Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

НОВЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ДЛЯ ПИД РЕГУЛЯТОРА

Захарова О.В. 1
1 Приокский государственный университет
В статье предложен новый метод цифрового контурного регулирования на основе совместного использования дискретных формул ПИД регулирования, отличающийся превентивной оценкой реакции объекта управления на каждом такте управления для выбора управляющего воздействия. Выбранное управляющее воздействие для последующего такта управления соответствует той дискретной формуле ПИД регулирования, которая обеспечит наилучшую динамику регулируемого параметра на следующем такте. Для достижения минимальной задержки вычислений управляющих воздействий предложено использование параллельных вычислений в процессах оценки реакции объекта управления по каждой дискретной формуле ПИД регулирования. Предложен новый алгоритм параллельных вычислений управляющих воздействий, использующий представление интеграла в континуальной модели ПИД регулятора в виде формул «прямоугольников», «трапеций» и «Симпсона». Разработанный программный инструментарий, реализованный посредством унифицированных алгоритмов регулирования, позволил конструировать не только алгоритмы оптимального цифрового регулирования на основе известных дискретных формул, но и с учётом возможности применения алгоритмов смешанного регулирования для обеспечения требуемой динамики процесса регулирования.
цифровой регулятор
пид регулятор
управляющее воздействие
метод
алгоритм
1. Алиев Ю.О., Захарова О.В., Раков В.И. Программа реализации унифицированных алгоритмов наилучшего цифрового регулирования // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015616512. 2015.
2. Захарова О.В. Формула ПИД-регулятора для АЛУ непосредственного формирования // Информационные системы и технологии. – 2012. – № 2 (70). – С. 11–25.
3. Захарова О.В. Новая алгоритмическая модель для традиционного подхода цифрового регулирования // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 8, часть 2. – С. 274–280. – Режим доступа: http://www.rae.ru/fs/?section=content&op=show_article&article_id=10008153.
4. Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. – 2005. – Vol. 13. No. 4. – P. 559–576.
5. ?str?m K.J. H?gglund T. Advanced PID Control. NC: ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 2005. – 460 p.
6. O’Dwyer A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. London: Imperial College Press, 2009. 3nd ed. 624 p.

При разработке цифровых систем автоматического регулирования (рис. 1) модели, методы и алгоритмы формирования управляющих воздействий подбираются таким образом, чтобы обеспечить требуемую динамику процесса регулирования [2, 4–6].

Различные алгоритмы цифрового регулирования могут формировать разные управляющие воздействия, что приводит к необходимости проведения в такте управления превентивных оценок реакции объекта управления. Это легло в основу построения метода смешанного цифрового регулирования [3], воплощенного в программе реализации унифицированных алгоритмов наилучшего цифрового регулирования (рис. 2) [1].

В методе смешанного цифрового регулирования [3] для формирования управляющего воздействия в текущий момент времени Uсм(nT) вычисляются управляющие воздействия по различным алгоритмам цифрового регулирования:

U1(nT, Uсм((n – 1)T),

xсм(nT), xсм((n – 1)T),…),

…,

UN(nT, Uсм((n – 1)T),

xсм(nT), xсм((n – 1)T),…),

моделируется реакция объекта управления на каждое сформирование управляющего воздействия (zah01.wmf xсм(nT), zah02.wmf zah03.wmf xсм(nT) zah04.wmf), рассчитывается невязка (zah05.wmf zah06.wmf zah07.wmf zah08.wmf) и выбирается алгоритм формирования управляющего воздействия, который привел к минимальному значению рассогласования:

zah09.wmf

… … …

zah10.wmf

zahar1.wmf

Рис. 1. Пример схемы замкнутой системы автоматического регулирования (САР), где: t – время ( для цифровой САР t = nT, n = 0, 1, 2,…, T – время реакции объекта управления); x0 – задающее воздействие, ?x(t) – рассогласование (отклонение, ошибка) в текущий момент (?x(t) пропорционален x0 – x(t)), U(t) – управляющее воздействие, x(t) – регулируемая величина, ЭС – элемент сравнения

zahar2b.tif

Рис. 2. Скриншоты программы реализации унифицированных алгоритмов наилучшего цифрового регулирования [1]

Экспериментирование с программным инструментарием [1] показало, что метод смешанного цифрового пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулирования, показывая в основном существенно лучшие результаты, в отдельных обстоятельствах приводит к неудачной динамике (рис. 2). Чтобы избежать таких ситуаций, можно попробовать дополнительно отслеживать динамику каждого алгоритма цифрового регулирования, вошедшего в основу построения алгоритма смешанного управления, что делает актуальным вопросы построения метода, основанного на выборе алгоритма на каждом шаге регулирования и приводит фактически к построению оптимального метода цифрового регулирования.

Для улучшения качества цифрового регулирования в работе предложен метод оптимального регулирования и показано его удачное применение.

Метод цифрового оптимального регулирования:

I. Выбрать математические модели цифрового регулирования:

zah11.wmf,

где k – количество математических моделей цифрового регулирования.

II. Задать настроечные параметры и уставку.

III. В текущий момент времени t = nT по выбранным математическим моделям zah13.wmf рассчитать управляющие воздействия, каждое из которых зависит только от параметров своего процесса:

zah14.wmf

zah15.wmf

zah16.wmf

IV. Смоделировать в следующий момент времени zah17.wmf реакции объекта управления на соответствующие управляющие воздействия:

zah18.wmf

zah19.wmf

zah20.wmf

V. Рассчитать рассогласования:

zah21.wmf

VI. Выбрать минимальное абсолютное значение ошибки:

zah22.wmf

и соответствующую математическую модель формирования управляющего воздействия:

zah23.wmf

zah24.wmf

zah25.wmf

Алгоритм цифрового оптимального ПИД регулирования с параллельными вычислениями:

I. Базовые алгоритмы цифрового ПИД регулирования: 1) на основе математической модели ПИД регулирования с раскрытием интеграла по формуле «прямоугольников» (Aпр) [2, 3]; 2) на основе метода цифрового ПИД регулирования с представлением интеграла по формуле «трапеций» (Aтр) [2, 3]; с) на базе метода ПИД регулирования с раскрытием интеграла по формуле Симпсона (AС) [3].

II. Задание настроечных параметров (kП, kИ, kД) и уставки х0.

III. Формирование управляющих воздействий по выбранным алгоритмам цифрового ПИД регулирования:

III. 1. Если n = 0 (zah26.wmf), то:

III. 1.1. Невязка zah27.wmf (zah28.wmf).

III. 1.2. Вычисление управляющего воздействия:

zah29.wmf (zah30.wmf).

III. 2. Если n = 1 (zah31.wmf), то:

III. 2.1. Формирование невязки zah32.wmf

(zah33.wmf);

III. 2.2. Параллельное вычисление управляющих воздействий:

zah34.wmf

zah35.wmf

III. 3. Если n = 2 (zah36.wmf), то:

III. 3.1. Параллельное формирование значений рассогласований: zah37.wmf, zah38.wmf.

III. 3.2. Параллельное вычисление управляющих воздействий:

zah39.wmf

zah40.wmf (1)

zah41.wmf

zah42.wmf (2)

zah43.wmf

III. 4. Если n > 2 (zah44.wmf), то:

III. 4.1. Параллельное формирование значений рассогласований: zah45a.wmf

zah45b.wmf zah45d.wmf

III. 4.2. Параллельное вычисление управляющих воздействий:

III. 4.2.1. Для zah46.wmf, zah47.wmf:

zah48a.wmf zah48b.wmf

zah49.wmf

zah50.wmf.

III. 4.2.2. Для n = 2k, zah51.wmf:

zah52a.wmf zah52b.wmf

zah53.wmf

zah54.wmf.

IV. Параллельное моделирование реакций объекта управления в момент времени zah55.wmf на соответствующие управляющие воздействия:

zah57.wmf

V. Параллельное моделирование рассогласований:

zah58.wmf

VI. Выбор алгоритма расчета управляющего воздействия для t = nT, соответствующего минимальному смоделированному абсолютному значению невязки для zah59.wmf:

zah60.wmf

Моделирование оптимального цифрового ПИД регулирования

Метод оптимального цифрового регулирования поддерживается программой реализации унифицированных алгоритмов наилучшего цифрового регулирования (рис. 3) [1].

zahar3a.tif

Рис. 3. Программный инструментарий оптимального ПИД регулирования [1]

Основные результаты:

1) предложен метод оптимального цифрового регулирования на основе моделей ПИД регулятора, отличающийся формированием наилучшего управляющего воздействия в такте превентивной оценки реакции объекта управления;

2) предложен алгоритм регулирования на базе построения параллельных вычислений управляющих воздействий и оценки динамики изменения регулируемого параметра по каждому процессу, отличающийся совместным использованием традиционных алгоритмов регулирования с учётом возможности применения алгоритмов смешанного регулирования на каждом шаге обработки регулируемого параметра.

Исследование выполнено при поддержке ФГБОУ ВО «ПГУ» по теме «Разработка программной системы поддержки процесса управления в предаварийных состояниях для восстановления нормальной работы», приказ №7-н/26 от 23.10.2013 г.


Библиографическая ссылка

Захарова О.В. НОВЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ДЛЯ ПИД РЕГУЛЯТОРА // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 12-4. – С. 595-600;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=35332 (дата обращения: 04.06.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074