Авторы продолжают исследования точности и границ применимости вероятностных моделей. Представление о точности является важным компонентом компетенций выпускников университетов в области математического моделирования. В настоящей работе авторы проводят сравнение значений вероятностей, вычисленных по точным и приближенным формулам. Авторы находят вероятности выбора из бесконечного поля вариантов по точной формуле Бернулли, которая в данном случае имеет основанием статистическое определение вероятности. Очевидно, что в практических задачах возможен только выбор из конечного поля вариантов, тогда вычисления проводятся по классической формуле выбора. Авторы проводят все исследования на материале одной задачи, которая является нейтральной в смысле содержания текста и в то же время допускает простую интерпретацию полученных результатов. Найденные значения абсолютной и относительной ошибки вычисления вероятностей демонстрируют достаточно быструю сходимость приближённых результатов к точным. Таким образом, авторы эмпирически установили пограничные значения объёма банка вариантов, при которых точные и приближённые результаты различаются не более чем на 1 %. Подобранные аппроксимации линий сходимости дают формулы для минимального требуемого объёма банка вариантов. Эти формулы могут использоваться при средних уровнях риска рассматриваемых процессов.
The authors continue to study the accuracy and limitations of applicability of probabilistic models. The concept of accuracy is an important component of the competencies of university graduates in the field of mathematical modeling. In this paper, the authors compare the probabilities calculated using exact and approximate formulas. The authors find the probabilities of selection from an infinite field of options using the exact Bernoulli formula, which, in this case, bases on the statistical definition of probability. Obviously, in practical problems, only a choice from a finite field of options is possible, then they make calculations according to the classical selection formula. The authors conduct all research on the material of the same task, which is neutral in terms of the content of the text, and, at the same time, allows for a simple interpretation of the results. The found values of the absolute and relative errors of calculating the probabilities demonstrate a fairly fast convergence of the approximate results to the exact ones. Thus, the authors empirically established the limit values of the size of the variants bank, at which the exact and approximate results differ by no more than 1 %. The selected approximations of the lines of convergence give formulas for the minimum required size of the bank of variants. It is possible to use these formulas at medium risk levels of the processes under consideration.
1. Soldatova L., Rzhetsky A., De Grave K., King R., Representation of probabilistic scientific knowledge. Journal of Biomedical Semantics. 2013. № 4. S7. DOI: 10.1186/2041-1480-4-S1-S7.
2. Cho Young-Been, Cho Yun-Sung, Lee Jae-Gul, Oh Seung-Chan. Design and Implementation of Probabilistic Transient Stability Approach to Assess the High Penetration of Renewable Energy in Korea. Sustainability. 2021. 4205. DOI: 10.3390/su13084205.
3. Taleb-Berrouane M., Khan F., Kamil M. Dynamic RAMS Analysis Using Advanced Probabilistic Approach. Chemical Engineering Transactions. 2019. No. 77. P. 241–246. DOI: 10.3303/CET1977041.
4. Boulaares S., Omri A., Sassi S., Benslimane D. A Probabilistic Approach: A Model for the Uncertain Representation and Navigation of Uncertain Web Resources. Proc. 14th Int. Conf. Signal-Image Technology & Internet-Based Systems (SITIS), 26–29 Nov. 2018. Las Palmas de Gran Canaria, Spain. 24–31. DOI: 10.1109/SITIS.2018.00015.
5. Bayomie D., Di Ciccio C., La Rosa M., Mendling J. A Probabilistic Approach to Event-Case Correlation for Process Mining. Proc. 38th Int. Conf. Conceptual Modeling, ER 2019, 4-7 Nov. 2019, Salvador, Brazil. Р. 136–152. DOI: 10.1007/978-3-030-33223-5_12.
6. Старовойтова Е.Л. Методические особенности изучения вопросов теории вероятностей и математической статистики студентами-первокурсниками // Преподавание математики в высшей школе и работа с одаренными студентами в современных условиях: материалы Международного научно-практического семинара (Могилев, 20 февраля 2020 г.). Могилев, РБУ, 2020. С. 81–84.
7. Гефан Г.Д. Разъяснение положений теории вероятностей с помощью примеров из жизни и художественной литературы // Тенденции развития науки и образования. 2022. № 81–4. С. 38–40. DOI: 10.18411/trnio-01-2022-133.
8. Краснощеков В.В., Семенова Н.В. Формирование вероятностного подхода как методологии научного познания студентов вузов // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 9 (3). С. 515–519. DOI: 10.17513/snt.36261.
9. Krasnoschekov V.V., Semenova N.V. Forming of probabilistic approach to cognition as component of students professional culture. In: Shipunova O.D., Byleva D. (eds.) European Proceedings of Social and Behavioural Sciences EpSBS. Proceedings of the joint conferences: 20th Professional Culture of the Specialist of the Future (PCSF 2020) & 12thCommunicative Strategies of Information Society (CSIS 2020). St. Petersburg, Nov. 16–17, 2020. P. 139–149. DOI: 10.15405/epsbs.2020.12.03.14.
10. Callingham R., Watson J., Oates G. Statistics and Probability: From Research to the Classroom. Researching and Using Progressions (Trajectories) in Mathematics Education. Boston, Singapore, Brill, 2019. Chapter 8. P. 181–204. DOI: 10.1163/9789004396449_008.
11. Гефан Г.Д. Проектно-исследовательская деятельность студентов транспортного вуза при обучении вероятностно-статистическим дисциплинам. Иркутск: ИрГУПС, 2021. 188 с. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_ 47309682_36476724.pdf (дата обращения: 15.07.2022).
12. Краснощеков В.В., Семенова Н.В., Алдармини С.С. Методы формирования компетенций студентов в области точности вероятностных моделей // Современные проблемы науки и образования. 2020. № 5. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id = 30142 (дата обращения: 16.07.2022). DOI: 10.17513/spno.30142.
13. Viti A., Terzi A., Bertolaccini L. A practical overview on probability distributions. J Thorac Dis. 2015. № 7 (3). E7–E10. DOI: 10.3978/j.issn.2072-1439.2015.01.37.
14. Краснощеков В.В., Семенова Н.В., Алсалама А.М., Михолитсис А.Г. О точных и приближенных моделях в вузовском курсе теории вероятности // Современные наукоемкие технологии. 2021. № 10. С. 149–154. DOI: 10.17513/snt.38869.
15. Dhritikesh Chakrabarty. Latest Definition of Probability: Link with Its Earlier Definitions. Preprint. 2021, July. DOI: 10.13140/RG.2.2.32880.58886