Цель данной работы заключается в изучении влияния на оценки характеристик обучающихся и особенностей экзаменов. Наличие такого влияния констатируется в значительном количестве научных работ. Предложенная модель экзаменационных оценок учитывает академические способности обучающихся и уровни сложности экзаменов в виде латентных параметров. Для моделирования оценок предлагается использовать распределение вероятностей, задаваемое функцией softmax с латентными параметрами. Исходными данными для определения параметров является набор оценок обучающихся. Методом максимального правдоподобия разработан численный алгоритм для оценивания параметров по набору оценок. Получены неравенства для дисперсий оценок латентных параметров, которые можно применять для интервального оценивания. По предложенной методике обработан набор оценок. Адекватность модели проверена методами дисперсионного анализа. Определен коэффициент детерминации, значение которого оказалось близким к теоретически предсказанному. Предложенная модель отличается от аналогов применением функции softmax для описания вероятностей оценок и использованием латентных параметров для каждой градации оценок. Модель может использоваться для определения законов распределения вероятностей оценок по оценкам латентных параметров обучающихся и экзаменов. Распределения вероятностей оценок можно применять для прогнозирования успеваемости и совершенствования экзаменационных процедур.
The purpose of this paper is to study the influence of student characteristics and exam features on grades. The presence of such influence is stated in a significant number of scientific papers. The proposed model of examination grades takes into account the academic abilities of students and the difficulty levels of exams in the form of latent parameters. To model grades, it is proposed to use the probability distribution specified by the softmax function with latent parameters. The initial data for determining the parameters is a set of student grades. Using the maximum likelihood method, a numerical algorithm was developed for estimating parameters based on a set of grades. Inequalities were obtained for the variances of latent parameter estimates, which can be used for interval estimation. A set of grades was processed using the proposed methodology. The adequacy of the model was tested using variance analysis methods. The determination coefficient was determined, the value of which turned out to be close to the theoretically predicted one. The proposed model differs from its analogues in that it uses the softmax function to describe the probabilities of grades and uses latent parameters for each grade gradation. The model can be used to determine the probability distribution laws of grades based on the assessments of latent parameters of students and exams. The probability distributions of grades can be used to predict academic performance and improve examination procedures.
1. Ширинкина Е.В. Методы интеллектуального анализа данных и образовательной аналитики// Современное образование. 2022. № 1. C. 51-67. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-intellektualnogo-analiza-dannyh-i-obrazovatelnoy-analitiki (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.25136/2409-8736.2022.1.37582.
2. Попова Н.А., Егорова Е.С. Интеллектуальный анализ образовательных данных для прогноза успеваемости студентов вуза // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2023. № 2 (112). C. 18–29. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/intellektualnyy-analiz-obrazovatelnyh-dannyh-dlya-prognoza-uspevaemosti-studentov-vuza (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.35330/1991-6639-2023-2-112-18-29.
3. Бодряков В.Ю., Торопов А.П., Фомина Н.Г. Углубленный статистический анализ динамики успеваемости студентов – математиков при обучении в педагогическом вузе // Качество инновации образование. 2009. № 1. С. 6-11.
4. Братищенко В.В. Статистический анализ экзаменационных оценок // Известия Иркутской государственной экономической академии. 2011. № 3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/statisticheskiy-analiz-ekzamenatsionnyh-otsenok (дата обращения: 27.06.2025).
5. Гранков М.В., Аль-Габри В.М., Горлова М.Ю. Анализ и кластеризация основных факторов, влияющих на успеваемость учебных групп вуза // Инженерный вестник Дона. 2016. № 4 (43). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-i-klasterizatsiya-osnovnyh-faktorov-vliyayuschih-na-uspevaemost-uchebnyh-grupp-vuza (дата обращения: 27.06.2025).
6. Харитонов И.М., Крушель Е.Г., Привалов О.О., Степанченко И.В., Степанченко О.В. Прогнозирование качества обучения в вузе с помощью методов регрессионного анализа // Известия СПбГТИ(ТУ). 2021. № 56 (82). С. 72-80. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prognozirovanie-kachestva-obucheniya-v-vuze-s-pomoschyu-metodov-regressionnogo-analiza (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.36807/1998-9849-2021-56-82-72-80.
7. Галимова Н.С., Загитова Л.Р. Построение многофакторной модели успеваемости студента// Международный научно-исследовательский журнал. 2020. № 6-3 (96). С. 31-36. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-mnogofaktornoy-modeli-uspevaemosti-studenta (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.23670/IRJ.2020.96.6.080.
8. Лебедева Т.В., Цыпин А.П., Сидоренко В.С. Статистический анализ факторов, влияющих на успеваемость студентов российских вузов // Интеллект. Инновации. Инвестиции. 2016. № 9. С. 55-58. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/statisticheskiy-analiz-faktorov-vliyayuschih-na-uspevaemost-studentov-rossiyskih-vuzov (дата обращения: 27.06.2025).
9. Канапухин П.А., Коротких В.В., Щекунских С.С. Статистический анализ факторов академической успеваемости (на примере обучающихся экономического факультета ФГБОУ ВО «ВГУ») // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2020. № 2. С. 27–44. URL: https://journals.vsu.ru/econ/article/download/2899/2954 (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.17308/econ.2020.2/2899.
10. Шафоростова Е.Н., Лазарева Т.И. Проблемы внедрения информационной системы контроля качества обучения студентов // Вестник БГТУ имени В. Г. Шухова. 2010. № 3. С. 174-177. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-vnedreniya-informatsionnoy-sistemy-kontrolya-kachestva-obucheniya-studentov (дата обращения: 27.06.2025).
11. Русаков С.В., Русакова О.Л., Посохина К.А. Нейросетевая модель прогнозирования группы риска по успеваемости студентов первого курса // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2018. № 4. С. 815-822. URL: http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/479 (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.25559/SITITO.14.201804.815-822.
12. Егорова Е.С., Попова Н.А. Data Mining в образовании: прогнозирование успеваемости учащихся// Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2023. № 11 (2). URL: https://www.moitvivt.ru/ru/journal/article?id=1325 (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.26102/2310-6018/2023.41.2.003.
13. Сосницкий В.Н., Потанин Н.И. Вероятностный подход к анализу успеваемости студентов // Фундаментальные исследования. 2014. № 8. С. 734-738. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34625 (дата обращения: 27.06.2025).
14. Акопова М.А. Исследование структуры академических способностей студентов педагогического вуза// Психология. Историко-критические обзоры и современные исследования. 2019. Т. 8. № 4А. С. 114-123. URL: http://publishing-vak.ru/file/archive-psycology-2019-4/12-akopova.pdf (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.34670/AR.2019.44.4.042.
15. Нейман Ю.М., Хлебников В.А. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов. М.: Прометей, 2000. 168 с. ISBN: 5-7042-1068-6.
16. Родионов А.В. Модификация рейтинговой параметрической модели оценки латентных факторов для измерения уровня сформированности компетенций // Известия Иркутской государственной экономической академии. 2014. № 6 (98). С. 168–174. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modifikatsiya-reytingovoy-parametricheskoy-modeli-otsenki-latentnyh-faktorov-dlya-izmereniya-urovnya-sformirovannosti-kompetentsiy (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.17150/1993-3541.2014.24(6).168-174.
17. Wright B.D., Masters G.N. Rating scale analysis: Rasch measurement. Chicago, Illinois: MESA Press, 1982. 223 p. ISBN: 0-941938-01-8.
18. Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville: Deep learning: The MIT Press, 2016. Р. 180–184. ISBN: 0262035618. URL: https://www.deeplearningbook.org/contents/mlp.html#pf15 (дата обращения: 27.06.2025).
19. Братищенко В.В. Пошаговая модель с латентными параметрами для оценок студентов // System Analysis & Mathematical Modeling. 2021. Т. 8. № 3. С. 188–198. URL: https://samm-bgu.ru/reader/article.aspx?id=24766 (дата обращения: 27.06.2025). DOI: 10.17150/2713-1734.2021.8(3).188-198.
20. Братищенко В.В. Сравнение оценок учащихся на основе вероятностных моделей// Наука. Информатизация. Технологии. Образование: материалы XVI международной научно-практической конференции (Екатеринбург, 27 февраля – 3 марта 2023 г.). Екатеринбург: Издательство РГППУ, 2023. С. 28-34. URL: https://elar.rsvpu.ru/bitstream/123456789/42761/1/978-5-8295-0699-5_2023_006.pdf (дата обращения: 27.08.2025)..