Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ОБРАТНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ. ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ

Потетюнко Э.Н. Черкесов Л.В. Шубин Д.С. Щербак Е.Н.
Учебное пособие включает в себя общие сведения о морской среде и гидродинамическому моделированию распространения внутренних волн в океане. Излагаются методы решения задач о построении закона дисперсии внутренних волн. При этом рассматривается кусочно-постоянный метод аппроксимации квадрата частоты плавучести (частоты Вяйсяля-Брента), метод кусочно-линейной её аппроксимации, кусочно-квадратичной аппроксимации. Излагаются методы степенных и тригонометрических рядов, асимптотический метод ВКБ с оценкой погрешности этого метода, метод сращиваемых асимптотических разложений, метод построения решения при наличии точек поворота в дифференциальном уравнении свободных колебаний неоднородной жидкости, метод сведения рассматриваемой задачи к отысканию собственных значений интегральных уравнений.

Формулируется постановка обратной спектральной задачи волновых движений неоднородной жидкости - задачи определения стратификации жидкости по известным спектральным характеристикам внутренних волн.

Алгоритмы решения обратных задач увязаны с алгоритмами построения дисперсионных кривых. Решение обратных задач проводится на основе уравнений для определения частот свободных колебаний стратифицировано жидкости. Так, при кусочно-постоянной, кусочно-линейной, кусочно- квадратичной, степенной и тригонометрической аппроксимации квадрата частоты плавучести (частоты Вяйсяля-Брента) эти аппроксимации содержат конечное число параметров, характеризующих типовое распределение плотности жидкости по глубине. Поэтому частотные уравнения также зависят от этих нескольких параметров. При необходимом количестве пар волновых чисел и соответствующих им собственных частот на основе дисперсионных уравнений формулируется целевая функция, как сумма квадратов левых частей частотных уравнений. Затем отыскивается минимум этой целевой функции по параметрам стратификации.

В случае использования для аппроксимации квадрата частоты плавучести импульсных функций обратные задачи решаются асимптотически.

При симметричном относительно середины глубины жидкости распределении квадрата частоты плавучести решение спектральной задачи о свободных колебаниях неоднородной жидкости сведено к нахождению собственных чисел интегрального уравнения с симметричным ядром. Затем с помощью теоремы Мерсера о первом следе интегрального уравнения выводится для искомого распределения квадрата частоты плавучести интегральное уравнение Вольтера первого рода. Это уравнения с помощью теории интегральных преобразований Лапласа решается в квадратурах.


Библиографическая ссылка

Потетюнко Э.Н., Черкесов Л.В., Шубин Д.С., Щербак Е.Н. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ОБРАТНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ. ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ // Современные наукоемкие технологии. – 2009. – № 5. – С. 40-41;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=26387 (дата обращения: 19.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674