции трубопроводов различных назначений и разных типов прокладок [1–4].

1. В результате аналитического вычисления получены зависимости (14) и (15), позволяющие определить температуру и радиальную теплопроводность в энном слое (n).

2. Аналитически решены вопросы теплопроводности в многослойном двухмерном ортотроповом цилиндре, взаимосвязанные с ассиметричным и циклическим распределением температуры во внешней стенке.

3. Из теории теплообмена авторы показали, что теплопроводность через цилиндр является функцией числа Био и следующих четырех безразмерных параметров в каждом слое: коэффициента частоты (zem69.wmf), коэффициента плотности (zem70.wmf), а также радиального (zem71.wmf) и тангенциального (zem72.wmf) коэффициентов проводимости. Были построены графики зависимости.

Исследования выполнялись на основании целевой и комплексной программы «Нефть и газ Западной Сибири».


Библиографическая ссылка

Земенков Ю.Д., Моисеев Б.В., Налобин Н.В., Дудин С.М. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ МНОГОСЛОЙНОГО ОРТОТРОПОВОГО ЦИЛИНДРА // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 12-4. – С. 601-605;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=35333 (дата обращения: 03.06.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074