Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

ПРОБЛЕМА АЛЬТЕРНАТИВНОСТИ В ШКОЛЬНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ: ПЕРСПЕКТИВЫ И СУЖДЕНИЯ

Шихалиев Х.Ш.

Научно-технический прогресс общества зависит от уровня знаний людей по математике. Такого уровня своего развития наука достигла не сразу. Природный язык человека играет важную роль в познании окружающей природы, её законов, но в этом языке не хватает резервов для совершенствования добытых знаний, для перехода к более глубоким знаниям без опоры на практический опыт. Поэтому человек старался искать новые формы и способы совершенствования своих первоначальных знаний о природе путем приобретения более совершенного варианта языка на основе имеющегося языка быта, и в результате возник язык символов и знаков. Разработка искусственного языка, по мнению А.А.Столяра, была величайшим достижением науки, в значительной мере "определившим дальнейшее развитие науки" [3. С. 227].

Современная математическая наука пользуется реально обоснованными символическими формулами, которые дают общее "как закон для получения единичного и общего закона" [4, том 5. С. 10]. В этом и заключается успех математической науки. Итак, современный математический язык сложился на основе естественного языка путем формализации ряда его аспектов и выражений.

Арифметика, изучающая количественные соотношения в дискретных множествах, и геометрия, рассматривающая непрерывные множества, разделялись ещё в древности.. В этом раздвоении математики арифметика предшествует геометрии, поскольку геометрия более абстракта и не в состоянии вести свои рассуждения без обращения к числам, о чем еще в XI веке высказался среднеазиатский философ и математик О. Хайям: "Наука о числах не нуждается в геометрии, а геометрия нуждается в числах" [7. С. 56].

Алгебра, возникшая первоначально на основе арифметики, представив последнюю как частный случай, стала охватывать не только дискретные величины, но и непрерывные, рассматриваемые в геометрии, то есть алгебра стала выступать и в роли арифметики, и в роли геометрии, что явилось большим достижением в развитии абстрактных понятий, изучаемых в математике. Еще в конце XVI века французский военный инженер Симон Стевин, разделяя арифметику, геометрию и алгебру по изучаемым в них объектам (числа, величины, многочлены), объединил их по характеру действий. Это было подтверждено в трудах Р.Декарта, П.Ферма, Ф.Виета и других, которые раскрыли взаимосвязь алгебры, геометрии и арифметики. Например, Р. Декарт писал: "Должна существовать некая общая наука, объединяющая все, относящееся к порядку меры, не входя ни в какие исследования частных предметов, и эта наука должна называться имеющимся словом "математика" [8. С. 274].

Путь развития математики от самых первоначальных её понятий до современной науки академик А.И. Колмогоров разбил на четыре части [2, том 3. С. 562], назвав их периодами развития математики. Четвертый период - период современной математики, в основном получивший свое развитие в XX веке, включает в себя и такие математические дисциплины, как теорию множеств и математическую логику. По мнению американского ученого X. Карри, математическая логика «является ветвью математики, примерно так же связанной с анализом и критикой мышления, как геометрия с наукой о пространстве
[1. С.18]. С развитием теории множеств и математической логики появился специальный формализованный язык, приспособленный для дедуктивного развертывания процесса мышления. Следовательно, понятие "математический язык" определяется неоднозначно, оно включает в себя шесть различных взаимосвязанных компонентов [5,С.94-98]. В такой идеализации наблюдается и обратный процесс в случае недопонимания содержания данного понятия на конкретной ступени познания. Например, имеется запись АВ = С на теоретико-множественном языке. Если мы не понимаем смысл этой записи, то мы возвращаемся к низшей ступни познания, к геометрическому языку, изображая содержание этой записи рисунками, чертежами, схемами. А если и на этом уровне не достигается полного понимания, то мы обращаемся к языку арифметики или быта, где на различных конкретных примерах разъясняется содержание этой записи.

Структура понятия «математический язык»

Приведем лишь один пример, свидетельствующий о том, что умелое применение и использование структурных компонентов понятия "математический язык" облегчают процесс познания [6. С. 129].

Теорема Пифагора, касающаяся прямоугольного треугольника, гласит: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей двух других квадратов, построенных на его катетах". Остановимся на возможность доказательства этой теоремы на более раннем этапе школьного курса математики, если использовать резервы понятия "математический язык".

Теорема сформулирована на языке этноса (язык быта), её содержание на геометрическом языке можно разъяснить с помощью квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника (это наглядное представление смысла теоремы)

На языке алгебры смысл теоремы выражается равенством: с2 = a2 + b2, где с -длина гипотенузы, а и b - длины катетов прямоугольного треугольника. Доказательство становится очень доступным, если использовать совместно структурные компоненты математического языка: язык быта, язык геометрии, язык алгебры, язык теории множеств, язык матлогики. Построим новый квадрат, сторона которого равна сумме длин катетов данного прямоугольного треугольника. Разобьем этот квадрат на пять частей: на четыре прямоугольных треугольника, каждый из которых равен данному, и на один квадрат, равный квадрату, построенному на гипотенузе. Площадь построенного квадрата можно вычислить двумя способами: 1) как площадь квадрата со стороной (а + b) и 2) как сумму площадей тех пяти фигур, на которые разбит большой квадрат:

1) (а + b)22+2аb + b2; 2) (а + b)2 = с2 + 4(0,5·а·b) = с2 + 2аb.

Сравнивая правые части равенств 1) и 2), получим: с2 = а2 + b2, что и требовалось доказать.

По ходу доказательства рассуждения велись, переходя от одного структурного компонента математического языка к другому, ход рассуждений убедителен как для понимания, так и для оценки строгости рассуждений. Доказательство доступно и учащимся VII класса, прочно сохраняется в памяти детей этого возраста.

Все сказанное выше и приводит к формулировке тезиса: "овладение математическим языком должно быть одной из главных целей обучения математике в школе". Только при такой постановке обучения математике будет сформирована та основа математической культуры, которая необходима человеку для его активного участия в производстве, в технологических и информационных процессах производства. Реализация этого тезиса обеспечивает внедрение в практику идеи развивающей функции предмета, идеи получения образования с помощью математики (независимо от специфики трудовой деятельности), идеи сближения школьного курса математики с наукой на данном этапе её развития, с информатикой, а информатика, в свою очередь способствует восприятию дискретных и непрерывных процессов на основе современной логической системы формализованного языка математики.

Методологическая культура личности в познании формируется на основе понятия «математический язык», всякое субъективное восприятие этого понятия имеет объективную базу, а эта база должна быть заложена в образовательном процессе систематически, по восходящей спирали как линейно, так и концентрически. Современная молодёжь в мировом сообществе, независимо от её религиозных и политических взглядов, при получении математического образования должна быть ориентирована на усвоение содержания понятия «математический язык» и формирование у неё математической культуры - умения пользоваться математическим языком не только в познании, но и в описании законов природы и общества[5]. Такая единая база математических знаний приводит к разработке различных альтернативных программ и программных средств обучения с учётом специфических условий регионов и языков. Вот в чём заключаются единство и различие при формировании у молодёжи методологической культуры познания. Даже те стандарты в образовании различных ПОКОЛЕНИЙ в Российской Федерации часто приходятся менять из-за несоответствия требованиям времени, поскольку при их составлении исходная база была не единая. Свободный статус составления учебных средств при единой научной базе(математический язык и математическая культура) допускает вариативность проведения ЕГЭ, а это будет способствовать не только повышению качества знаний, но и усилению роли гуманитаризации математического образования и расширению его прикладных направлений, реализации преемственности при обучении математике в школе и вузе. Институт содержания и методов обучения в общеобразовательной школе РАО расширяет свои контакты с регионами и исследователями в них с целью повышения качества работ в этой области и быть в курсе всех инноваций в сфере школьного образования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Кон П. универсальная алгебра. М-Мир-1968, 340 с.

2.   Математическая энциклопедия. Том 3, М. Сов. энцик.- 1982.

3.   Столяр А.А. Педагогика математики. Минск. 1968., 414 с.

4.   Философская энциклопедия. М - Наука, 1970.

5.   Шихалиев Х.Ш. Экспериментальная система в математическом образовании в Дагестане // Вторая советско-американская конференция в Москве от 26 мая по 5 июня 1991, «Наука и технология в образовании 1990 - Советско-американские перспективы». М-НИИ-ОСО, 1991, С. 94-98.

6.   Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9 - учебное пособие. Махачкала - ДГПУ - 1997. - 344 с.

7.   Школьникам о математике и о математиках. - М.: Просв., 1981. - 96 с.

8.   Юшкевич А.П. Декарт и математика // Декарт. Р. Геометрия - М., 1938.


Библиографическая ссылка

Шихалиев Х.Ш. ПРОБЛЕМА АЛЬТЕРНАТИВНОСТИ В ШКОЛЬНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ: ПЕРСПЕКТИВЫ И СУЖДЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2009. – № 12. – С. 42-45;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=25908 (дата обращения: 17.01.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074