Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

Решение операционным способом дифференциальных уравнений с импульсной правой частью

Калюжный Д.А. 1 Светличная В.Б. 1
1 Волжский политехнический институт, филиал Волгоградского государственного технического университета
1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза / В.Б. Светличная, В.И. Соколов, В.Н. Тышкевич. – Волгоградский государственный технический университет, 2008. – Т.5. – № 5. – С. 85–87.
2. Специальные главы математики: операционное исчисление / Т.А. Матвеева, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. – ВПИ(филиал) ВолгГТУ, 2010. – 56 с.

Операционное исчисление можно применять для широкого класса кусочно-непрерывных функций f(t) и функцией, заданных графически. Это может быть, например, входной сигнал, действующий на систему автоматического регулирования:

Eqn252.wmf

pic_61.wmf

Запишем аналитическое выражение оригинала с помощью единичной ступенчатой функции:

f(t) = (1 – t)(η(t) – η(t – 1) + (t – 2)η(t – 2),

где Eqn253.wmf

pic_62.wmf

Решим задачу Коши

x″ – 9x = f(x),

где x(0) = 0, x′(0) = 1, где f(t) – функция, рассмотренная выше.

Решение:

1. Перейдем от оригиналов к изображениям:

x(t) = X(p),

x″(t) ↔ p2X(p) – px(0) – x′(0) = p2X(p) – 1.

f(t) можно преобразовать:

f(t) = η(t) − tη(t) + (t − 1)η(t − 1) + (t − 2)η(t − 2).

Тогда, используя теорему запаздывания, изображение этой функции:

Eqn254.wmf

Запишем уравнение для изображений:

Eqn255.wmf

2. Найдем X(p) – изображение решения исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям:

Eqn256.wmf

3. По таблице соответствия изображений оригиналам, найдем x(t):

Eqn257.wmf

Eqn258.wmf

Eqn259.wmf

Eqn260.wmf

Т.о. решение дифференциального уравнения имеет вид:

Eqn261.wmf


Библиографическая ссылка

Калюжный Д.А., Светличная В.Б. Решение операционным способом дифференциальных уравнений с импульсной правой частью // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 100-101;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=32005 (дата обращения: 15.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074