Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Сторожева Д.С. 1 Фокина И.А. 1 Ощепкова Ю.С. 1 Агишева Д.К. 1 Матвеева Т.А. 1
1 Волжский политехнический институт, филиал Волгоградского государственного технического университета
1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.: ил.
2. Математическая статистика: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2. – С. 122-123.
3. Линейное программирование: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 9. – С. 61-62.
4. Лосева А.Ю., Агишева Д.К. Эластичность спроса // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 48-49.
5. Мягков М.М., Гафуров Т.Д., Агишева Д.К. Анализ использования ресурсов в оптимальном плане // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 51-51.
6. Гусева Д.Р., Перова Т.Н., Платонова Е.А., Агишева Д.К. Графический анализ устойчивости // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 46-47.

Основной принцип экономической деятельности – максимум эффективности при минимуме затрат ресурсов – предполагает широкое применение математического моделирования в обработке данных, своевременной оценке ситуации, прогнозировании деятельности организации. Математические модели представляют собой основу компьютерного моделирования и обработки информации. Они расширяют наши представления о закономерностях экономических процессов и помогают сформировать мышление и анализ на новом, более высоком уровне.

Понятие производственной функции имеет основополагающее значение в экономической теории. Производственная функция определяет связь между затратами факторов производства и выпуском продукции в производственной системе. Производственная функция описывает наиболее эффективные производственные процессы.

С помощью производственных функций можно оценить эффективность функционирования производственной системы и использования в ней ресурсов, спрогнозировать влияние вносимых изменений и инноваций в производство, выбрать оптимальную стратегию эволюции производственных систем.

Многофакторная производственная функция характеризуется функцией нескольких переменных y = f(x1, x2, ..., xn), где независимые неотрицательные переменные x1, x2, ..., xn обозначают объёмы n используемых ресурсов, а значение функции f(x1, x2, ..., xn) – объём выпуска.

Из производственных функций в микро- и макроэкономике наиболее часто используется двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа. В качестве основных факторов в ней используют капитал, т.е. прошлый (накопленный) труд K в форме остальных производственных фондов и настоящий (живой) труд L, описываемый количеством занятых. Если результатом деятельности экономической системы считается объём выпуска продукции Y, то экономика представляется моделью в форме наиболее распространённой двухфакторной производственной функции Y = F(K, L).

Обычно экономическая система производит несколько различных видов продукции, поэтому объём выпуска удобнее всего исчислять в денежном выражении, например, если в качестве экономической системы рассматривать национальную экономику, то объёмом выпуска можно считать как валовой внутренний продукт, а если в качестве экономической системы рассматривать фирму – то просто выпуск продукции в денежном выражении, т.е. суммарную стоимость производственной продукции всех видов.

Производственная функция называется неоклассической, если она определена при всех неотрицательных значениях аргументов К и L, является непрерывной, дважды дифференцируемой по её аргументам и обладает следующими свойствами:

• F(0, L) = 0 при всех L ≥ 0, F(K, 0) = 0 при всех K ≥ 0, т.е. при отсутствии хотя бы одного из факторов производство невозможно;

Eqn356.wmf, Eqn357.wmf, при всех K ≥ 0, L ≥ 0, т. е. при увеличении затрат по одному из факторов выпуск продукции возрастает;

Eqn358.wmf, Eqn359.wmf для всех K ≥ 0, L ≥ 0, это значит, что при увеличении количества одного из используемых ресурсов при неизменном количестве другого скорость роста выпуска продукции замедляется;

• F(∞, L) = ∞ при всех L > 0, F (K, ∞) = ∞ при всех K > 0, т.е. при неограниченном увеличении количества одного из ресурсов выпуск продукции неограниченно возрастает.

При моделировании макроэкономических процессов часто используется мультипликативная двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа вида Y = Y0∙Kα∙Lβ, где K – объём используемого капитала, L – затраты труда. Выбор значений параметров Y0, α, β определяется статистическими данными за определённый период времени. Согласно статистической обработке экономических данных, проводившейся различными авторами, наблюдаются следующие закономерности: 0 < α < 1, 0 < β < 1, α + β ≈ 1. Нетрудно видеть, что функция Y = Y0∙Kα∙Lβ обладает всеми перечисленными свойствами неоклассических производственных функций.

В таблице приведены значения макроэкономических параметров для стран США и СССР. Коэффициент Y0 положим равным единице.

Страна

Годы

Параметры

Вид функции

α

β

США

1934-1956

0,26

0,74

YСША = K0,26L0,74

СССР

1960-1985

0,54

0,46

YСССР = K0,54L0,46

Между данными, по которым построены функции, временнóй промежуток – несколько десятилетий. Полагая, что за столь длительное время на первое место выступает технический

прогресс, проанализируем участие капитала и труда в достижении одинакового объёма производства. Построим на одном графике линии уровня Kα∙Lβ = 2 функций YСША и YСССР (рисунок).

Видно, что за десятилетия линия уровня сдвинулась направо. Это означает, что доля капитала в достижении одинакового объёма производства увеличилась, а доля живого труда уменьшилась. Значит, труд стал более производительным.

pic_89.wmf

Полученная статистическими методами производственная функция позволяет рассчитывать ряд важных характеристик: среднюю и предельную производительности, эластичность по i-му фактору, предельные нормы замены одного фактора другим и т.д. Эти материалы, полученные в аналитическом, графическом и табличном видах, дают возможность экономисту-аналитику проводить исследования экономических показателей производственной деятельности экономического субъекта, начиная от мелкого предпринимателя и заканчивая государством в целом.


Библиографическая ссылка

Сторожева Д.С., Фокина И.А., Ощепкова Ю.С., Агишева Д.К., Матвеева Т.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 113-114;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=32016 (дата обращения: 27.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074