Предложено построение библиотеки стандартных программ на основе кусочно-интерполяционного приближения функций одной вещественной переменной. Используются полиномы Лагранжа и Ньютона с алгебраическим восстановлением коэффициентов полинома по его корням. Даны коды программ вычисления коэффициентов и методика их выбора в соответствии с точностью приближения функции. Рассмотрены варианты хранения коэффициентов в разделе констант программы, в типизированном файле, в постоянном запоминающем устройстве, дан алгоритм считывания. С точностью до времени обращения к памяти время вычисления функции измеряется n сложениями и n умножениями, где n – степень интерполирующего полинома. При малом n алгоритм вычисления не влечет накопления погрешности. С границей погрешности 10 в степени -19 сохраняется время вычисления O(1). Вычисления функции взаимно независимы по значениям аргумента, что влечет параллелизм метода. При постоянном n возможна естественная синхронизация параллельных процессов вычисления функций во всех заданных точках. На основе постоянно хранимых коэффициентов любая функция библиотеки может многократно (и параллельно) воспроизводиться на произвольном множестве точек из области допустимых значений. Это относится также к функциям, которые являются кусочно-интерполяционными решениями задачи Коши для системы дифференциальных уравнений. Однократное решение системы позволяет хранить коэффициенты кусочной интерполяции и в дальнейшем воспроизводить решение на любом множестве точек (без повторного численного интегрирования) за время O(1). Данные особенности важны при численном моделировании предсказания координат движущихся объектов в заданный промежуток времени. Если функции правых частей уравнений вычислять с помощью предложенной библиотеки стандартных программ, то процесс численного моделирования ускоряется пропорционально n и числу функций, при этом точность приближения превосходит стандартные требования. Предложенная библиотека является расширяемой и может копироваться на мобильные устройства.

The construction of the library of standard programs based on piecewise interpolation approximation of functions of one real variable is proposed. Lagrange and Newton polynomials are used with algebraic reconstruction of the coefficients of the polynomial by its roots. The codes of the coefficient calculation programs and the method of their selection in accordance with the accuracy of the approximation of the function are given. Variants of storing coefficients in the program constants section, in a typed file, in a permanent storage device are considered, and a reading algorithm is given. Up to the memory access time, the calculation time of the function is measured by n additions and n multiplications, where n is the degree of the interpolating polynomial. For a small n, the calculation algorithm does not entail the accumulation of error. With a margin of error of 10 to the power of minus 19, the calculation time of O(1) is preserved. The calculations of the function are mutually independent of the values of the argument, which entails the parallelism of the method. With constant n, natural synchronization of parallel processes of calculating functions in all specified points is possible. Based on permanently stored coefficients, any library function can be repeatedly (and in parallel) reproduced on an arbitrary set of points from the range of acceptable values. This also applies to functions that are piecewise interpolation solutions of the Cauchy problem for the system of differential equations. A single solution of the system allows you to store piecewise interpolation coefficients and then reproduce the solution on any set of points (without repeated numerical integration) in O(1) time. These features are important in the numerical simulation of predicting the coordinates of moving objects in a given period of time. If the functions of the right-hand sides of the equations are calculated using the proposed library of standard programs, then the numerical modeling process is accelerated proportionally to n and the number of functions, while the accuracy of the approximation exceeds the standard requirements. The proposed library is extensible and can be copied to mobile devices.