Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Резеньков Д.Н.

Статья в формате PDF

115 KB

Одной из первых немодульных процедур, необходимой для функционирования спецпроцессора класса вычетов, является реализация прямого преобразования позиционных кодов в код полиномиальной системы классов вычетов расширенного поля Галуа GF(pⁿ)[4,5,6].

Все множество методов перевода из позиционной системы счисления в систему классов вычетов можно свести к трем основным группам.

В основу методов образующих первую группу положен метод понижения разрядности числа,  не содержащий операцию деления.

В основу данного метода положена теорема, согласно которой вычисление остатка осуществляется с помощью итерационного алгоритма. Для этого необходимо определить остатки от деления на р _j степеней основания, которые дадут набор чисел С_i,  i=1,2...,r. Если остаток от деления степени основания  С_i превосходит половину модуля р_j, то в качестве значения С_i необходимо взять число, дополняющее до значения р_j, со знаком минус. Значения С_i можно знать заранее и они являются константами для выбранной системы счисления. Количество разрядов С_i определяется разрядностью исходного числа А. Затем цифры исходного числа умножаются на соответствующие числа С_i, полученная сумма определяется

A₁ = A_k ·C_k +...+A₁·C₁ + A₀·C₀ < A_k·S^k +......+ A₁·S¹ + A₀.                                    (1)

В этом методе используется два принципа. Первый заключается в преобразовании числа А  большей разрядности в число малой разрядности за счет использования в качестве коэффициентов , разрядность которых не превышает разрядности модуля р_i. Вторая идея заключается в нахождении свертки исходного числа путем определения наименьшего неотрицательного вычета в результате реализации первой идеи малоразрядного числа последовательным применением разработанного метода до получения операции сокращения по модулю р _i, т.е.

Основу второй группы составляют методы, обеспечивающие пространственного распределение вычислительного процесса - перевода из ПСС в ПСКВ. Число слоев в такой сети определяется количеством итераций l, необходимых для преобразования входных данных, а количество нейронов в каждом слое - разрядностью обрабатываемых данных на каждой из итераций [6]. В этом случае итеративный алгоритм преобразования А по модулю р определяется выражением

          (2)

где l=0,1,2,... - число итераций.

Замена обратных связей в нейронных сетях на прямые позволяет повысить скорость обработки данных, так как в такой сети одновременно обрабатывается несколько отсчетов и в каждом такте работы сети на входе формируются преобразованные данные. Максимальное значение числа на первой итерации  max {A(l)} можно определить в предположении, что число А состоит из одних единиц [5,6].

Вычислительные процессы  третьей группы методов перевода чисел из ПСС в непозиционную систему реализуют различные варианты метода непосредственного суммирования [4,6,7].

Преобразование исходного A(z), заданного в расширенном поле GF(pⁿ), в полиномиальную систему классов вычетов осуществляется с помощью набора констант, являющихся эквивалентами степеней оснований 2ⁱ и коэффициентов при соответствующих степенях оснований а_i, представленных в системе классов вычетов.

Перевод из позиционного двоичного кода в полиномиальную систему классов вычетов осуществляется в соответствии с выражением

   (3)

где i=1,2...,n.

Для получения A(z) в системе классов вычетов с основаниями р₁(z),p₂(z),...,p_n(z) необходимо получить в этой системе значения а_l (z) ·z^l mod р _i (z). В этом случае остаток по модулю р _i (z) определяется

      (4)

где , i=1,2...,n..

В соответствии с выражением (4), перевод A(z) из позиционной системы счисления в непозиционную можно свести к суммированию по модулю два величин  в соответствии с заданным полиномом A(z) [5,6].

Таким образом, модификация и реализация метода непосредственного суммирования для полиномиальной системы классов вычетов позволяет разрабатывать высокоскоростные преобразователи кодов для вычислительных структур реального масштаба времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. - М.: Сов. Радио, 1968.- 440 с.
2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Архитектура отказоустойчивой нейронной сети для цифровой обработки сигналов /Нейрокомпьютеры: разработка, применение, №12, 2004, с.51-60.
3. Червяков Н.И. Преобразование цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи.- Ставрополь, СВВИУС, 1985.- 63 с.
4. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение.№6, 2003, с.61-68.
5. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков, В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; под редакцией Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-216с.
6. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе класса вычетов. - М.: ФИЗМАТЛИТ,2005.-274с.
7. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Ряднов С.А. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.-288с.

Библиографическая ссылка