Целью исследования является разработка численных методов моделирования потока посетителей при проведении массовых мероприятий. Актуальной задачей является разработка теоретически обоснованных подходов выбора технических решений по установке контрольно-пропускных систем при проведении массовых мероприятий. Моделью прохода прибывающих посетителей через турникет является многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью. Поток заявок не является стационарным в данном случае. Для моделирования системы массового обслуживания с переменной интенсивностью входящих потоков применяется аппроксимация интенсивности входящего потока с помощью кусочно-непрерывных функций. В этом случае можно представить работу нестационарной системы как последовательную работу стационарных, каждая из которых подключается в тот момент, когда окончена работа предыдущей. Изменяться будут начальные условия, то есть значения вероятностей пребывания системы в определенном состоянии. Время обслуживания можно считать распределенным по показательному закону, распределение интервалов по времени между заявками во входящем потоке – по закону Эрланга. С помощью метода псевдосостояний составлена система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний. Предложены методы вычисления характеристик качества функционирования системы с помощью кусочно-непрерывной функции. В силу большой размерности системы возможно только численное ее решение. Приведены методы численного и численно-аналитического решения задачи нахождения вероятностей состояний. Для эффективного использования контрольно-пропускной системы необходимо установить соответствие между параметрами системы и характеристиками пешеходного потока. Один из методов, который позволяет это сделать, приведен в работе.

The purpose of the study is to develop numerical methods for modeling the flow of visitors during mass events. An urgent task is to develop theoretically sound approaches to the selection of technical solutions for the installation of checkpoint systems during mass events. The model for the passage of incoming visitors through the turnstile is a multi-channel queuing system with an unlimited queue. The flow of applications is not stationary in this case. To simulate a queuing system with a variable intensity of incoming flows, an approximation of the intensity of the incoming flow using piecewise continuous functions is used. In this case, it is possible to imagine the operation of a non-stationary system as a sequential operation of stationary ones, each of which is connected at the moment when the previous one is finished. The initial conditions will change, that is, the values of the probabilities of the system staying in a certain state. The service time can be considered distributed according to the exponential law, the distribution of time intervals between requests in the incoming stream according to Erlang’s law. Using the pseudo-state method, a system of differential equations for the probabilities of states has been compiled. Methods for calculating the quality characteristics of the system functioning using a piecewise continuous function are proposed. Due to the large dimension of the system, only a numerical solution is possible. The methods of numerical and numerically analytical solution of the problem of finding the probabilities of states are given. In order to use the checkpoint system effectively, it is necessary to establish a correspondence between the system parameters and the characteristics of the pedestrian flow. One of the methods that allows you to do this is given in the work.