Журнал Современные наукоемкие технологии 1812-7320 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" 10.17513/snt.40621 ART-40621 СКРЫТАЯ МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ ДУБЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ С ГОРЯЧИМ РЕЗЕРВОМ И ОДНИМ ВОССТАНАВЛИВАЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ Сидоров С.М. Sidorov S.M. xaevec@mail.ru Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “MIREA – Russian Technological University” 19 12 2025 12 195 204 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://top-technologies.ru/article/view?id=40621

До сих пор дублирование является важным методом повышения эффективности технических систем различного назначения, а в некоторых областях – критически необходимым. Разработка математических моделей систем, обладающих сложной структурой, стохастическим характером функционирования и неполной наблюдаемостью внутренних состояний, является важной задачей. В связи с этим целью данного исследования является разработка скрытой марковской модели дублированной системы с горячим резервом и одним восстанавливающим устройством на основе ее укрупненной полумарковской модели для анализа динамики и прогнозирования состояний. Для достижения поставленной цели использовались методы математического моделирования, теории полумарковских процессов и скрытых марковских моделей. Построена полумарковская модель дублированной системы с горячим резервом и одним восстанавливающим устройством в предположении, что времена восстановления компонентов распределены экспоненциально, а времена безотказной работы имеют функции распределения общего вида. Найдено стационарное распределение вложенной цепи Маркова в явном виде, что позволило построить укрупненную модель, используя алгоритм стационарного фазового укрупнения. В статье разработана новая скрытая марковская модель дублированной системы на основе ее укрупненной полумарковской модели. Она позволяет идентифицировать отказавшие компоненты системы (по получаемой в процессе функционирования информации), прогнозировать последующие состояния, уточнять матрицу переходных вероятностей, определять наиболее вероятные последовательности состояний и др. С помощью иллюстративного примера показаны возможности разработанной модели.

Redundancy remains an important method for increasing the efficiency of technical systems for various purposes, and in some areas, it is critically necessary. Developing mathematical models of systems with complex structures, stochastic operation, and incomplete observability of internal states is a crucial task. Therefore, the aim of this study is to develop a hidden Markov model of a redundant hot standby system with a single recovery device based on its merged semi-Markov model for analyzing its dynamics and predicting its states. To achieve this goal, we used mathematical modeling, semi-Markov process theory, and hidden Markov modeling methods. We have constructed a semi-Markov model for a redundant system with hot standby and a single repair device under the assumption that the time-to-failure of system components follows random variables with distribution functions in general form, while the repair times are exponentially distributed. We have found the stationary distribution of the embedded Markov chain in explicit form, which made it possible to construct a merged model by using the stationary phase merging algorithm. This article proposes a new hidden Markov model based on its merged semi-Markov model. It allows for the identification of failed system components (based on information obtained during operation), prediction of subsequent states, refinement of the transition probability matrix, determination of the most probable sequences of states, etc. The capabilities of the developed model are demonstrated using an illustrative example.

 дублированная система полумарковская модель горячий резерв ограниченное восстановление алгоритм стационарного фазового укрупнения скрытая марковская модель анализ динамики redundant system semi-Markov model hot standby limited recovery stationary phase merging algorithm hidden Markov model dynamics analysis

1. Ushakov I.A. Probabilistic Reliability Models. San Diego: Wiley, 2012. 250 p. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118370742 (дата обращения: 03.12.2025). ISBN 978-1-11-834183-4.

2. Nakagawa T. Two-Unit Redundant Models. In: Osaki S. (eds) Stochastic Models in Reliability and Maintenance // Berlin: Springer. 2002. P. 165–191. URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-24808-8_7 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1007/978-3-540-24808-8_7.

3. Rykov V., Efrosinin D., Stepanova N., Sztrik J. On Reliability of a Double Redundant Renewable System with a Generally Distributed Life and Repair Times // Mathematics. 2020. Vol. 8. Is. 2. P. 278. URL: https://www.mdpi.com/2227-7390/8/2/278 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.3390/math8020278. EDN: QLEQDN.

4. Malhotra R., Alamri F.S., Khalifa H.A.E.-W. Novel Analysis between Two-Unit Hot and Cold Standby Redundant Systems with Varied Demand // Symmetry. 2023. Vol. 15. Is. 6. P. 1220. URL: https://www.mdpi.com/2073-8994/15/6/1220 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.3390/sym15061220. EDN: KURWTZ.

5. Kumar N., Malik S.C., Nandal N. Stochastic analysis of a repairable system of non-identical units with priority and conditional failure of repairman // Reliability: Theory and Applications. 2022. Vol. 17. Is. 1 (67). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/stochastic-analysis-of-a-repairable-system-of-non-identical-units-with-priority-and-conditional-failure-of-repairman (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.24412/1932-2321-2022-167-123-133.

6. Obzherin Y.E., Sidorov S.M. Semi-Markov Model of a Duplicated System with Loaded Redundancy and Limited Recovery // International Journal of Reliability, Quality and Safety Engineering. 2025. Vol. 32. № 6. 2550043. URL: https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S0218539325500433 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1142/S0218539325500433.

7. Obzherin Y.E., Sidorov S.M., Nikitin M.M., Glech S.G. A hidden Markov model based on superposition of two restoration processes // Automation and Remote Control. 2021. Vol. 82. Is. 6. P. 995–1012. URL: https://link.springer.com/article/10.1134/S0005117921060035 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1134/S0005117921060035. EDN: HBYQEH.

8. Mor B., Garhwal S., Kumar A. A Systematic Review of Hidden Markov Models and Their Applications // Archives of Computational Methods in Engineering. 2021. Vol. 28. P. 1429–1448. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11831-020-09422-4 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1007/s11831-020-09422-4. EDN: AHDTFV.

9. Obzherin Y.E., Sidorov S.M., Nikitin M.M. Hidden Markov model of information system with component-wise storage devices // Lecture Notes in Computer Science. 2019. Vol. 11965. P. 354–364. URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-36614-8_27 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1007/978-3-030-36614-8_27. EDN: OSCNAX.

10. Сидоров С.М. Скрытая марковская модель двухкомпонентной системы с групповым мгновенно пополняемым резервом времени // Информационные технологии. 2021. Т. 27. № 2. С. 64–71. URL: http://novtex.ru/IT/it2021/it221_web-64-71.pdf (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.17587/it.27.64-71. EDN: EMYDGW.

11. Gámiz M.L., Limnios N., Segovia-García M.C. Hidden Markov Models in Reliability and Maintenance // European Journal of Operational Research. 2022. Vol. 304. Is. 3. P. 1242–1255. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377221722003642?via%3Dihub (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1016/j.ejor.2022.05.006. EDN: GWWJAC.

12. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наукова думка, 1982. 236 с. URL: https://g.eruditor.link/file/532004/ (дата обращения: 03.12.2025).

13. Obzherin Yu.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures. London: Elsevier Academic Press, 2015. 199 p. URL: https://www.sciencedirect.com/book/monograph/9780128022122/semi-markov-models (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1016/C2014-0-02226-5. EDN: VAGCXH. ISBN ‎978-0-12-802212-2.

14. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2025686355, Российская Федерация. Программа анализа функционирования и прогнозирования состояний дублированной системы с горячим резервом и одним восстанавливающим устройством: № 2025685067: заявл. 18.09.2025: опубл. 01.10.2025 / Сидоров С.М.; заявитель Сидоров С.М. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_83122014_24958932.PDF (дата обращения: 03.12.2025).

15. Rabiner L.R. A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. Is. 2. P. 257–286. URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/18626 (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1109/5.18626.

16. Ross S.M. Introduction to Probability Models. Twelfth Edition. San Diego: Elsevier Academic Press, 2019. 826 p. URL: https://www.sciencedirect.com/book/monograph/9780128143469/introduction-to-probability-models#book-info (дата обращения: 03.12.2025). DOI: 10.1016/C2017-0-01324-1. ISBN 978-0-12-814346-9.