В работе рассматривается применение вейвлет-анализа при оценивании неизвестных параметров регрессионных моделей с помощью метода максимального правдоподобия. На сегодняшний день вейвлет-анализ широко используется для аппроксимации различных функций, в том числе и для восстановления функции плотности распределения. Таким образом, использование различных материнских вейвлетов дает хороший результат при оценивании параметров регрессионных зависимостей за счет возможности адаптироваться как к известным теоретическим распределениям, так и к различным распределениям, возникающим при статистической обработке данных. В качестве базисных вейвлетов в работе были рассмотрены вейвлет LITTLEWOOD & PALEY, вейвлет Морле, DOG вейвлет и вейвлет «Мексиканская шляпа». На основе данных материнских вейвлетов были построены функции правдоподобия и получены их логарифмические представления. Опираясь на теорию вейвлет-анализа, предложили универсальный алгоритм для оценивания параметров регрессионных моделей, обеспечивающих получение качественных результатов для большого числа реальных задач, в том числе при отсутствии известных предположений о свойствах случайной компоненты. Достаточная серия вычислительных экспериментов позволила сделать вывод о качестве получаемых оценок неизвестных параметров регрессионных моделей, при различных условиях формирования выборки. Отмечено влияние объема выборки на точность оценивания параметров регрессионных моделей. Установлено, что увеличение объема исходных данных дает существенное преимущество. Сравнение точности предложенного алгоритма с методом наименьших квадратов и методом полупараметрического восстановления функции плотности на основе обобщенного лямбда-распределения позволило сделать вывод о целесообразности применения вейвлет-анализа при оценивании неизвестных параметров регрессионных моделей.

This paper considers the use of wavelet analysis in estimating unknown parameters of regression models using the maximum likelihood method. To date, wavelet analysis is widely used to approximate various functions, including the restoration of the distribution density function. Thus, the use of different mother wavelets gives a good result in estimating the parameters of regression dependencies due to the ability to adapt both to known theoretical distributions and to various distributions that arise during statistical data processing. As basic wavelets, the LITTLEWOOD & PALEY wavelet, the Morlet wavelet, the DOG wavelet, and the «Mexican hat» wavelet were considered in the work. On the basis of these mother wavelets, the likelihood functions were constructed and their logarithmic representations were obtained. Based on the theory of wavelet analysis, a universal algorithm was proposed for estimating the parameters of regression models that provide high-quality results for a large number of real problems, including in the absence of known assumptions about the properties of a random component. A sufficient series of computational experiments made it possible to draw a conclusion about the quality of the obtained estimates of the unknown parameters of the regression models, under various conditions of sampling. The influence of the sample size on the accuracy of estimating the parameters of regression models is noted. It has been established that an increase in the volume of initial data provides a significant advantage. Comparison of the accuracy of the proposed algorithm with the least squares method and the classical adaptive method led to the conclusion that it is expedient to use wavelet analysis when estimating unknown parameters of regression models.