Разработана и исследована математическая модель для расчета положения Солнца относительно поверхности солнечных панелей с целью применения в системах автоматического позиционирования (трекерах). На основе математического моделирования в среде Mathcad разработана программа, рассчитывающая изменение склонения и азимута солнечных лучей в течение суток и года в зависимости от даты и географической широты (на примере г. Оренбурга). Проведен расчет и сравнение с контрольными данными ключевых параметров: времени зенита, восхода, заката и соответствующих азимутов. Базовая геометрическая модель показала удовлетворительную для задач позиционирования солнечных батарей точность, выявлен источник систематической погрешности – эксцентриситет орбиты Земли. Далее были учтены изменения орбитальной скорости планеты, что позволило значительно снизить временную погрешность и усовершенствовать модель. Представлена блок-схема алгоритма работы микроконтроллерной системы управления (практически реализованной на базе контроллера STM и введенной в эксплуатацию) солнечным трекером, демонстрирующая практическую применимость проведенных расчетов. Основной математический аппарат основан на использовании кватернионов для описания вращений. Результаты работы показывают, что представленные разработки пригодны для высокоточного позиционирования энергетических установок.
A mathematical model for calculating the sun’s position relative to the surface of solar panels was developed and tested for use in automatic positioning systems (trackers). Using mathematical modeling in Mathcad, a program was developed that calculates changes in the declination and azimuth of the sun’s rays over the course of a day and year, depending on the date and latitude (using the city of Orenburg as an example). Calculations were performed and compared with reference data for key parameters: zenith time, sunrise, sunset, and corresponding azimuths. The basic geometric model demonstrated satisfactory accuracy for solar panel positioning tasks, and the source of systematic error—the eccentricity of Earth’s orbit–was identified. Changes in the planet’s orbital velocity were then taken into account, significantly reducing the time error and improving the model. A block diagram of the operating algorithm for a microcontroller control system (implemented using an STM controller and commissioned) for a solar tracker is presented, demonstrating the practical applicability of the calculations. The basic mathematical framework is based on the use of quaternions to describe rotations. The results of the study demonstrate that the presented developments are suitable for high-precision positioning of power plants.
1. Митрофанов С.В., Немальцев А.Ю., Байкасенов Д.К. Первичная апробация автоматизированного двухкоординатного солнечного трекера в климатических условиях Оренбургской области как перспектива создания программно-аппаратного комплекса // Международный научный журнал ʺАльтернативная энергетика и экологияʺ. 2018. № 7–9 (255–257). С. 43–54. DOI: 10.15518/isjaee.2018.07-09.043-054.
2. Пчельникова-Гротова О., Иванов А., Латыпов В. Устройство слежения за Солнцем в фотоэлектрических энергетических установках // Электроника: наука, технология, бизнес. 2019. № 2 (00183). P. 120–125. DOI: 10.22184/1992-4178.2019.183.2.120.125.
3. Obiwulu A.U., Erusiafe N., Olopade M.A., Nwokolo S.C. Modeling and estimation of the optimal tilt angle, maximum incident solar radiation, and global radiation index of the photovoltaic system // Heliyon. 2022. Vol. 8. Is. 6. DOI: 10.1016/j.heliyon.2022.e09598.
4. Селиванов К.В. Автоматическое позиционирование панели солнечных батарей и слежение за направлением максимального потока света // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2021. № 2. С. 115–132. DOI: 10.18698/0236-3933-2021-2-115-132.
5. Batayneh W., Bataineh A., Soliman I., Hafees S.A. Investigation of a single-axis discrete solar tracking system for reduced actuations and maximum energy collection // Automation in Construction. 2019. Vol. 98. P. 102–109. DOI: 10.1016/j.autcon.2018.11.011.
6. Митрофанов С.В., Байкасенов Д.К. Исследование работы солнечной электростанции с двухосевым солнечным трекером // iPolytech Journal. 2023. Т. 27. № 4. С. 737–748. DOI: 10.21285/1814-3520-2023-4-737-748.
7. Митрофанов С.В., Байкасенов Д.К. Состояние и перспективы развития фотоэлектрических станций с системами слежения за Солнцем // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. 2023. Т. 23. № 3. С. 19–33. DOI: 10.14529/power230302.
8. Шелихов Е.С., Греков Э.Л., Стародумов Д.Д. Опыт проектирования конструкции солнечного трекера // Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры: материалы Всероссийской научно-методической конференции. Оренбург, 2024. С. 1296–1300. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=65853947&pff=1 (дата обращения: 25.11.2025).
9. Чалбаш О.Х. Следящие системы для ориентации солнечных панелей и оптимизация их позиционирования с использованием трехкоординатных платформ // Проблемы региональной энергетики. № 3 (35). 2017. С. 94–108. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sledyaschie-sistemy-dlya-orientatsii-solnechnyh-paneley-i-optimizatsiya-ih-pozitsionirovaniya-s-ispolzovaniem-trehkoordinatnyh/viewer (дата обращения: 25.11.2025).
10. Yadav S., Panda S.K., Hachem-Vermette C. Optimum azimuth and inclination angle of BIPV panel owing to different factors influencing the shadow of adjacent building // Renewable Energy. 2020. Vol. 162. P. 381–396. DOI: 10.1016/j.renene.2020.08.018.
11. Восход и заход солнца в Оренбурге. [Электронный ресурс]. URL: https://yourastroguide.ru/sun/orenburg (дата обращения: 25.11.2025).
12. Положение Солнца на заданную дату. Таблица азимута и высоты над горизонтом. [Электронный ресурс]. URL: https://planetcalc.ru/4270/ (дата обращения: 25.11.2025).
13. Paul Schlyter. Computing planetary positions – a tutorial with worked examples. [Электронный ресурс]. URL: http://stjarnhimlen.se/comp/tutorial.html (дата обращения: 25.11.2025).
14. Aldo V. Da Rosa Fundamentals of Renewable Energy Processes // Stanford University. 2005. 708 p. [Электронный ресурс]. URL: https://www.researchgate.net/profile/Abdelkader-Bouaziz/post/Is-there-any-literature-or-information-about-the-heat-volume-which-is-collected-by-buildings-with-large-windows-or-glass-fassades/attachment/59d61dd479197b807797a63e/AS%3A273631781818368%401442250308228/download/Fundamentals+of+Renewable+Energy+Processes.pdf (дата обращения: 25.11.2025). ISBN: 978-0-12-088510-7.
15. Мирер С.А. Механика космического полета. Орбитальное движение: учебное пособие. М.: Резолит, 2007. 267 с. ISBN 5-86567-090-5.
16. Рой А.Е. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. 544 с. [Электронный ресурс]. URL: https://www.phantastike.com/astronomy/orbital_motion_rou/djvu/view/ (дата обращения: 25.11.2025).
17. Греков Э.Л., Шелихов Е.С. Модельно-алгоритмическое обеспечение для автоматизированного электропривода системы слежения за Солнцем // Электротехника. 2023. № 4 (94). С. 8–14. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=50760836 (дата обращения: 25.11.2025).
18. Свидетельство о госрегистрации программы для ЭВМ 2023683275. Программа управления солнечным трекером на базе STM32 Tracker_STM32_v.1.0 / Греков Э.Л., Шелихов Е.С. // Правообладатель Оренбург. гос. ун-т. № 2023681448 заявл. 19.10.2023 опубл. 07.11.2023. 2023. [Электронный ресурс]. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_56002582_29628121.PDF (дата обращения: 09.12.2025).