Задача на определение знака числа является одной из проблемных в системе остаточных классов. Эта операция играет фундаментальную роль, поскольку лежит в основе других сложных для реализации операций, таких как сравнение чисел и деление. Традиционные алгоритмы основываются на вычислениях с определенными, специально подобранными наборами модулей, что делает такие алгоритмы эффективными только для ограниченного круга задач. Цель данной работы состоит в разработке нового алгоритма определения знака числа в системе остаточных классов. Новизна представленного алгоритма заключается в использовании дробных значений в модифицированной версии Китайской теоремы об остатках, что в свою очередь обеспечивает универсальность алгоритма и его применимость в системах остаточных классов любого типа. Разработанный подход позволяет эффективно определять знак числа в системе остаточных классов, не накладывая ограничений на выбор конкретного набора модулей. Программное моделирование показало увеличение быстродействия работы разработанного алгоритма в сравнении с известным методом на основе быстрого преобразования в обобщенной позиционной системе счисления. Полученные результаты могут эффективно использоваться в различных системах цифровой обработки сигналов и задачах машинного обучения.
The problem of determining the sign of a number is one of the problematic ones in the system of residual classes. This operation plays a fundamental role, since it underlies other operations that are difficult to implement, such as number comparison and division. Traditional algorithms are based on calculations with certain, specially selected sets of modules, which makes such algorithms effective only for a limited range of problems. The purpose of this work is to develop a new algorithm for determining the sign of a number in the system of residual classes. The novelty of the presented algorithm lies in the use of fractional values in a modified version of the Chinese remainder theorem, which in turn ensures the universality of the algorithm and its applicability to systems of residual classes of any type. The developed approach allows one to effectively determine the sign of a number in the system of residual classes without imposing restrictions on the choice of a specific set of modules. Software modeling showed an increase in the performance of the developed algorithm in comparison with the known method based on fast transformation in the generalized positional number system. The obtained results can be effectively used in various digital signal processing systems and machine learning problems.
1. Куприянов М.С., Холод И.И., Прокопчина С.В. Мягкие вычисления и измерения. М.: Издательский дом «Научная библиотека», 2019. 562 с. ISBN: 978-5-6042213-9-6.
2. Ляхов П.А. Разработка методов и алгоритмов вейвлет-анализа для цифровой обработки сигналов: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2012. 209 с. URL: https://www.dissercat.com/content/razrabotka-metodov-i-algoritmov-veivlet-analiza-dlya-tsifrovoi-obrabotki-signalov (дата обращения: 26.06.2025).
3. Cardarilli G., Nunzio L.D., Fazzolari R., Nannarelli A., Petricca M., Re M. Design Space Exploration Based Methodology for Residue Number System Digital Filters Implementation // IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing. 2022. Vol. 10. № 1. Р. 186-198. DOI: 10.1109/tetc.2020.2997067.
4. Givaki K., Khonsari A., Gholamrezaei M., Gorgin S., Najafi M.H. A Generalized Residue Number System Design Approach for Ultralow-Power Arithmetic Circuits Based on Deterministic Bit-Streams // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 2023. Vol. 42. № 11. P. 3787–3800. DOI: 10.1109/TCAD.2023.3250603.
5. Калита Д.И. Разработка фильтров высокой эффективности для объектов цифровых систем видеонаблюдения на основе системы остаточных классов: дис. ... канд. тех.. наук. Ставрополь, 2017. 226 с. URL: https://www.dissercat.com/content/razrabotka-filtrov-vysokoi-effektivnosti-dlya-obektov-tsifrovykh-sistem-videonablyudeniya (дата обращения: 26.06.2025).
6. Валуева М.В. Разработка методов и алгоритмов построения цифровых устройств интеллектуального анализа визуальных данных: 2.3.5 «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем, комплексов и компьютерных сетей»: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ставрополь, 2023. 154 с.
7. Валуева М.В. Разработка методов и алгоритмов построения цифровых устройств интеллектуального анализа визуальных данных: дис. ... канд. тех. наук. Ставрополь, 2023. 154 с. URL: https://www.dissercat.com/content/razrabotka-metodov-i-algoritmov-postroeniya-tsifrovykh-ustroistv-intellektualnogo-analiza (дата обращения: 26.06.2025).
8. Лавриненко А.В. Разработка методов моделирования вычислительных структур отказоустойчивых модулярных нейрокомпьютеров для обработки данных большой размерности: дис. ... канд. тех. наук. Ставрополь, 2016. 179 с. URL: https://www.dissercat.com/content/razrabotka-metodov-modelirovaniya-vychislitelnykh-struktur-otkazoustoichivykh-modulyarnykh (дата обращения: 26.06.2025).
9. Shen S., Yang H., Liu Y., Liu Z., Zhao Y. CARM: CUDA-Accelerated RNS Multiplication in Word-Wise Homomorphic Encryption Schemes for Internet of Things // IEEE Transactions on Computers. 2022. P. 1–12. DOI: 10.1109/TC.2022.3227874.
10. Бабенко М.Г. Математические модели, методы и алгоритмы обработки зашифрованных данных в распределенных средах: дис. ... докт. физ.-мат. наук. Москва, 2022. 415 с. URL: https://www.dissercat.com/content/matematicheskie-modeli-metody-i-algoritmy-obrabotki-zashifrovannykh-dannykh-v-raspredelennyk (дата обращения: 26.06.2025).
11. Al Badawi A., Polyakov Y., Aung K.M., Veeravalli B., Rohloff K. Implementation and Performance Evaluation of RNS Variants of the BFV Homomorphic Encryption Scheme // IEEE Trans Emerg Top Comput. 2021. Vol. 9. № 2. P. 941–956. DOI: 10.1109/TETC.2019.2902799.
12. Adday G.H., Subramaniam S.K., Zukarnain Z.A., Samian N. Fault Tolerance Structures in Wireless Sensor Networks (WSNs): Survey, Classification, and Future Directions // Sensors. 2022. Vol. 22. № 16. P. 6041. URL: www.mdpi.com/1424-8220/22/16/6041 (дата обращения: 15.04.2025).
13. Chervyakov N.I., Lyakhov P.A., Kalita D.I., Shulzhenko K.S. Effect of RNS moduli set selection on digital filter performance for satellite communications // 2015 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). IEEE. 2015. P. 1–7. DOI: 10.1109/SIBCON.2015.7147268.
14. Chistousov N.K., Kalmykov I.A., Dukhovnyy D.V. Mathematical and structural models of the ofdm transmission system built on the basis of orthogonal Dobeche transformations in resolution class codes // Современные наукоемкие технологии (Modern High Technologies). 2023. № 8. P. 84–90. URL: top-technologies.ru/en/article/view?id=39735 (дата обращения: 15.04.2025).
15. Li Y., Xiao L. An Improved Molecular Computing Model of Modular-Multiplication over Finite Field GF(2n) // 2016 17th International Conference on Parallel and Distributed Computing, Applications and Technologies (PDCAT). IEEE. 2016. P. 262–267. URL: ieeexplore.ieee.org/document/7943368 (дата обращения: 15.04.2025).
16. Shiriaev E., Kucherov N., Babenko M., Nazarov A. Fast Operation of Determining the Sign of a Number in RNS Using the Akushsky Core Function // Computation. 2023. Vol. 11. P. 124. DOI: 10.3390/ computation11070124.
17. Isupov K. Using Floating-Point Intervals for Non-Modular Computations in Residue Number System // in IEEE Access. 2020. Vol. 8. Р. 58603-58619. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2982365.
18. Бергерман М.В. Использование системы остаточных классов с модулями вида {2n −1,2n, 2n +1} для снижения аппаратных затрат цифрового фильтра // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 1. С. 32–43. DOI: 10.21685/2072-3059-2023-1-3.
19. Yamani S.V., Raghu Vamsi Kudulla H.K., Bhavani D.D. Area Efficient Sparse-4 Diminished-1 Modulo 2n + 1 Adder // IEEE Wireless Antenna and Microwave Symposium (WAMS), Visakhapatnam, India, 2024. Р. 1-7. DOI: 10.1109/WAMS59642.2024.10527894.
20. Kaplun D., Voznesensky A., Veligosha A.V., Kalmykov I.A. Technique to Adjust Adaptive Digital Filter Coefficients in Residue Number System Based Filters // IEEE Access. 2021. Vol. 9. P. 82402–82416. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3085704.
21. Younes D., Steffan P. A comparative study on different moduli sets in residue number system // 2012 International Conference on Computer Systems and Industrial Informatics. IEEE. 2012. P. 1–6. DOI: 10.1109/ICCSII.2012.6454344.
22. Minghe Xu, Zhenpeng Bian, Ruohe Yao. Fast Sign Detection Algorithm for the RNS Moduli Set {2n+1 – 1, 2n – 1, 2n} // IEEE Trans Very Large Scale Integr VLSI Syst. 2015. Vol. 23. № 2. P. 379–383. DOI: 10.1109/TVLSI.2014.2308014.
23. Tomczak T. Fast Sign Detection for RNS {2n – 1,2n,2n +1} // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2008. Vol. 55. № 6. P. 1502–1511. DOI: 10.1109/TCSI.2008.917994.
24. Mohan P.V.A., Phalguna P.S. Evaluation of Mixed-Radix Digit Computation Techniques for the Three Moduli RNS {2n − 1, 2n, 2n +1 − 1} // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 2021. Vol. 68. № 4. P. 1418–1422. DOI: 10.1109/TCSII.2020.3035350.
25. Setiaarif E., Siy P. A new moduli set selection technique to improve sign detection and number comparison in Residue Number System (RNS) // NAFIPS 2005 – 2005 Annual Meeting of the North American Fuzzy Information Processing Society. IEEE. P. 766–768. DOI: 10.1109/NAFIPS.2005.1548635.
26. Kumar S., Chang C.-H. A Scaling-Assisted Signed Integer Comparator for the Balanced Five-Moduli Set RNS {2n − 1, 2n, 2n + 1, 2n+1 – 1, 2n–1 – 1} // IEEE Trans Very Large Scale Integr VLSI Syst. 2017. Vol. 25. № 12. P. 3521–3533. DOI: 10.1109/TVLSI.2017.2748984.
27. Hung C.Y., Parhami B. An approximate sign detection method for residue numbers and its application to RNS division // Computers & Mathematics with Applications. 1994. Vol. 27. № 4. P. 23–35. DOI: 10.1016/0898-1221(94)90052-3.
28. Gbolagade K.A., Cotofana S.D. An O(n) Residue Number System to Mixed Radix Conversion technique // 2009 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. IEEE. 2009. P. 521–524. URL: ieeexplore.ieee.org/document/5117800 (дата обращения: 15.04.2025).