Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫПОЛНЕНИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ

Мыльников М.М. 1 Куликова О.В. 1
1 Уральский государственный университет путей сообщения
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с. ISBN 5-06-004211-6.
2. Контрольно-измерительные материалы единого государственного экзамена 2012 г. (математика, физика, русский язык). – URL : http://www.fipi.ru (дата обращения: 14.01.2013).
3. Материалы диагностического тестирования (математика, физика, русский язык). – URL: http://www.i-exam. ru (дата обращения: 20.01.2013).

Корреляционный и регрессионный анализ – это методы математической статистики, позволяющие выявлять связь между двумя величинами, значения которых получают в результате статистических наблюдений. Основная задача корреляционного анализа – оценивание тесноты связи между величинами, а регрессионного – установление ее вида [1]. Применение корреляционного и регрессионного анализа для исследования взаимосвязи количественных показателей, характеризующих результаты обучения, становится возможным, если при оценке выполнения учебных заданий используется измерительная шкала с большим размахом и в аттестации участвует большое количество обучаемых. Получающее широкое распространение в настоящее время в средней и в высшей школе компьютерное тестирование предоставляет условия по формированию таких статистических данных.

Обучение в школе завершается прохождением единого государственного экзамена (ЕГЭ), а обучение в вузе начинается с диагностического тестирования (ДТ) по школьным предметам. Системы заданий, которые входят в предметную работу ЕГЭ [2] и ДТ [3] аналогичны и одинаково оцениваются по 100-балльной шкале, следовательно, можно сравнивать результаты их решения. Отмеченные особенности позволяют предположить, что между показателями выполнения учебных заданий ЕГЭ и ДТ существует прямо пропорциональная взаимосвязь.

Экспериментальная проверка выдвинутого предположения в нашем исследовании осуществляется на основе выборочной совокупности, в которую вошли результаты студентов первого курса, обучающихся в Уральском государственном университете путей сообщения на одной из технических специальностей. Сравнивается сумма баллов, набранная абитуриентами при сдаче ЕГЭ по математике, физике и русскому языку в июне 2012 г., с суммой процентов по этим же предметам, полученной на ДТ в сентябре 2012 г. Объем выборки составляет 37 пар значений случайных величин, характеризующих выполнение обучающимися учебных заданий по трем предметам.

Оценка степени линейной взаимосвязи результатов ЕГЭ и ДТ определяется с помощью коэффициента корреляции r [1], который вычисляется по формуле

Eqn41.wmf (1)

где xi – количество баллов i-го студента первого курса, полученное по ЕГЭ; yi – количество баллов i-го студента первого курса, полученное по ДТ; n – количество сравниваемых пар значений (xi; yi).

Значимость r проверяется с помощью t-распределения Стьюдента и признается существенной при выполнении неравенства

|tнабл(r)| > tкр(α; k), (2)

где Eqn42.wmf – наблюдаемое значение критерия Стьюдента; tкр(α; k) – критическое значение критерия Стьюдента на уровне значимости α при числе степеней свободы k (k = n – 2) [1].

Значение коэффициента корреляции r в нашем исследовании равно 0,85, а наблюдаемое значение критерия Стьюдента составляет 9,5. Критическое значение критерия Стьюдента на уровне значимости α = 0,05 при числе степеней свободы 35 определяется по таблице критических точек t-распределения [1] и принимает значение, равное 2,03. Неравенство (2) выполняется, следовательно, имеет место сильная линейная взаимосвязь результатов ЕГЭ и ДТ.

Оценки параметров а0 и а1 уравнения линейной регрессии y = а0 + а1х находятся методом наименьших квадратов (МНК) путем минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от теоретических, расположенных на прямой (рисунок).

pic_42.wmf

Линейная регрессия результатов ЕГЭ и ДТ

Параметры а0 и а1 [1] из уравнения y = а0 + а1х вычисляются по формулам

Eqn43.wmf

Eqn44.wmf

В нашем исследовании параметры а0 и а1 принимают соответственно значения – 52 и 1,2. Мерой адекватности уравнения y = –52 + 1,2х выборочным данным (xi; yi) служит такая величина как коэффициент детерминации R2 [1], которая находится по формуле

Eqn45.wmf (3)

Значимость R2 проверяется с помощью F-распределения Фишера–Снедокора и признается существенной при выполнении неравенства

Fнабл(R2) > Fкр(α; k1; k2), (4)

где Fнабл(R2) = R2(n – 2)/(1 – R2) – наблюдаемое значение критерия Фишера–Снедокора; Fкр(α; k1; k2) – критическое значение критерия Фишера–Снедокора на уровне значимости α при числе степеней свободы k1 = 1 и k2 = n – 2 [1].

Значение коэффициента детерминации R2 в нашем исследовании равно 0,73, а наблюдаемое значение критерия Фишера–Снедокора составляет 94,6. Критическое значение критерия Фишера–Снедокора на уровне значимости α = 0,05 при числе степеней свободы k1 = 1 и k2 = 35 определяется по таблице критических точек F-распределения [1] и принимает значение, равное 4,12. Неравенство (4) выполняется, следовательно, уравнение y = –52 + 1,2х адекватно отображает линейную взаимосвязь исследуемых выборочных данных (xi; yi). Проверяемое нами предположение о прямо пропорциональной взаимосвязи между показателями выполнения учебных заданий ЕГЭ и ДТ не противоречит результатам педагогических измерений.


Библиографическая ссылка

Мыльников М.М., Куликова О.В. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫПОЛНЕНИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 61-62;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=31978 (дата обращения: 27.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074