В статье проводится комплексное сравнительное исследование эффективности нечётких модификаций алгоритмов муравьиной колонии и роя частиц для решения задачи коммивояжёра в условиях неопределённости исходных параметров. Целью данного исследования является разработка нечётких модификаций алгоритмов муравьиной колонии и роя частиц для решения задачи коммивояжёра в условиях неопределённости входных данных, с последующим сравнительным анализом их эффективности по критериям точности, скорости сходимости и устойчивости к вариациям параметров. В исследовании применялись методы нечёткой логики для управления ключевыми параметрами алгоритмов, что обеспечило более точное моделирование реальных условий, особенно актуальных для транспортной логистики в сложных климатических зонах. Экспериментальная часть исследования включает тестирование алгоритмов на графе со 100 вершинами с равномерным распределением в единичном квадрате. Результаты показали, что нечёткий муравьиный алгоритм демонстрирует более высокую эффективность по сравнению с методом роя частиц, обеспечивая устойчивость к вариациям входных данных и сохраняя операционную гибкость. В то же время нечёткая версия алгоритма роя частиц, несмотря на теоретическую перспективность, показала рост вычислительной сложности без значительного улучшения качества решений. Практическая значимость исследования заключается в возможности применения нечёткого муравьиного алгоритма для задач морской логистики в Арктической зоне, где динамические изменения ледовой обстановки, погодных условий и сезонных маршрутов требуют гибкого подхода к планированию и высокой устойчивости к вариациям исходных данных.
The article provides a comprehensive comparative study of the effectiveness of fuzzy modifications of the ant colony and particle swarm algorithms for solving the traveling salesman problem under conditions of uncertainty of the initial parameters. The purpose of this research is to develop fuzzy modifications of the ant colony and particle swarm algorithms for solving the traveling salesman problem under conditions of input data uncertainty, followed by a comparative analysis of their effectiveness based on the criteria of accuracy, convergence speed, and resistance to parameter variations. The study used fuzzy logic methods to control key parameters of algorithms, which provided more accurate modeling of real-world conditions, especially relevant for transport logistics in difficult climatic zones. The experimental part of the study includes testing algorithms on a graph with 100 vertices with a uniform distribution in a unit square. The results showed that the fuzzy ant algorithm demonstrates higher efficiency compared to the particle swarm method, providing resistance to input data variations and maintaining operational flexibility. At the same time, the fuzzy version of the particle swarm algorithm, despite its theoretical promise, showed an increase in computational complexity without significantly improving the quality of solutions. The practical significance of the research lies in the possibility of using a fuzzy ant algorithm for marine logistics tasks in the Arctic zone, where dynamic changes in the ice situation, weather conditions and seasonal routes require a flexible approach to planning and high resistance to variations in the initial data.
1. Applegate D.L., Bixby R.E., Chvatal V., Cook W.J. The Traveling Salesman Problem: A Computational Study. Princeton: Princeton University Press, 2006. 606 p. ISBN: 978-0-691-12993-8.
2. Кузнецова Е.В., Хабибуллина Е.Л., Чаулаури Я.К. Решение задачи коммивояжёра: сравнение классических и эвристических методов // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2019. № 2 (40). С. 5-10. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=41291741 (дата обращения: 07.07.2025).
3. Макаров О.О. Анализ метаэвристик для задач многоагентной маршрутизации // КиберЛенинка. 2023. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-metaevristik-dlya-zadach-mnogoagentnoy-marshrutizatsii/viewer (дата обращения: 05.07.2025).
4. Коцюбинская С.А. Задача глобальной оптимизации. Муравьиный алгоритм // Modern Science. 2020. № 5-1. С. 537-540. ISSN: 2414-9918.
5. Dorigo M., Stützle T. Ant Colony Optimization: Overview and Recent Advances // Handbook of Metaheuristics. 2019. Vol. 272. P. 311-351. DOI: 10.1007/978-3-030-12767-1_11.
6. Телетин В.А. Муравьиные алгоритмы для решения задачи коммивояжёра // Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами / International Research Journal. 2024. № 145. С. 64. DOI: 10.60797/IRJ.2024.145.64.
7. Хабаров С.П. Особенности реализации алгоритма муравьиной колонии для обобщённой задачи коммивояжёра // Рефлексия. 2024. № 5. С. 15-20. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=72646526 (дата обращения: 15.07.2025). ISSN: 1995-2473.
8. Poli R., Kennedy J., Blackwell T. Particle swarm optimization // Swarm Intelligence. 2007. Vol. 1. № 1. P. 33-57. DOI: 10.1007/s11721-007-0002-0.
9. Казакова Е.М. Применение метода роя частиц в задачах оптимизации // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2022. № 5 (109). С. 48-57. ISSN: 1991-6639.
10. Кошуняева Н.В., Тутыгин А.Г. Сравнительный анализ эффективности использования метаэвристических методов моделирования для решения задачи коммивояжёра // Моделирование и анализ данных. 2025. Т. 15. № 3. С. 76-93. DOI: 10.17759/mda.2025150305.
11. Akram M., Habib A. Hybridizing simulated annealing and genetic algorithms with Pythagorean fuzzy uncertainty for traveling salesman problem optimization // Journal of Applied Mathematics and Computing. 2023. Vol. 69. P. 4451–4497. DOI: 10.1007/s12190-023-01935-y.
12. Гладков Л.А., Гладкова Н.В. Решение задачи коммивояжёра на основе нечёткого генетического алгоритма // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2008. № 9 (86). С. 31-35. ISSN: 1999-9429. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=11933870 (дата обращения: 15.07.2025).
13. Фильчук К.В., Коробов В.Б., Юлин А.В., Шевелева Т.В. Влияние наблюдаемых изменений климатических условий на хозяйственную деятельность в морях Российской Арктики // Российская Арктика. 2022. № 17. С. 21-33. DOI: 10.24412/2658-4255-2022-2-21-33.
14. Тутыгин А.Г., Антипов Е.О., Коробов В.Б. Матричное представление экспертных оценок в логистических моделях морских операций в Арктике // Современная мировая экономика: проблемы и перспективы в эпоху развития цифровых технологий и биотехнологии: сб. науч. ст. по итогам VI Междунар. круглого стола. М.: ООО «КОНВЕРТ», 2019. С. 70-72. EDN: UAPKFW.
15. Тутыгин А.Г., Антипов Е.О., Коробов В.Б. Проблемы моделирования логистических операций в Арктической зоне Российской Федерации. Архангельск: КИРА, 2020. 244 с. ISBN: 978-5-98450-678-6.
16. Шевляков А.О. Алгебраические операции с нечеткими треугольными числами с использованием алгебры двухкомпонентных чисел // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2017. № 1. С. 149–153. URL: http://www.vestnik.vsu.ru/pdf/analiz/2017/01/2017-01-20.pdf (дата обращения: 17.07.2025).
17. Кошуняева Н.В., Тутыгин А.Г. Нечеткий муравьиный алгоритм для оптимизации маршрутов судов в Белом море // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2025. Т. 21. № 2. С. 26-33. DOI: 10.36622/1729-6501.2025.21.2.004.