Целью работы является исследование влияния неоднородности приборов на функциональные характеристики системы массового обслуживания с нестационарным входным потоком. В отличие от классических систем со стационарным входным потоком, в системах такого типа интенсивность поступления требований меняется с течением времени. Данные модели часто являются более точными и адекватными для решения многих современных задач, но, хотя они имеют высокую практическую ценность, остаются слабоизученными. В рамках работы рассматриваемый поток описан кусочно-постоянной функцией, имитирующей изменение интенсивности входного потока в течение суток. Проанализировано поведение системы массового обслуживания при крайне высоких и низких уровнях нагрузки. В качестве показателей эффективности рассмотрены вероятности состояний в стационарном режиме. Результаты вычислительных экспериментов подтвердили гипотезу о том, что при незначительной нагрузке система с неэквивалентными приборами может быть эффективнее, чем система с приборами одинаковой производительности. В работе приводится ряд примеров систем с переменным входным потоком, обсуждаются результаты работы и перспективы дальнейших исследований. Представленные в статье выводы могут быть использованы при проектировании и моделировании систем, описываемых методами теории массового обслуживания. Работа выполнена за счет гранта Республики Татарстан, предоставленного молодым ученым и молодежным научным коллективам на проведение научных исследований в наиболее перспективных и значимых для развития Республики Татарстан областях.
The purpose of the research is to study the effect of heterogeneity of servers on the functional characteristics of a queuing system with an unsteady input flow. Unlike classical systems with a stationary input flow, in systems of this type, the intensity of incoming requirements varies over time. Such models are often more accurate and adequate for solving many modern problems, and although they have high practical value, they remain poorly understood. In the framework of the work, the flow in question is described by a piecewise constant function that simulates a change in the intensity of the input stream during the day. The behavior of the queuing system at extremely high and low load levels is analyzed. The probabilities of steady-state conditions are considered as indicators of efficiency. The results of computational experiments confirmed the hypothesis that, under low load, a system with unequal servers can be more efficient than a system with homogeneous servers. A number of examples of systems with variable input flow are given, the results of the work and prospects for further research are discussed. The conclusions presented in the paper can be used in the design and modeling of systems described by the methods of queuing theory. The work was carried out at the expense of a grant from the Republic of Tatarstan provided to young scientists and youth research teams to conduct scientific research in the most promising and significant areas for the development of the Republic of Tatarstan.
1. Олейникова С.А. Математическое моделирование и системы массового обслуживания. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021. 90 с. URL: https://cchgeu.ru/upload/iblock/460/s3s51ir11i0k7z4kdw6fqhakdyqwgp9d/Uchebnoe-posobie-Matematicheskoe-modelirovanie-i-sistemy-massovogo-obsluzhivaniya.pdf (дата обращения: 12.02.2025).
2. Ершов Д.С., Хайруллин Р.З. Математическая модель рабочего места поверки средств измерений как нестационарная система обслуживания // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2022. Т. 65, № 10. С. 701-711. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-10-701-711.
3. Смагин В.А., Гусеница Я.Н. К вопросу моделирования одноканальных нестационарных систем с произвольными распределениями моментов времени поступления заявок и длительностей их обслуживания // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2015. № 649. С. 56-63. URL: https://vka.mil.ru/Nauka/Nauchnye-trudy (дата обращения: 14.02.2025).
4. Бубнов В.П., Сафонов В.И., Шардаков К.С. Обзор существующих моделей нестационарных систем обслуживания и методов их расчета // Системы управления, связи и безопасности. 2020. № 3. С. 65-121. DOI: 10.24411/2410-9916-2020-10303.
5. Sridhar A., Pitchai R. Analysis of a Markovian Queue with Two Heterogeneous Servers and Working Vacation // Intern. J. Applied Operational Research. 2015. Vol. 5. Is. 4. P. 1-15. URL: https://ijorlu.liau.ac.ir/article-1-458-en.html (дата обращения: 12.02.2025).
6. Legros B., Jouini O. Routing in a queueing system with two heterogeneous servers in speed and in quality of resolution // Stochastic Models. 2017. Vol. 33. № 3. P. 392-410. DOI: 10.1080/15326349.2017.1303615.
7. Xu J., Liu L., Zhu T. Transient Analysis of Two-Heterogeneous Server Queue with Impatient Behavior and Multiple Vacations // J. Systems Science and Information. 2018. Vol. 6, Is. 1. P. 69-84. DOI: 10.21078/JSSI-2018-069-16.
8. Меликов А.З., Мехбалыева Э.В. Системы обслуживания с гетерогенными серверами и зависящими от состояния скачкообразными приоритетами // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 58. С. 82-96. DOI: 10.17223/19988605/58/8.
9. Нуриев Н.К., Печеный Е.А., Старыгина С.Д. Математическое моделирование системы массового обслуживания с каналами разной производительности // Современные наукоемкие технологии. 2021. № 1. С. 31-36. DOI: 10.17513/snt.38467.
10. Самерханов И.З., Печеный Е.А., Нуриев Н.К. О разделении N-канальной СМО с каналами различной производительности на N независимых одноканальных систем // Научно-технический вестник Поволжья. 2023. № 9. С. 43-49. URL: https://www.ntvprt.ru/ru/archive-vypuskov (дата обращения: 16.02.2025).
11. Самерханов И.З. О влиянии разделения каналов различной производительности на показатели эффективности системы массового обслуживания // Сборник трудов одиннадцатой всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2023). Казань: Издательство АН РТ, 2023. С. 698-703. URL: http://simulation.su/static/ru-articles-immod-2023.html (дата обращения: 18.02.2025).
12. Печеный Е.А., Самерханов И.З., Нуриев Н.К. Модель управления системой массового обслуживания с неэквивалентными каналами // Современные наукоемкие технологии. 2022. № 4. С. 83-88. DOI: 10.17513/snt.39112.
13. Мокшин В.В., Кирпичников А.П., Буйнова Е.Л., Гараева Э.Р., Ямалтдинова А.А., Золотухин А.В. Особенности оптимизации работы систем массового обслуживания в Anylogic на примере фитнес-центра // Вестник Технологического университета. 2019. Т. 22, № 5. С. 132-140. URL: https://www.kstu.ru/article.jsp?id_e=23840&id=1910 (дата обращения: 10.02.2025).
14. Язвенко М.Р., Морозков А.Г. Моделирование морского грузового порта как системы массового обслуживания в среде AnyLogic // Системный анализ и логистика. 2020. № 4(26). С. 59-66. DOI: 10.31799/2007-5687-2020-4-59-66.
15. Самерханов И.З. О применимости имитационного моделирования для расчета показателей систем массового обслуживания с неэквивалентными каналами // Вестник Технологического университета. 2022. Т. 25, № 6. С. 101-104. URL: https://www.kstu.ru/article.jsp?id_e=23840&id=1910 (дата обращения: 12.02.2025)