Исследовано влияние внутренних источников тепла на процесс теплопереноса в пористой среде. Анализ проводился на примере пористой пластины с упорядоченной структурой на основе трижды периодических минимальных поверхностей Фишера – Коха S. Получено решение краевой задачи теплопроводности в тонкой пластине с симметричными граничными условиями третьего рода с внутренним источником теплоты постоянной мощности. С использованием приближенно-аналитического метода было найдено решение задачи, учитывающее топологические особенности материала. Для определения теплофизических свойств исследуемой области использовались методы вычислительной гомогенизации среды на основе данных вычислительных экспериментов в программном комплексе ANSYS. Выполнен анализ полученного решения, представлены графики распределения температур и изотерм в пористой пластине в разные моменты времени, определены скорости движения изотерм в различные моменты времени. С целью верификации результатов выполнено сравнение приближенно-аналитического решения с численным. Представленные в статье результаты могут быть использованы при разработке тепловой защиты тепловыделяющего оборудования, проектировании тепломассообменных трактов тепломеханического оборудования и других приложений. Найденные зависимости представлены в аналитическом виде – в виде формул, для использования которых не требуется использование дорогостоящего программного обеспечения, вычислительной техники, что расширяет их применимость. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-79-10044, https://rscf.ru/project/23-79-10044/.
The influence of internal heat sources on the heat transfer process in porous media has been investigated. The analysis was carried out using an example of a porous plate with an ordered structure based on Fisher – Koch’s three times periodic minimal surfaces S. A solution to the boundary value problem for heat conduction in a thin plate with symmetric boundary conditions of the third kind with an internal heat source of constant power has been obtained. Using the approximate analytical method, a solution to the problem considering the topological features of the material was found. To determine the thermal physical properties of the study area, methods of computational homogenization of the medium based on data from computational experiments in the ANSYS software package were used. An analysis of the obtained solution is presented, graphs of temperature distribution and isotherms in the porous plate at different times are shown, and the speed of isotherm movement at various times is determined. To verify the results, an approximate analytical solution was compared with a numerical one. The article presents the results in an analytical form – as formulas that do not require the use of expensive software or computing equipment, which expands their applicability. The study was supported by the Russian Science Foundation grant No. 23-79-10044, https://rscf.ru/project/23-79-10044/.
1. Самойлов К.А., Антипина А.А. Легкий бетон как материал для стеновых конструкций // Alfabuild. 2018. № 1 (3). С. 55–64.
2. Откеев Р.В., Сазанакова К.А. Анализ изученности легкого самоуплотняющегося бетона // Архитектура и дизайн. 2018. № 3. С. 36–42.
3. Каблов Е.Н. Материалы нового поколения и цифровые технологии их переработки // Вестник РАН. 2020. T. 90, № 4. С. 331–334. DOI: 10.31857/S0869587320040052.
4. Дементьев А.И., Подоплелов Е.В., Мартинюк В.В., Корчевин Н.А. Разработка оборудования для нанесения пористого металлизированного покрытия на поверхность теплообменных труб // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. № 2 (54) С. 49–54.
5. Рыдалина Н.В., Аксенов Б.Г., Степанов О.А., Антонова Е.О. Применение пористых материалов в теплообменных аппаратах системы теплоснабжения // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2020. Т. 22, № 3. С. 3–13. DOI: 10/30724/1998-9903-2020-22-3-3-13.
6. Евстигнеев Д.С., Савченко А.В. Моделирование двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в пористой гидрофильной среде // Интерэкспо Гео-Сибирь, 2015. Т. 2, № 3. С. 64–69.
7. Бобков В.И., Черновалова М.В., Лобанева Е.И. Математическая модель распространения локализованного фронта испарения влаги и особенности кинетики влагосодержания в крупнопористом влажном теле окатыша из отходов апатит-нефелиновых руд горно-обогатительных комбинатов // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 10–1. С. 21–26.
8. Формалев В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел: аналитические методы решения задач. М.: Физматлит, 2014. 309 с.
9. Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Многомасштабное моделирование процессов фильтрации в пористых средах // Инженерный журнал: наука и инновации. 2018. № 3 (75). DOI: 10.18698/2308-6033-2018-3-1738.
10. Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. On Marangoni shear convective flows of inhomogeneous viscous incompressible fluids in view of the Soret effect // Journal of King Saud University – Science. 2020. Vol. 32, Is. 8. P. 3364–3371. DOI: 10.1016/j.jksus.2020.09.023.
11. Prosviryakov E.Yu. A Sufficient Condition for the Absence of Strong and Weak Discontinuities in the Gas Flow in Flat Channels // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. 2019. Is. 3. P. 25–40. DOI: 10.17804/2410-9908.2019.3.025-040.
12. Брагин Д.М., Еремин А.В., Попов А.И., Шульга А.С. Метод определения коэффициента эффективной теплопроводности пористого материала на основе минимальной поверхности типа Schoen’s I-WP(R) // Вестник ИГЭУ. 2023. № 2. С. 61–68. DOI: 10.17588.2072-2672.2023.2.061-068.
13. Попов А.И., Брагин Д.М., Зинина С.А., Еремин А.В., Олатуйии О.Д. Определение эффективного коэффициента теплопроводности пористого материала с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП I-WP // Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности. 2022. Т. 7, № 3. С. 25.
14. Bragin D.M., Popov A.I., Ivannikov Yu.I., Eremin A.V., Zinina S.A., Kechin N.N. Experimental Study of Effective Thermal Conductivity of Materials Based on TPMS // 2023 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). IEEE. 2023. С. 983–985. DOI: 10.1109/SUMMA60232.2023.10349385.
15. Еремин А.В., Губарева К.В., Шульга А.С. Исследование процесса теплопроводности в пластине с внутренними источниками теплоты постоянной мощности // Инженерный вестник Дона. 2019. № 6 (57). URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N6y2019/6041 (дата обращения: 28.08.2024).