Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Рассоха Д.С. 1 Гарина М.С. 1 Алексеева И.Ю. 1 Агишева Д.К. 1 Светличная В.Б. 1
1 Волжский политехнический институт, филиал Волгоградского государственного технического университета
1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.: ил.
2. Математическая статистика: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2. – С. 122–123.
3. Линейное программирование: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 9. – С. 61–62.
4. Лосева А.Ю., Агишева Д.К. Эластичность спроса // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 48–49.
5. Мягков М.М., Гафуров Т.Д., Агишева Д.К. Анализ использования ресурсов в оптимальном плане // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 51–51.
6. Гусева Д.Р., Перова Т.Н., Платонова Е.А., Агишева Д.К. Графический анализ устойчивости // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 46–47.

Потребительский спрос на некоторый товар зависит от большого числа факторов: цены товара, цен на другие товары, сезонности, дохода покупателя и т.д. Если же все факторы, кроме цены p, неизменны, то зависимость спроса D от цены можно рассматривать как функцию D = D(p). Аналогично можно рассмотреть функцию предложения S = S(p) – зависимость количества товара S, предлагаемого к продаже производителями, от цены товара p, которая сложилась на рынке. Равновесная цена p0 при этом определяется как равенство спроса и предложения: S(p0) = D(p0).

Равновесие спроса и предложения изменится при введении акциза по ставке t ∈ (0; 1), тогда новой станет цена, удовлетворяющая условию: S((1 – t)pt = D(pt).

При цене товара p его стоимость для потребителя равна p, а выручка производителя от продажи единицы продукции равна (1 – t)∙p. При этом может показаться, что бремя акцизов ложится целиком на потребителя, т.е. при введении акциза по ставке t цены возрастают в 1/(1 – t) раз, так чтобы после взимания налогов производитель получил туже выручку от продажи единицы товара, что и раньше: Eqn292.wmf Рассмотрим пример, который позволит убедиться в неверности такого предположения.

Пример. Пусть на рынке некоторого товара известны функции предложения S(p) = 2p – 2 и спроса D(p) = 10 – p. Требуется определить, как изменится равновесная цена товара, реализованный спрос и выручка производителя при введении акциза по ставке t ∈ (0; 1)? Проанализировать полученные результаты при установлении ставки акциза на уровне 1, 5, 20, 50 и 90 %.

Решение. Найдём равновесную цену до введения акциза:

Eqn293.wmf (ден. ед.).

Определяем равновесную цену после введения налога:

Eqn294.wmf (ден. ед.).

Заметим, что pt > p0 для t ∈ (0; 1), при этом:

Eqn295.wmf

Полученное соотношение показывает, что на потребителя ложится бремя оплаты двух третей введённого налога, а оставшуюся треть платит производитель.

Чтобы выяснить, на сколько процентов вырастает цена при введении акциза, преобразуем последнее выражение:

Eqn296.wmf

Отсюда следует, что введение акциза при ставке t = 1, 5, 20, 50 и 90 % приводит к увеличению цены (таблица).

Естественно, что увеличение цены приводит к уменьшению объёма реализованного спроса и предложения, а значит, к уменьшению выручки производителя. До введения налога в точке равновесия реализовывался спрос D(p0) = 10 – p0 = 6 (ед.), с введением акциза спрос стал равен

Eqn297.wmf (ед.).

Найдём отношение нового и старого значений спроса:

Eqn298.wmf

При ставке акциза t = 1, 5, 20, 50 и 90 % из последнего выражения следует, что спрос снижается (таблица).

Теперь исследуем, как изменится выручка производителя при введении акциза. До введения акциза выручка равна p0∙D(p0) = 4∙6 = 24 (ден. ед.), после введения (с учётом уплаты налога) – выручка изменяется до

Eqn299.wmf (ден. ед.).

При этом

Eqn300.wmf

При ставке акциза t = 1, 5, 20, 50 и 90 % следует, что выручка уменьшается (таблица).

Ставка, t (%)

1

5

20

50

90

Увеличение цены, (%)

0,07

3,4

15,4

50

150

Уменьшение спроса, (%)

0,8

4

17,1

50

100

Уменьшение выручки, (%)

0,4

2,3

10,3

33,3

100

Таким образом, увеличение ставки акциза приводит к увеличению цены на товар, но при этом происходит снижение спроса и выручки. Причём при ставке t = 90 % спрос и выручка падают до нуля (происходит уменьшение на 100 %).

Найдём такую ставку акциза, которая обеспечит максимум налоговых поступлений. Для определения максимальной ставки акциза, решим задачу:

Eqn301.wmf

Eqn302.wmf 0 < t < 1,

или

Eqn303.wmf

0 < t < 1.

Находим производную: Eqn304.wmf и определяем критические точки: 9/14 и 3/2, отсюда Eqn305.wmf. При ставке акциза Eqn306.wmf оказывается, что равновесная цена

Eqn307.wmf (ден. ед.)

на 75 % выше, чем на рынке без акциза; равновесный спрос составляет D(p*) = 10 – 7 = 3 (ед.) – это в два раза меньше, чем на рынке без акциза. При этом налоговые поступления составляют

Eqn308.wmf (ден. ед.),

а выручка

Eqn309.wmf (ден. ед.),

что на 69 % меньше, чем до введения акциза.

Таким образом, между акцизом и налогом на прибыль есть существенные различия. В отличие от налога на прибыль, который является только инструментом перераспределения части доходов от успешных производителей в пользу государства, акциз является также инструментом рыночного регулирования, позволяя не только перераспределять доходы, но и регулировать объёмы производства товаров.


Библиографическая ссылка

Рассоха Д.С., Гарина М.С., Алексеева И.Ю., Агишева Д.К., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 107-108;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=32011 (дата обращения: 27.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074