Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ВИЗУАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Литвин Д.Б. 1 Дроздова Е.А. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем : сб. материалов III Международной научно-практической конференции / СтГАУ. – Ставрополь: Бюро новостей, СтГАУ, 2012. – С. 163–167.
2. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Виселов Г.И. Визуализация решений дифференциальных уравнений в среде Simulink системы MatLab // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем : сб. материалов IV-й Международной научно-практической конференции / СтГАУ. – Ставрополь: Бюро новостей, СтГАУ, 2012. – С. 112–116.
3. Долгополова А.Ф. Моделирование стратегии управления в социально-экономических системах с использованием Марковских процессов /А.Ф. Долгополова // Вестник АПК. –– Ставрополья, 2011. – № 1. – С. 67–69.

При построении динамических математических моделей различных процессов и устройств широкое применение получают дифференциальные уравнения. При этом, сам процесс имитационного математического моделирования, исследования модели представляет собой, по сути, решение этих дифференциальных уравнений при различных начальных условиях, параметрах уравнения и вариациях правой части [1].

Весьма удобными инструментами для выполнения указанных исследований представляются современные математические пакеты, в которых реализован принцип так называемого визуального программирования. При использовании таких пакетов исследователь строит схему моделирования из стандартных блоков библиотеки, в которую включает источники сигналов, непосредственно исследуемую модель и средства отображения результатов моделирования. При этом, в отличие от классических способов моделирования, исследователю не нужно изучать язык программирования, используемые численные методы математики, а достаточно лишь общих умений работы на компьютере и, собственно, сути исследуемого процесса [3].

Система вычислений MATLAB и ее составляющая среда визуального моделирования Simulink по праву являются одними из наиболее распространенных пакетов для технических и математических вычислений, в которых реализован описанный принцип визуального программирования. В качестве примера рассмотрим решения весьма распространенного в различных областях знаний линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами следующего вида [2]:

Eqn123.wmf (1)

где x(t) – входной сигнал системы, как заданная функция времени; y(t), Eqn124.wmf, Eqn125.wmf – решение уравнения и его производные; k, ω, ξ – постоянные коэффициенты уравнения.

Исследование решений уравнения (1) в среде визуального моделирования Simulink системы MATLAB для различных входных воздействий выполним с использованием схемы моделирования, представленной на рис. 1. Центральное место на рассматриваемой схеме занимает собственно модель дифференциального уравнения в форме передаточной функции, которая получается применением к нему преобразования Лапласа

Eqn126.wmf (2)

pic_47.wmf

Рис. 1. Схема моделирования

Диалоговое окно, для ввода и изменения параметров уравнения имеет вид, показанный на рис. 2.

Левая часть схемы моделирования содержит переключаемые источники задающих воздействий, соответствующих различным правым частям уравнения . В частности представлены источники ступенчатого, импульсного и гармонического воздействий, параметры которых также легко редактируются.

Процесс решения уравнения сводится к запуску моделирования и просмотру его результатов на своеобразном экране (Scope). На рис. 3 приведены результаты моделирования уравнения для значений параметров, указанных на рис. 1 для импульсного воздействия.

Таким образом, визуализация решений дифференциальных уравнений в среде визуального моделирования Simulink системы MATLAB делает процесс исследования математических моделей на их основе предельно простым и наглядным.

pic_48.tif

Рис. 2. Диалоговое окно редактирования параметров уравнения

pic_49.wmf

Рис. 3. Результаты моделирования уравнения для импульсного воздействия


Библиографическая ссылка

Литвин Д.Б., Дроздова Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ВИЗУАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 77-78;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=31989 (дата обращения: 15.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074