Целью работы является исследование влияния неоднородности приборов на функциональные характеристики многофазной системы массового обслуживания. В системах такого типа требования последовательно проходят через несколько этапов обработки, при этом каждый из этапов может представлять собой отдельную операцию или группу операций с одинаковой или различной скоростью обслуживания. Если требование уже завершило обработку на одной из фаз, а все приборы в следующей фазе заняты, предполагается, что заявка остается на приборе, временно блокируя его работу. В качестве показателей эффективности рассматриваются p0 – вероятность того, что ни один из каналов обслуживания в системе не занят, и pотк – вероятность того, что вновь прибывшая заявка не сможет получить обслуживание из-за занятости всех каналов. С помощью разработанных в среде AnyLogic моделей получен ряд результатов для многофазных систем с неоднородными приборами при различных конфигурациях входного потока и интенсивности устройств. Для исследования закономерностей влияния неоднородности приборов на общую производительность системы полученные результаты сопоставлены с результатами для классических систем с однородными приборами. Анализ показал, что при незначительной нагрузке система с приборами различной производительности может быть эффективнее, чем система с приборами одинаковой производительности. Кроме того, установлено, что многофазный характер обслуживания заявок может усиливать влияние неодинаковой скорости работы приборов на общую эффективность системы. Исследование актуально для широкого круга прикладных задач, связанных с проектированием и управлением сложными системами. Работа выполнена за счет гранта Республики Татарстан, предоставленного молодым ученым и молодежным научным коллективам на проведение научных исследований в наиболее перспективных и значимых для развития Республики Татарстан областях.
The purpose of the research is to study the effect of heterogeneity of servers on the functional characteristics of a multiphase queuing system. In systems of this type, requirements go through several processing stages sequentially, and each of the stages can be a separate operation or a group of operations with the same or different service speeds. If the request has already completed processing in one of the phases, and all the devices in the next phase are busy, it is assumed that the request remains on the server, temporarily blocking its operation. The performance indicators are p0 – the probability that none of the service channels in the system is busy, and pотк – the probability that a newly arrived application will not be able to receive service due to the busy servers. Using models developed in the AnyLogic environment, a number of results have been obtained for multiphase systems with heterogeneous servers with different input flow configurations and device intensities. To study the patterns of the effect of heterogeneity of servers on the overall performance of the system, the results obtained are compared with the results for classical systems with homogeneous servers. The analysis showed that under low load, a system with heterogeneous servers can be more efficient than a system with homogeneous servers. In addition, it has been found that the multiphase nature of the application service may enhance the effect of varying instrument speeds on the overall efficiency of the system. The research is relevant for a wide range of applied tasks related to the design and management of complex systems. The work was carried out at the expense of a grant from the Republic of Tatarstan provided to young scientists and youth research teams to conduct scientific research in the most promising and significant areas for the development of the Republic of Tatarstan.
1. Казаков А.Л., Павидис М.М., Жарков М.Л. Применение многофазных систем массового обслуживания для моделирования сортировочной станции // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2018. № 2 (38). С. 4-14. DOI: 10.20291/2079-0392-2018-2-4-14.
2. Казаков А.Л., Лемперт А.А., Жарков М.Л. Моделирование транспортно-пересадочных узлов на основе систем массового обслуживания – многофазных и c BMAP-потоком // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2016. № 4 (32). С. 4-14. DOI: 10.20291/2079-0392-2016-4-4-14.
3. Грачев В.В., Моисеев А.Н., Назаров А.А., Ямпольский В.З. Многофазная модель массового обслуживания системы распределенной обработки данных // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. № 2-2 (26). С. 248-251. URL: https://journal.tusur.ru/ru/arhiv (дата обращения: 15.03.2025).
4. Ефимушкина Т.В. Многофазная СМО в дискретном времени с распределяемым между фазами множеством приборов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2015. Т. 9. № 7. С. 60-68. URL: https://media-publisher.ru/archive/ (дата обращения: 15.03.2025).
5. Sridhar A., Pitchai R. Analysis of a Markovian Queue with Two Heterogeneous Servers and Working Vacation // Intern. J. Applied Operational Research. 2015. Vol. 5. Is. 4. P. 1-15. URL: https://ijorlu.liau.ac.ir/article-1-458-en.html (дата обращения: 12.03.2025).
6. Legros, B., Jouini O. Routing in a queueing system with two heterogeneous servers in speed and in quality of resolution // Stochastic Models. 2017. Vol. 33. № 3. P. 392-410. DOI: 10.1080/15326349.2017.1303615.
7. Xu J., Liu L., Zhu T. Transient Analysis of Two-Heterogeneous Server Queue with Impatient Behavior and Multiple Vacations // J. Systems Science and Information. 2018. Vol. 6. Iss. 1. P. 69-84. DOI: 10.21078/JSSI-2018-069-16.
8. Самерханов И.З., Печеный Е.А., Нуриев Н.К. Cистема массового обслуживания с каналами различной производительности, функционирующая в условиях смешанных потоков // Современные наукоемкие технологии. 2024. № 3. С. 87-92. DOI: 10.17513/snt.39951.
9. Печеный Е.А., Самерханов И.З., Нуриев Н.К. Модель управления системой массового обслуживания с неэквивалентными каналами // Современные наукоемкие технологии. 2022. № 4. С. 83-88. DOI: 10.17513/snt.39112.
10. Самерханов И.З. О влиянии разделения каналов различной производительности на показатели эффективности системы массового обслуживания // Сборник трудов одиннадцатой всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2023). Казань: Издательство АН РТ, 2023. С. 698-703. URL: http://simulation.su/static/ru-articles-immod-2023.html (дата обращения: 14.03.2025).
11. Palaniammal S., Kumar K.A bulk queue’s analysis with two-stage heterogeneous services, multiple vacations, closedown with server breakdown, and two types of renovation // Mathematical Models in Engineering. 2024. Vol. 10. №. 2. P. 49–64. DOI: 10.21595/mme.2023.23827.
12. Somasudaram B., Karpagam S., Lokesh R., Kavin Sagana Mary A. An M[X]/G/1M[X]/G/1 queue with optional service and working breakdown // Ural mathematical journal. 2023. Vol. 9. № 1. P. 162–175. DOI: 10.15826/umj.2023.1.015.
13. Мокшин В.В., Кирпичников А.П., Буйнова Е.Л., Гараева Э.Р., Ямалтдинова А.А., Золотухин А.В. Особенности оптимизации работы систем массового обслуживания в Anylogic на примере фитнес-центра // Вестник Технологического университета. 2019. Т. 22. № 5. С. 132-140. URL: https://www.kstu.ru/article.jsp?id_e=23840&id=1910 (дата обращения: 15.03.2025).
14. Язвенко М.Р., Морозков А.Г. Моделирование морского грузового порта как системы массового обслуживания в среде AnyLogic // Системный анализ и логистика. 2020. № 4 (26). С. 59-66. DOI: 10.31799/2007-5687-2020-4-59-66.
15. Самерханов И.З. О применимости имитационного моделирования для расчета показателей систем массового обслуживания с неэквивалентными каналами // Вестник Технологического университета. 2022. Т. 25. № 6. С. 101-104. URL: https://www.kstu.ru/article.jsp?id_e=23840&id=1910 (дата обращения: 15.03.2025).