Проблема разрыва в успешности первых тем математического анализа – пределов и производных – часто связывается с «новизной» определения предела, однако эмпирические признаки указывают на иные причины. Цель статьи – показать, что различия успеха обусловлены сочетанием двух системных недостатков школьной подготовки: слабой отработанности алгебраических преобразований (включая логарифмы) и фрагментарными представлениями о функции (область определения, свойства, графики, поведение на бесконечности). Исследование проведено на выборке из 103 первокурсников; применены входной 0-тест на остаточные школьные знания и два тематических; основным индикатором служила доля «успеха» (балл ≥ 3) с 95 % доверительными интервалами Уилсона. Установлено, что задания на предел системно труднее процедурных задач на производные; доля «успеха» по пределам ниже, чем по производным. Показано, что трудности с пределом связаны не с формальным определением как таковым, а с необходимостью распознавать тип неопределенности и обоснованно выбирать метод. Проведенное исследование показало, что целесообразны более раннее введение логарифмов в школе и углубленная отработка понятий функции и предела. Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенные меры облегчают переход от школьной математики к изучению математического анализа в вузе.

The problem of the gap in the success of the first topics of mathematical analysis – limits and derivatives – is often associated with the “novelty” of the definition of a limit, but empirical evidence points to other reasons. The purpose of this article is to show that the differences in success are caused by a combination of two systemic flaws in schooling: a lack of proficiency in algebraic transformations (including logarithms) and a fragmented understanding of functions (domain, properties, graphs, and behavior at infinity). The study was conducted on a sample of 103 first-year students; an entrance 0-test on residual school knowledge and two thematic tests were applied; the main indicator was the proportion of “success” (score ≥3) with 95 % Wilson confidence intervals. It has been established that limit problems are systematically more difficult than procedural problems involving derivatives; the success rate for limits is lower than for derivatives, and it has been shown that the difficulties with limits are not related to the formal definition itself, but rather to the need to recognize the type of uncertainty and choose the appropriate method. The study has shown that it is advisable to introduce logarithms earlier in school and to provide in-depth training in the concepts of functions and limits. The practical significance of the study lies in the fact that the proposed measures facilitate the transition from school mathematics to the study of mathematical analysis in higher education.