Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ СТОКСА

Куттыкожаева Ш.Н. Наурызбаева А.А.

В данной работе рассматриваются некоторые итерационные схемы для уравнения Навье-Стокса. Доказывается скорость сходимости решения итерационного метода.

Рассмотрим в ограниченной области Ω с границей S краевую задачу для уравнения Стокса

 (1)

 (2)

Задача (1), (2) была исследована в работах [1, 2] методом фиктивных областей с продолжением по младшим коэффициентам

, в D  (3)

 (4)

где область D, строго содержит в себе область Ω, S1 - граница области D. На практике в качестве области D берется прямоугольник или квадрат. τ - касательный вектор к границе S1. В [1] исследована сходимость решения задачи (3)-(4) к решению задачи (1)-(2) при ε → 0. Дальнейшие обозначения взяты из работы [3]. Рассмотрим разностную схему, аппроксимирующую задачу (3), (4):

 в Qh,

 в Gh, (5)

 в ωh,

с граничными условиями

 (6)

Рассмотрим неявную схему типа крупных частиц:

 (7)

 (8)

  (9)

 (10)

 (11)

Теорема 1. Решение итерационного метода (7)-(11) сходится к решению задачи (5), (6).

Доказательство. Обозначим

Тогда для ω, q получаем уравнения

 

 (12)

при этом для ωn+1/2, ωn+1, qn+1 - сохраняются граничные условия (6). Решение этих уравнений удовлетворяет тождествам:

 (13)

 (14)

Отсюда следует, что

 (15)

и используя неравенство Фридрихса, имеем

.

Список литературы

  1. Куттыкожаева Ш.Н. Метод фиктивных областей для уравнений Навье-Стокса. Вестник КазГУ, сер. Мех-мат. Инф. - 1998. - №13. - С. 54-59.
  2. Смагулов Ш., Темирбеков Н.М., Камаубаев К.С. Моделирование методом фиктивных областей граничного условия для давления в задачах течения вязкой жидкости // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2000. - Т.3, №1. - С. 57-71.
  3. Самарский А.А. Теория разностных схем // Наука. - 1997. - С. 653.

Библиографическая ссылка

Куттыкожаева Ш.Н., Наурызбаева А.А. ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ СТОКСА // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – № 7. – С. 27-28;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=30718 (дата обращения: 26.05.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074