В работе сравниваются четыре подхода к оценке параметров моделей ARIMA: метод максимального правдоподобия (MLE), метод Ханнана – Риссанена (HR), связка Yule – Walker + регрессия Дурбина (YW+Durbin) и предложенный автором «двойной» Yule – Walker (YW2), сводящий оценивание к решению двух СЛАУ. Сравнение ориентировано на баланс прогностической точности и вычислительной эффективности, включая реализацию на платформах с ограниченными ресурсами. Исследование выполнено на 12 контролируемых синтетических сценариях (60 рядов по 120 месяцев каждый) с горизонтом прогноза 6 месяцев и на подвыборке из 720 месячных рядов соревнования M4; целевая метрика – MAPE, практический порог значимости – 2 п.п. На синтетике HR демонстрирует наилучшую точность (средний MAPE 8.01 п.п. против 9.43–9.56 у альтернатив), преимущественно в «тяжёлых» сценариях с сезонностью и выбросами. На реальных данных M4 различия между методами малы: YW+Durbin – 6.25 п.п., HR – 6.46, MLE – 6.55, YW2 – 6.76; средняя попарная разница ≈0.34 п.п., что ниже принятого порога практической значимости. Ключевое преимущество YW2 – производительность: в тестовой среде 1С ускорение относительно HR составляет порядка десятикратного (например, 7 с против 80 с на 220 рядах) благодаря решению компактных систем размера mxm вместо SVD крупных матриц. В результате YW2 обеспечивает точность на уровне лучших альтернатив при существенно меньших затратах времени, что делает его предпочтительным для прикладных систем прогнозирования, где критичны скорость и простота внедрения.
This study compares four approaches to ARIMA parameter estimation-the maximum likelihood method (MLE), the Hannan–Rissanen method (HR), the Yule–Walker plus Durbin regression pipeline (YW+Durbin), and a proposed “double” Yule–Walker (YW2) that reduces estimation to solving two systems of linear equations (SLEs). The comparison targets the balance between forecast accuracy and computational efficiency, including implementations on resource-constrained platforms. Experiments cover 12 controlled synthetic scenarios (60 series of 120 monthly observations each) with a 6-month forecast horizon, and a subset of 720 monthly series from the M4 competition; the target metric is MAPE, with a practical significance threshold of 2 percentage points (pp). On synthetic data, HR delivers the best accuracy (mean MAPE 8.01 pp versus 9.43–9.56 for the alternatives), particularly in “hard” scenarios with seasonality and outliers. On real M4 data, method differences are small: YW+Durbin-6.25 pp, HR-6.46, MLE-6.55, YW2-6.76; the average pairwise gap is ≈0.34 pp, below the adopted threshold. YW2’s key advantage is speed: in a 1C test environment it yields roughly a tenfold speedup over HR (e.g., 7 s vs 80 s on 220 series) by solving compact m×m systems instead of performing SVD on large matrices. Consequently, YW2 achieves accuracy on par with the best alternatives at substantially lower runtime, making it attractive for applied forecasting systems where speed and ease of deployment are critical.
1. Rizvi M.F. ARIMA Model Time Series Forecasting // International Journal for Research in Applied Science and Engineering Technology. 2024. Vol. 12. № 5. P. 3782-3785. DOI: 10.22214/ijraset.2024.62416.
2. Khan S., Alghulaiakh H. ARIMA Model for Accurate Time Series Stocks Forecasting // International Journal of Advanced Computer Science and Applications. 2020. Vol. 11. № 7. URL: http://thesai.org/Publications/ViewPaper?Volume=11&Issue=7&Code=IJACSA&SerialNo=65 (дата обращения: 15.05.2025). DOI: 10.14569/IJACSA.2020.0110765.
3. Ospina R., Gondim J.A.M., Leiva V., Castro C. An Overview of Forecast Analysis with ARIMA Models during the COVID-19 Pandemic: Methodology and Case Study in Brazil // Mathematics. 2023. Vol. 11. № 14. 3069. DOI: 10.3390/math11143069.
4. Sirisha U.M., Belavagi M.C., Attigeri G. Profit Prediction Using ARIMA, SARIMA and LSTM Models in Time Series Forecasting: A Comparison // IEEE Access. 2022. Vol. 10. P. 124715-124727. DOI: 10.1109/ACCESS.2022.3224938.
5. Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C., Ljung G.M. Time series analysis: forecasting and control : Wiley series in probability and statistics. Time series analysis // Fifth edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, 2016. 669 p.
6. Poskitt D.S. A Modified Hannan-Rissanen Strategy for Mixed Autoregressive-Moving Average Order Determination // Biometrika. 1987. Vol. 74. № 4. P. 781. DOI: 10.2307/2336472.
7. Dimitriou-Fakalou C. Dimitriou-Fakalou, C. Yule-Walker Estimation for the Moving-Average Model // International Journal of Stochastic Analysis. 2011. Vol. 2011. P. 1-20. DOI: 10.1155/2011/151823.
8. M.R.F. Computing Power Market Size, Trends | Global Report 2032. URL: https://www.marketresearchfuture.com/reports/computing-power-market-21988 (дата обращения: 15.05.2025).
9. M4 Dataset. Github, 2018. URL: https://github.com/Mcompetitions/M4-methods/tree/master/Dataset (дата обращения: 15.05.2025).
10. Makridakis S., Spiliotis E., Assimakopoulos V. The M4 Competition: 100,000 time series and 61 forecasting methods // International Journal of Forecasting. 2020. Vol. 36. № 1. P. 54-74. DOI: 10.1016/j.ijforecast.2019.04.014.
11. Hyndman R.J., Athanasopoulos G. Forecasting: principles and practice. Forecasting .Third print edition. Melbourne, Australia: Otexts, Online Open-Access Textbooks, 2021. 440 p.
12. Wooldridge J. M. Introductory econometrics: a modern approach. Introductory econometrics. Sixth edition, student edition. Boston, MA: Cengage Learning, 2016. 789 p.
13. Rossi R.J. Mathematical statistics: an introduction to likelihood based inference. Mathematical statistics. 1st edition. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2018. 448 p.
14. Hannan, E.J., Rissanen J.Recursive estimation of mixed autoregressive-moving average order // Biometrika. 1982. Vol. 69. № 1. P. 81-94. DOI: 10.1093/biomet/69.1.81.
15. Noble J. Parameter Estimation for ARMA models // Time Series. Warsaw University, 2025. P. 65-75. URL: https://www.mimuw.edu.pl/~noble/courses/TimeSeries/25Lecture4.pdf (дата обращения: 15.05.2025).
16. Brown J.D. Singular Value Decomposition // Advanced Statistics for the Behavioral Sciences. Cham: Springer International Publishing, 2018. P. 149-186. URL: http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-93549-2_5 (дата обращения: 17.05.2025).
17. Broersen P.M.T. Autoregressive model orders for Durbin’s MA and ARMA estimators // IEEE Transactions on Signal Processing. 2000. Vol. 48. № 8. P. 2454-2457. DOI: 10.1109/78.852025.
18. Durbin J., Koopman S.J. Time Series Analysis by State Space Methods: Second Edition. Time Series Analysis by State Space Methods // Oxford University Press, 2012. URL: https://academic.oup.com/book/16563. DOI: 10.1093/acprof:oso/9780199641178.001.0001 (дата обращения: 12.05.2025).
19. Whittle P. Estimation and information in stationary time series // Arkiv för Matematik. 1953. Vol. 2. № 5. P. 423-434. DOI: 10.1007/BF02590998.
20. Martini A., Schmidt S., Ashton G., Del Pozzo W. Maximum entropy spectral analysis: an application to gravitational waves data analysis // The European Physical Journal C. 2024. Vol. 84. № 10. P. 1023. DOI: 10.1140/epjc/s10052-024-13400-6.
21. Brockwell P.J., Davis R.A. Introduction to Time Series and Forecasting: Springer Texts in Statistics // Cham: Springer International Publishing, 2016. URL: http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-29854-2 (дата обращения: 15.05.2025).
22. Brykin, D. Replication Data for: “ARIMA PARAMETER ESTIMATION METHODS: A COMPARATIVE ANALYSIS OF FORECAST ACCURACY AND COMPUTATIONAL EFFICIENCY.” Replication Data for. Harvard Dataverse, 2025. URL: https://dataverse.harvard.edu/citation?persistentId=doi:10.7910/DVN/BXDXUF (дата обращения: 20.05.2025).