Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

ВЛИЯНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КОМБИНИРОВАННОГО АГРЕГАТА

В.Я. Котельников А.В. Карнаушко А.В. Котельников А.А. Козявин
В статье дана оценка влияния момента инерции на угловые колебания комбинированного агрегата.
В настоящее время в земледельческой практике получили развитие конструкции энергонасыщеных тракторов и комбинированных машин с большой шириной захвата. При работе мобильных комбинированных агрегатов возрастает скорость движения, энергонасыщенность узлов и динамические нагрузки на рабочие органы. Это обстоятельство требует проведения углубленных исследований влияния различных факторов на динамику комбинированного машинотракторного агрегата Этому вопросу в свое время были посвящены работы горячкина В.П., Болтинского В.Н., Артоболевского И.И., и других, Для построения математической модели агрегата, состоящего из комбинированной машины и энергетического тягового средства воспользуемся известным уравнением лагранжа второго рода. Для неустановившегося движения механической системы, которой является мобильный комбинированный агрегат, оно имеет обобщенный вид:

где T-кинетическая энергия агрегата;

Q - обобщенная сила;

T - время;

П - потенциальная энергия системы ;

i= 1.2.3......К -число степеней свободы системы.

Уравнение лагранжа представляет совокупность дифференциальных уравнений с K oобобщенными координатами по числу степеней свободы. Для изучения тяговой динамики агрегата при установившемся движении агрегата будем иметь одно уравнение.

Перемещение и скорость агрегата можно задать угловой скоростью коленчатого вала и связанную с ней поступательной скоростью агрегата

   

Произведение обобщенной силы на обобщенную координату определяет работу системы. За обобщенную силу Q примем разность - крутящего момента , и момента сопротивления движению агрегата от крюковой и дополнительной тяговой нагрузки,приведенных к валу двигателя

 

определяет касательную силу тяги трактора; -силу тяги на крюке и другие силы сопротивления движению

Кинетическая энергия мобильного агрегата равна

Ia — момент инерции агрегата, приведенный к валу двигателя упругая связь трактора с комбинированной машиной определяется уравнением потенциальной энергии пружины

где с — коэффициент жесткости упругой связи трактора с комбинированной мащиной

x — величина продольной деформации упругой связи машины с трактором (навески, амортизатора,пружины,тяговых соединений и т.д.)

С учетом полученных уравнений (2–5), общее уравнение динамики для тракторного агрегата имеет вид:

 

Для представления уравнения (6) в развернутом виде и его решения необходимо знать функциональные зависимости входящих в это уравнение величин. Величина приведенного момента инерции зависит от скорости движения агрегата. В свою очередь на величину скорости влияют буксование движителей — δ, деформация упругой связи — δy, буксование муфты сцепления — δm, потери жидкости в гидростатической передаче — δr.

Каждый из этих коэффициентов определяется отношением скоростей

Vt — рассчетная скорость агрегата;

Vδ — действительная скорость агрегата.

С учетом всех коэффициентов снижения скорости, действительная скорость движения определяется зависимостью

Приведенный момент инерции будет равен

Im-момент инерции маховика и приведенных к нему масс двигателя;

i — передаточное число трансмиссии трактора ;

GT — полный вес трактора;

Ir — момент инерции любой вращающейся детали;

irM -передаточное число от вала двигателя к любой детали IrM -момент инерции любой вращающейся детали при вращении от вала отбора мощности;

ir — число от двигателя к любой детали;

Ga = Gm + GТ полный вес комбинированного агрегата.

rк — радиус ведущих колес трактора;

Gm — полный вес комбинированной ма- шины.

При выключенной муфте сцепления или полном буксовании δm=1, а все члены уравнения ( 8) равны нулю .Тогда Ia=Im .

Для тракторов с механической трансмиссией δr=0

После трогания комбинированного агрегата влияние упругих деформаций связей незначительно, поэтому разность можно заменить — определяющей к.п.д. учитывающего потери на буксование мобильного агрегата. Тогда приведенный момент инерции будет равен:

Ограничимся анализом влияния на приведенный момент инерции и на динамику трактора двух наиболее важных факторов — переменного передаточного отношения трансмиссии и к.п.д. буксования, включая в это понятие учет потерь скорости под действием факторов ,определяемых уравнением (7).При указанных условиях уравнение (6) приводится к виду:

 

При постоянных передаточных числах трансмиссии и буксовании, уравнение упрощается

Задача максимального динамического нагружения на механизмы трансмиссии решалась В.Н. Болтинским. Для оценки влияния трансмиссии и буксования на снижение динамических нагрузок найдем частные производные уравнения (9) и сделаем преобразования:

 

Производную передаточного числа трансмиссии заменим равенством:

 

Для последнего члена правой части уравнения (10) справедливо:

При ηδ=1-δ dηδ=-dδ в пределах линейной зависимости буксования от силы тяги на крюке справедливо равенство δ=mPкр и dδ=mdPкр, где m — постоянный коэффициент интенсивности буксования. С учетом записи

уравнения (10) и зависимостей (12,12,13,14, 15) получим :

 

Для трактора со ступенчатой трансмиссией ω/ ωk=1 средний член равенства (16) обращается в нуль, а уравнение имеет вид:

При непрозрачной трансмиссии =0 остаточный крутящий момент равен:

 

С увеличением скорости движения при уменьшении передаточного числа и при наличии бесступенчатой трансмиссии снижаются динамические нагрузки. При увеличении приведенного момента инерции повышается устойчивость и равномерность движения агрегата ,поскольку растет обобщенная сила системы.

Приведенный момент инерции существенно влияет как на колебания комбинированного агрегата относительно линии тяги трактора, так и на агротехнические погрешности, возникающие при отклонениях от прямолинейного хода рабочих органов.

Исходя из уравнения лагранжа применительно к перемещению комбинированной машины в параметрах динамической схемы нагружения, получим конечные уравнения, описывающие поведение динамической системы

 

Приравнивая значения обобщенной силы, имеем:

 

Это дифференциальное уравнение является математической моделью движения комбинированного агрегата.

Где а — расстояние от центра давления до главной оси инерции агрегата ;

в — расстояние от равнодействующей центра давления до центра тяжести агрегата;

´с – плечо момента устойчивости (от центра тяжести до точки прицепа агрегата).

Разделим правую часть на коэффициент при, и сделав замены :

 

Получим дифференциальное уравнение колебаний комбинированного агрегата относительно точки прицепа:

Произвольные постоянные C1,C2 определяют:

При t=0, φ=0, φ´=0, C1=–k,C2=0

Опуская промежуточные вычисления, уравнение можно привести к виду:

φ=k(1–cosλt) (23)

Заменяя k и λ их значениями, получим геометрические и динамические соотношения параметров комбинированного агрегата.

 

Амплитуда колебаний от внешних сил и изменения параметров системы смещается в сторону увеличения угла φ. Уравнение (24) показывает, что с увеличением асимметрии внешней нагрузки и с увеличением смещения от оси вращения, угол φ возрастает. С другой стороны при увеличении c´ угол φ уменьшается. При увеличении веса и момента инерции рыхлителя, колебания системы становятся более плавными, а их амплитуда уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из величин роста момента инерции устройства. При проектировании рабочего органа необходимо уменьшать k, увеличивая значения в.

k →kmun=a/в

Для стабилизации плавности хода агрегата необходимо увеличивать его продольный размер .

Смещение центра тяжести равно

 

или

 

Уравнение (26) можно представить в виде одночлена удобного для операционных вычислений по уравнению

 

Для этого значения подставляем в уравнение :

В итоге получим закономерность влияния только момента инерции агрегата на изменения угла λ отклонения от положения равновесия. Для этого примем значение k

Установлено, что при увеличении ширины захвата возрастает момент инерции агрегата .При этом одновременно стабилизируется плавность хода и возрастает его производительность.

Заключение

Полученные уравнения тяговой динамики в дифференциальной форме позволяют выявить и оценить факторы, влияющие на динамическую напряженность трактора и комбинированной машины. При увеличении момента инерции агрегата уменьшаются его угловые и линейные колебания , а динамическая система при этом работает более устойчиво.


Библиографическая ссылка

В.Я. Котельников, А.В. Карнаушко, А.В. Котельников, А.А. Козявин ВЛИЯНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КОМБИНИРОВАННОГО АГРЕГАТА // Современные наукоемкие технологии. – 2010. – № 6. – С. 52-56;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=24961 (дата обращения: 04.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074